工程表格/積分性質

積分性質表
	規則	條件
1	$\int a\,dx=ax$
2 齊次性	$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx$
3 分配律	$\int {\left(f\pm g\pm h\pm \cdots \right)\,dx}=\int f\,dx\pm \int g\,dx\pm \int h\,dx\pm \cdots$
4 分部積分	$\int _{a}^{b}fg'\,dx={\bigl [}fg{\bigr ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}gf'\,dx$
4 一般分部積分	$\int f^{(n)}g\,dx=f^{(n-1)}g'-f^{(n-2)}g''+\dots +(-1)^{n}\int fg^{(n)}\,dx$
5	$\int f(ax)\,dx={\frac {1}{a}}\int f(x)\,dx$
6 換元積分法	$\int g\{f(x)\}\,dx=\int g(u){\frac {dx}{du}}\,du=\int {\frac {g(u)}{f'(x)}}\,du$	$u=f(x)\,$
7	$\int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}$	$n\neq -1\,$
8	$\int {\frac {1}{x}}\,dx=\ln |x|$
9	$\int e^{x}\,dx=e^{x}$
10	$\int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln |a|}}$	$a\neq 1$
注意	f, g, h 為 x 的函式 a, n 為常數。 此表省略了積分常數 C。 如果需要，應在方程的計算中包含該常數。