工程估算

近似是故意對物理或數學事物進行的錯誤表示，例如，Π 大約為 3，原子是球形的，移動的坦克上的阻力為零。問題不在於我們為什麼需要它們。最準確的現實數學描述是 量子電動力學 (QED)。其他所有內容，所有物理公式，所有工程經驗公式的精度大約為小數點後三位。 哥德爾 證明了人類知識之外總有可能存在未知的真理。沒有什麼是絕對的。

一般近似

• 估算
• 粗略估計
• 科學野屁股猜測 (SWAG) .. 空軍術語

心算

在計算器出現之前，人們使用計算尺，這需要估計 10 的冪。這避免了許多錯誤。術語“計算器”實際上指的是人而不是機器。二戰期間僱傭了數百名人工計算員。計算被分成可以檢查的小任務。這不是一項單人工作。大多數人是女性。

如今，有比賽和培訓軟體。有一些書籍和維基頁面描述瞭如何做到這一點。有一些技巧，例如... 在乘以 9 時，從另一個數字中減去 1，然後從 9 中減去它。因此 9*7 ... 7-1=6 .. 9-6 = 3 ... 答案 63，或者，而不是 9*7，四捨五入到 10*7，然後減去 7：(70-7= 63)。

工程和科學近似

來自播客 我們創造力的引擎 的介紹 (4 分鐘音訊)。

科學方法是透過科學定律（理論）和經驗測量之間的持續互動來進行的。理論和測量不斷相互比較。

近似還指的是使用更簡單的過程。此模型用於使預測更容易。最常見的科學哲學版本認為，經驗測量總是近似的——它們不能完美地代表被測量的事物。

科學史表明，在任何歷史時期普遍被認為是真實的科學定律，都只是對更深層次定律的近似。

每當提出新的定律集時，舊定律和新提出的定律必須在邊緣或極限處與相同的預測相對應。這就是對應原理。

在舊定律和新定律之間，存在近似混淆、經驗懷疑和理論競爭。理論競爭不把以前的理論視為神聖。以下是一些相關主題的簡要示例

• KISS
• 歸謬法
• 紙上談兵的計算
• 估算
• 近似
• 數量級分析
• 費米問題
• 迭代
• 插值

形式化數學近似

• 小角度近似
• 傅立葉級數 將任何函式近似為加在一起的正弦波
• 泰勒級數 簡化函式
• 斯坦悖論

假設、推論和簡化

近似是工程的一個重要組成部分。所有捷徑都是近似值。通常不可能獲得通用解決方案。近似有時是唯一實用的解決方案。每天都在發現新的捷徑。

• 連續介質近似 世界是由原子構成的，但我們用連續材料和流體來近似它。
• 資料壓縮 建立了近似原始檔案的較小檔案。
• 有限元分析 對微積分問題進行重新格式化，以便計算機可以解決它們。

示例

工程始於估算事物。估算臺階、樓梯、路燈或可以解僱而不被任何人注意的人數。生活中的每一刻都可以轉化為估算假設，並能得到事實的回報。工程師可以很容易地娛樂自己。

這是一個 4 分鐘音訊，其中描述了一場辯論，描述瞭如何估計汽車窗戶上運動隊旗幟消耗的汽油量。它來自播客“赤裸科學家”。

每秒鐘世界上有多少嬰兒出生？

讓我們開始解決我們的第一個問題。讓我們思考，從常識中，我們有哪些輸入資料

• 世界人口：6,000,000,000
• 平均人的壽命：~ 60 年

60 年有 60 × 365 天，60 × 365 × 24 小時，60 × 365 × 24 × 60 分鐘或 60 × 365 × 24 × 60 × 60=1892160000 秒。因此，假設整個世界的人口在 60 年內更新，這意味著每秒鐘出生的嬰兒數量為

${\frac {6000000000}{1892160000}}=3.2$

根據維基百科，2007 年大約出生了 1.34 億嬰兒，相當於每秒 4.2 個嬰兒。所以我們的估算並不差！

上面所有數字中的零肯定會造成一些混淆，因此使用科學格式證明非常方便。

${\frac {6.0\times 10^{9}}{1.89216\times 10^{9}}}=3.2\,{\textrm {babies/sec}}$

波音 747 的頻寬是多少？

永遠不要低估一輛滿載磁帶的旅行車在高速公路上行駛的頻寬。——Tanenbaum, Andrew S.

