工程力學

工程力學是應用力學來解決涉及常見工程元素的問題。

本工程力學課程的目標是讓學生接觸到力學問題，並將這些問題應用於現實世界的場景。對特定型別的難題進行了詳細探討，希望學生能夠對潛在的原理有歸納性的理解；然後，學生應該能夠在現實世界的情況中識別出這類問題並做出相應的反應。

此外，本文旨在透過理論材料、通用關鍵技術和足夠數量的已解決的示例問題來支援工程力學的學習，以滿足上述第一目標。

物理學分支的區分

工程中應用最廣泛的經典物理學分支

如您在圖中所見，力學是物理學中第一個也是最基本的分支，支撐著熱力學和電學，幷包括靜力學、動力學（= 運動學 + 動力學）；所有這些在工程中都具有很高的適用性。但其中最重要的部分是靜力學（研究靜止物體的學科），它不僅是其他所有學科的基礎，而且在工程應用中也佔據著最重要的地位。物理學還涉及光學、波、量子和相對論，但目前還沒有基本的工程應用。

經典物理學與現代物理學的區分

經典物理學通常包括物理學中較舊的理論，這些理論通常用於描述宏觀尺度上物理現象的狀態，例如控制質量（通常大於原子和分子）運動定律的定律。另一方面，現代物理學則處理控制物理現象的較新理論。現代物理學的兩個主要分支包括量子物理學和相對論。這些現代理論的出現是探究物質在更微觀和抽象狀態下發生了什麼的成果。因此，經典物理學理論通常被歸類為1900年之前的理論，而現代物理學則包括20世紀和21世紀提出的理論。

物理學與工程物理學的區分

純科學與應用科學的區別

工程力學分支的區分

先決條件

本書假定讀者熟悉高中物理和微積分，儘管所用數學相當基礎。

靜力學

我們使用牛頓第二運動定律來描述物體的運動

${\text{Force = Mass * Acceleration}}\mathbf {f} =m~\mathbf {a} \,$

靜力學處理加速度（$\mathbf {a} \,$）為零的情況 - 這種情況發生在物體靜止或以恆定速度運動時。這意味著作用在靜止或以恆定速度運動的物體上的合力必須為零。換句話說，物體上所有力的總和必須等於零。

${\text{Sum of Forces = 0}}\qquad {\text{or}}\qquad \sum \mathbf {f} =\mathbf {0}$

自由體圖：理解和解決問題的工具

工程師通常會繪製所謂的“自由體圖”來顯示作用在靜止物體上的所有力。然後將這些力分解成與有用座標系一致的向量，並按組（平行於每個基向量的分量）求和，然後將其設定為零以滿足不存在加速度的靜態約束。

這通常會導致一組方程，可以使用簡單的線性代數技術甚至簡單的代數和替換來求解。

自由體圖示例

桁架

桁架的力沿杆件作用，且沒有剪力和彎矩。因此，桁架被定義為完全由二力杆件組成的系統，這些杆件僅承受軸向載荷。桁架的端部為鉸接，因此它們不承受彎矩。桁架杆件端部唯一的反力是力。桁架上的外力僅作用於端點。桁架問題的求解方法有截面法和節點法。截面法是在感興趣的杆件上進行假想切割，並利用力的全域性平衡和力矩平衡來確定杆件內的力；節點法是隔離並分析單個節點，並將所得的力（不一定具有數值）傳遞到相鄰節點，並重復此過程。然後可以透過線性代數或代入法求解得到的方程組。

鏈和纜索

鏈和纜索在端點處固定，由於自身重量（體力）或外部載荷而承受連續載荷。設長度為$L\,$的纜索在支撐點之間的單位距離上承受$w\,$的載荷。如果纜索上任意一點的張力為$T(x)\,$，那麼對於纜索的無窮小長度（與水平方向成$\theta (x)\,$角），我們有：

${\begin{aligned}{\cfrac {d}{dx}}[T~\cos \theta ]=0\\{\cfrac {d}{dy}}[T~\sin \theta ]=w\end{aligned}}$

因此，我們有：

${\begin{aligned}T~\cos \theta ={\text{constant}}=K\\T~\sin \theta =\int w~dx+C_{1}\end{aligned}}$

或

$\tan \theta ={\cfrac {1}{K}}~\left[\int w~dx+C_{1}\right]$

現在

$\tan \theta ={\cfrac {dy}{dx}}~.$

因此，我們得到了關於$y\,$的微分方程，該方程以$x\,$表示。

${\cfrac {dy}{dx}}={\cfrac {1}{K}}~\left[\int w~dx+C_{1}\right]$

求解 $y\,$，

$y={\cfrac {1}{K}}~\left[\int \left(\int w~dx\right)~dx+C_{1}~x+C_{2}\right]$

如果 $w\,$ 是一個常數，那麼我們有，

$y={\cfrac {1}{K}}~\left[{\cfrac {w~x^{2}}{2}}+C_{1}~x+C_{2}\right]$

這是一個拋物線的方程。

對於繩索，如果載荷是根據繩索長度給出的（更常見），即 $T\equiv T(s)$ 和 $\theta \equiv \theta (s)$，我們有，

${\begin{aligned}{\cfrac {d}{ds}}[T~\cos \theta ]&=0\\{\cfrac {d}{ds}}[T~\sin \theta ]&=w(s)\end{aligned}}$

其中

$ds={\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}$

動力學

簡單來說，動力學意味著當對物體施加力時，物體以一定速度運動。例如：汽車以一定速度在道路上行駛。

靜力學處理力學中所有物體靜止的部分，而動力學則處理具有非零加速度的物體或結構。

動力學可以細分為運動學和動力學。運動學處理位移、速度和加速度，而不考慮所涉及的力。動力學處理使物體運動所涉及的力和力矩，以及描述運動的各種引數的測量。

動力學

動力學是力學的一個分支，它處理運動物體研究。

動力學分支

動力學分為兩個分支，稱為運動學和動力學。

運動學是力學的一個分支，描述不產生力的粒子或物體的運動。

動力學是力學的一個分支，它將作用於物體上的力與其質量和加速度結合起來。

符號和記號

• s = 距離
• x = 水平位移
• y = 垂直位移
• v = 速度
• vf = 末速度
• vi = 初速度
• a = 加速度
• g = 重力加速度
• t = 時間