工程表格/正態分佈

正態分佈 是一個極其重要的連續機率分佈族。它在所有工程學科中都有應用。該族中的每個成員都可以由兩個引數定義，即位置和尺度：均值（“平均值”，μ）和方差（標準差平方，σ²）。

該分佈的機率密度函式 (pdf) 由下式給出：

\varphi _{\mu ,\sigma ^{2}}(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right).

正態分佈的累積分佈函式 (cdf) 為：

\Phi _{\mu ,\sigma ^{2}}(x)=\int _{-\infty }^{x}\varphi _{\mu ,\sigma ^{2}}(u)\,du={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\int _{-\infty }^{x}\exp {\Bigl (}-{\frac {(u-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\ {\Bigr )}\,du

這些函式通常難以快速計算，因此使用值表可以快速查詢所需資料。正態分佈族是無限大的，但所有分佈都可以“標準化”為均值為 0，標準差為 1 的情況。

給定一個正態分佈

X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})\,

，標準化的正態分佈 Z 為：

Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}\!\sim N(0,1)

由於這種關係，所有表格都引用標準化分佈 Z。

表格