工程分析/最小化

庫恩-塔克定理

庫恩-塔克定理是用於在約束條件g(x)下最小化函式f(x)的一種方法。我們可以將定理定義如下

$L(x)=f(x)+\langle \Lambda ,g(x)\rangle$

其中Λ是拉格朗日向量，< , >表示點積運算。我們將在稍後討論點積。如果我們首先對該方程關於x求導，然後關於Λ求導，我們將得到以下兩個方程

${\frac {\partial L(x)}{\partial x}}=x+A\Lambda$

${\frac {\partial L(x)}{\partial \Lambda }}=Ax-b$

我們有最終結果

$x=A^{T}[AA^{T}]^{-1}b$