想象一下，如果我們沒有網際網路和衛星通訊，唯一能夠在歐洲和美國之間傳輸資料的方式就是將資料刻錄到 DVD 上，然後裝上飛機運往海外。一架滿載 DVD 的 747 的頻寬是多少呢？

根據技術規格，747 的長度為 70 米，機艙的內部直徑約為 6 米。這使得總可用體積為

$V_{plane}={\frac {\pi }{4}}d^{2}L\approx {\frac {3}{4}}\times 3^{2}\times 70\approx 473\,{\textrm {m}}^{3}$

假設我們使用薄盒子裝 DVD，尺寸為 12 釐米 × 12 釐米 × 0.5 釐米，體積為

$V_{DVD}=12\times 12\times 0.5=72\,{\textrm {cm}}^{3}=72\times 10^{-6}\,{\textrm {m}}^{3},$

那麼，我們可以裝進飛機的 DVD 總數為

$N={\frac {V_{plane}}{V_{DVD}}}={\frac {473}{72\times 10^{-6}}}\approx 6.6\times 10^{6}\,{\textrm {DVDs}}$

資料方面，這相當於 28 × 10⁶ GB，如果估計平均飛行時間約為 7 小時，則資料傳輸速率為

${\frac {28\times 10^{6}}{7\times 3600}}=1.1\,{\textrm {TB/s}}$

現在我們需要停下來思考一下，我們在這個問題中所做的假設是否現實。我們沒有考慮的一件事是所有磁碟的重量。飛機真的能夠帶著這麼重的貨物起飛嗎？讓我們來檢查一下！假設大約 50% 的 DVD 盒子是空的空間，並且組成 DVD 的塑膠的密度與水的密度相當，我們估計貨物的總重量約為 240 噸。空飛機的重量為 162 噸，而最大起飛重量為 333 噸。這使得最大有效載重量為 171 噸，或我們計算出的可以裝載到飛機內部的重量的 70%。這個新的因素將飛機的頻寬降低到 0.8 TB/s。這大約是單根光纖頻寬 (20 TB/s) 的 4%。加上飛機 15 小時的往返行程（54000 秒的延遲，大約是 ADSL 連線預期延遲的百萬倍），以及讀取 747 上的資訊並進行分發的基礎設施，這可能不是一種有效的通訊方式。

未解決的問題

1. 多少輛福特野馬的質量等於大西洋中的水的質量？
2. 一個一升的罐子可以裝下多少顆軟糖？
3. 你學校的學生人數的總質量是多少公斤？
4. 一個手提箱可以裝下多少個高爾夫球？
5. 美國汽車每年消耗多少加侖汽油？
6. 如果你將一萬億美元的鈔票疊成一堆，這堆鈔票有多高？
7. 美國大陸地區的面積中，大約有多少比例被汽車覆蓋？
8. 你的頭上長了多少根頭髮？
9. 美國家庭每年扔掉的固體垃圾的重量是多少？
10. 如果你將一生中的收入按每小時一定的金額分配給你，那麼你的時間價值是多少？
11. 人體中有多少個細胞？
12. 一部電影需要多少幀膠片？這樣的電影有多長？
13. 用多少個水球才能填滿學校的體育館？
14. 一張海報紙的表面可以容納多少根扁平的牙籤？
15. 一個棒球賽季中，美國職業棒球大聯盟的比賽中將消耗多少根熱狗？
16. 一輛巴士的車輪從美國路易斯安那州的巴吞魯日到華盛頓特區的行程中將轉動多少圈？
17. 今年美國學生在電話上花費多少分鐘？
18. 今年你的州將訂購多少比薩餅？

更多

一本關於該主題的 2008 年書籍是來自老自治領大學 PHYS 309 課程的 Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin，該課程名為：Physics on the Back of an Envelope。