工程表格/DTFT 變換性質

性質	時域 $x[n]\!$	頻域 $X(\omega )\!$	備註
線性	$ax[n]+by[n]\!$	$aX(e^{i\omega })+bY(e^{i\omega })\!$
時移	$x[n-k]\!$	$X(e^{i\omega })e^{-i\omega k}\!$	整數 k
頻移	$x[n]e^{ian}\!$	$X(e^{i(\omega -a)})\!$	實數 a
時間反轉	$x[-n]\!$	$X(e^{-i\omega })\!$
時間共軛	$x[n]^{*}\!$	$X(e^{-i\omega })^{*}\!$
時間反轉與共軛	$x[-n]^{*}\!$	$X(e^{i\omega })^{*}\!$
頻域微分	${\frac {n}{i}}x[n]\!$	${\frac {dX(e^{i\omega })}{d\omega }}\!$
頻域積分	${\frac {i}{n}}x[n]\!$	$\int _{-\pi }^{\omega }X(e^{i\vartheta })d\vartheta \!$
時域卷積	$x[n]*y[n]\!$	$X(e^{i\omega })\cdot Y(e^{i\omega })\!$
時域相乘	$x[n]\cdot y[n]\!$	${\frac {1}{2\pi }}X(e^{i\omega })*Y(e^{i\omega })\!$
相關性	$\rho _{xy}[n]=x[-n]^{}y[n]\!$	$R_{xy}(\omega )=X(e^{i\omega })^{*}\cdot Y(e^{i\omega })\!$

其中