FHSST 物理/磁鐵與電磁學/交流電幅值測量
到目前為止，我們知道交流電壓在極性上交替變化，交流電流在方向上交替變化。我們還知道交流電可以以多種不同的方式交替變化，透過跟蹤交流電隨時間的變化，我們可以將其繪製成“波形”。我們可以透過測量波形重複之前完成一個迴圈所需要的時間（“週期”）來測量交替速率，並將其表示為每單位時間的迴圈數，即“頻率”。在音樂中，頻率與音調相同，它是區分不同音符的本質屬性。
然而，如果我們嘗試表達交流電量的多少，就會遇到一個測量問題。對於直流電，電壓和電流的值通常是穩定的，我們在電路的任何部分表達電壓或電流的大小都沒有什麼困難。但是如何對不斷變化的值賦予一個單一的幅值測量呢？
表達交流電量強度或幅值（也稱為振幅）的一種方法是測量其在波形圖上的峰值高度。這被稱為交流電波形的峰值或波峰值
另一種方法是測量相反峰值之間的總高度。這被稱為交流電波形的峰峰值（P-P）
不幸的是，當比較兩種不同型別的波形時，這兩種幅值表達方式都可能具有誤導性。例如，一個峰值為 10 伏的方波，顯然在更長的時間內具有比峰值為 10 伏的三角波更大的電壓量。這兩種交流電壓為負載供電的效果將截然不同
表達不同波形幅值的更等效的方式之一是，在數學上將波形圖上所有點的值平均到一個單獨的總量中。這種幅值測量被稱為波形的平均值。如果我們在代數上對波形上的所有點進行平均（即考慮它們的符號，無論是正數還是負數），大多數波形的平均值在技術上為零，因為在一個完整的週期內，所有正值都抵消了所有負值
當然，對於任何在圖表的“零”線上下具有相等面積部分的波形來說，情況都是如此。然而，作為波形總值的實際測量值，“平均值”通常被定義為一個週期內所有點的絕對值的數學平均值。換句話說，我們透過將波形上的所有點都視為正量來計算波形的實際平均值，就好像波形看起來像這樣
對極性不敏感的機械錶頭（設計成對交流電壓或電流的正半週期和負半週期做出相同響應的表頭）根據波形的（實際）平均值進行指示，因為指標相對於彈簧張力的慣性自然會隨著時間的推移對由變化的電壓/電流值產生的力進行平均。相反，對極性敏感的表頭如果接觸到交流電壓或電流，就會毫無用處地振動，它們的指標圍繞零刻度線快速振盪，表明對稱波形的真實（代數）平均值為零。當本文中提到波形的“平均值”時，除非另有說明，否則假定指的是“實際”平均值定義。
推匯出波形幅值總值的另一種方法是基於波形在施加到負載電阻時完成有用功的能力。不幸的是，基於波形完成的功的交流電測量值與該波形的“平均值”不同，因為給定負載的功率（每單位時間完成的功）與施加在其上的電壓或電流的大小不成正比。相反，功率與施加到電阻的電壓或電流的平方成正比（P = E/R，以及 P = IR）。雖然這種幅值測量的數學方法可能並不簡單，但它的實用性是存在的。
考慮一個帶鋸和一個拼板鋸，這兩種都是現代木工裝置。這兩種型別的鋸都使用薄的、有齒的、電機驅動的金屬刀片來切割木材。但帶鋸使用刀片的連續運動來切割，而拼板鋸使用來回運動。交流電 (AC) 與直流電 (DC) 的比較可以比作這兩種鋸的比較
試圖用單個總量測量來描述交流電壓或電流的變化量的問題，在鋸的比喻中也存在：我們如何表達拼板鋸刀片的轉速？帶鋸刀片以恆定的速度移動，類似於直流電壓以恆定的幅度推動或直流電流以恆定的幅度移動。另一方面，拼板鋸刀片來回移動，刀片速度不斷變化。更重要的是，任何兩個拼板鋸的來回運動可能並不相同，這取決於鋸的機械設計。一個拼板鋸可能使用正弦波運動移動刀片，而另一個可能使用三角波運動移動刀片。用峰值刀片速度來評估拼板鋸，當比較兩個拼板鋸（或拼板鋸和帶鋸！）時，就會產生很大的誤導。儘管這些不同的鋸以不同的方式移動刀片，但它們在一點上是相同的：它們都能切割木材，對這種共同功能的定量比較可以作為評估刀片速度的共同基礎。
想象一個並排放置的拼板鋸和帶鋸，配備相同的刀片（相同的齒距、角度等），都能以相同的速率切割相同厚度的相同型別的木材。我們可以說這兩種鋸在切割能力上是等效的或相同的。這個比較可以用來為拼板鋸的來回刀片運動分配一個“帶鋸等效”刀片速度，以便將一個的木材切割效率與另一個進行關聯嗎？這就是為任何交流電壓或電流分配“直流等效”測量值的一般思路：任何大小的直流電壓或電流都會產生相同的熱量在相同電阻上的耗散
假設我們要將一根絕緣線繞在一個鐵磁材料環上，並用交流電壓源為這根線圈供電
