工程分析/凱萊-哈密頓定理

如果矩陣A的特徵方程由下式給出

$\Delta (\lambda )=|A-\lambda I|=(-1)^{n}(\lambda ^{n}+a_{n-1}\lambda ^{n-1}+\cdots +a_{0})=0$

那麼，凱萊-哈密頓定理指出，矩陣A本身也是該方程的一個有效解

$\Delta (A)=(-1)^{n}(A^{n}+a_{n-1}A^{n-1}+\cdots +a_{0})=0$

另一個值得在此提及的定理（並且“值得提及”實際上意味著“對一些後續主題至關重要”）陳述如下：

如果λ是矩陣A的特徵值，並且如果存在一個函式f被定義為λ的冪的線性組合

$f(\lambda )=\sum _{i=0}^{\infty }b_{i}\lambda ^{i}$

如果該函式具有收斂半徑S，並且如果A的所有特徵向量的幅度都小於S，那麼矩陣A本身也是該函式的一個解

$f(A)=\sum _{i=0}^{\infty }b_{i}A^{i}$