作為一個電感器，我們期望這個鐵芯線圈會用其電感抗性來阻礙施加的電壓，限制透過線圈的電流，正如公式 和 （或 ）所預測的那樣。然而，為了這個例子的目的，我們需要更詳細地瞭解電壓、電流和磁通量在該器件中的相互作用。
基爾霍夫電壓定律描述了迴路中所有電壓的代數和必須等於零。在這個例子中，我們可以應用這個基本的電力定律來描述電源和電感器線圈的電壓。在這裡，與任何一個電源、一個負載的電路一樣，假設連線線的電阻上沒有電壓降，則負載（電感器線圈）上的電壓降必須等於電源提供的電壓。換句話說，為了使負載（電感器線圈）能夠抵消電源電壓併產生代數迴路電壓和為零，負載必須產生一個大小與電源相等的相反電壓。這個相反電壓是從哪裡產生的？如果負載是一個電阻，那麼相反電壓將源自電子流過電阻的“摩擦”。對於一個完美的電感器（線圈導線無電阻），相反電壓來自另一個機制：鐵芯中變化的磁通量的反應。
邁克爾·法拉第發現了磁通量 () 和感應電壓之間的數學關係，用以下公式表示：
| 其中：: |
| e = 感應電壓（瞬時值），單位為伏特 |
| N = 線圈匝數（直線=1） |
| = 磁通量，單位為韋伯 |
| t = 時間，單位為秒 |
穿過線圈的瞬時電壓（即線圈在任意時刻的電壓降）等於線圈匝數（N）乘以穿過該線圈的磁通量瞬時變化率（d\Phi /dt）。用圖形表示，它將呈現一組正弦波（假設電壓源為正弦波），磁通量波 (）落後於電壓波。
穿過鐵磁材料的磁通量類似於電流透過導體：它必須由某種力推動才能發生。在電路中，這種驅動力是電壓（又稱電動勢，EMF）。在磁“電路”中，這種驅動力是磁動勢，即mmf。磁動勢 (mmf) 和磁通量 (）之間由磁性材料的性質決定，這種性質被稱為磁阻（用一個奇怪的字母“R”(）表示）來描述）。
| 電磁電路“歐姆定律”的對比 | |
| 電氣 | 磁性 |
在我們的示例中，產生這種變化的磁通量 (）所需的 mmf 必須由線圈中變化的電流提供。電磁線圈產生的磁動勢等於透過該線圈的電流（安培）乘以該線圈繞核心圈數（mmf 的 SI 單位為安培匝）。由於磁通量和 mmf 之間的數學關係是正比的，並且 mmf 和電流之間的數學關係也是正比的（兩個方程中都沒有變化率），因此線圈中的電流將與磁通量波同相。
這就是為什麼電感器中的交流電相對於施加的電壓波形滯後 ：因為這是產生變化的磁通量所必需的，而變化的磁通量會產生與施加電壓同相的反對電壓。由於其在為核心提供磁化力 (mmf) 中的作用，這種電流有時被稱為磁化電流。
需要提及的是，鐵芯電感器的電流並非完全是正弦波形的，這是由於鐵的非線性 B/H 磁化曲線。實際上，如果電感器採用廉價的製作工藝，儘可能少地使用鐵，那麼磁通密度可能會達到很高的水平（接近飽和），導致磁化電流波形類似於以下影像：
當鐵磁材料接近磁通飽和時，需要更大程度的磁場力 (mmf) 才能使磁場通量 (）有相同的增長。由於 mmf 與透過磁化線圈的電流成正比（mmf = NI，其中“N”是線圈匝數，“I”是透過線圈的電流），因此為了提供所需的通量增長，mmf 需要大幅增加，導致線圈電流大幅增加。因此，線圈電流在峰值時會大幅增加，以維持一個沒有失真的通量波形，這解釋了上述圖中電流波形鐘形半週期的原因。
鐵芯內部的能量損耗進一步加劇了這種情況。磁滯和渦流效應共同導致電流波形進一步失真和複雜化，使其更不接近正弦波，並改變其相位，使其略微滯後於 施加的電壓波形。這種由核心所有磁效應總和（d/dt 磁化加上磁滯損耗、渦流損耗等）產生的線圈電流被稱為勵磁電流。如果鐵芯電感器的設計和工作磁通密度非常低，就可以將勵磁電流的失真降至最低。一般來說，這需要一個橫截面積很大的核心，這會導致電感器體積龐大，價格昂貴。為了簡單起見，我們將假設我們的示例核心遠未飽和，並且沒有所有損耗，從而導致完全的正弦勵磁電流。
正如我們在電感器章節中已經看到的，使電流波形 相對於電壓波形失相，會造成電感器交替吸收和返還能量到電路的狀況。如果電感器是理想的（沒有線圈電阻，沒有磁芯損耗等），它將不會消耗任何能量。
現在讓我們考慮相同的電感器裝置，只是這次在同一個鐵芯上纏繞第二線圈。第一個線圈將被標記為初級線圈，而第二個將被標記為次級線圈。
如果這個次級線圈經歷與初級線圈相同的磁通量變化（假設磁通量完美地包含在公共核心內），並且在核心上的匝數相同，那麼沿其長度將感應出與施加電壓大小相等、相位相同的電壓。在下圖中，感應電壓波形繪製得略小於源電壓波形，只是為了區分兩者。
