FHSST 物理/磁體與電磁學/交流電幅值測量
到目前為止，我們知道交流電壓在極性上交替，交流電流在方向上交替。我們也知道交流電可以以各種不同的方式交替，透過追蹤交流電隨時間的交替變化，我們可以將其繪製成“波形”。我們可以透過測量一個波形在重複之前演化所需的時間（“週期”）來測量交替速率，並將此速率表示為每單位時間的週期數或“頻率”。在音樂中，頻率與音調相同，這是區分一個音符與另一個音符的基本屬性。
但是，如果我們嘗試表達交流電量的多少，就會遇到測量問題。對於直流電，電壓和電流的量通常是穩定的，我們表達電路中任何部分的電壓或電流的大小沒有太大困難。但如何對一個不斷變化的值進行單一幅值測量呢？
表達交流電量強度或幅值（也稱為振幅）的一種方法是測量它在波形圖上的峰值高度。這被稱為交流波形的峰值或波峰值
另一種方法是測量相反峰值之間的總高度。這被稱為交流波形的峰峰值 (P-P) 值
不幸的是，當比較兩種不同型別的波形時，這兩種波形幅值表達方式中的任何一種都可能具有誤導性。例如，一個峰值為 10 伏的方波顯然比一個峰值為 10 伏的三角波在更長的時間內具有更大的電壓。這兩種交流電壓為負載供電的效果將非常不同
用更等效的方式表達不同波形幅值的一種方法是對波形圖上所有點的值進行數學平均，得到一個單獨的聚合數字。這種幅值測量簡單地稱為波形的平均值。如果我們對波形上所有點進行代數平均（即考慮它們的符號，無論是正還是負），那麼大多數波形的平均值在技術上為零，因為在整個週期內所有正點都抵消了所有負點
當然，對於任何在圖表的“零”線以上和以下具有相等面積部分的波形來說，這都是正確的。然而，作為波形聚合值的實際測量，通常將“平均值”定義為一個週期內所有點的絕對值的數學平均值。換句話說，我們透過將波形上的所有點視為正量來計算波形的實際平均值，就好像波形看起來像這樣
對極性不敏感的機械式表計（設計為對交流電壓或電流的正負半週期做出相同響應的表計）根據波形的（實際）平均值進行指示，因為指標相對於彈簧張力的慣性自然會在一段時間內對由變化的電壓/電流值產生的力進行平均。相反，對極性敏感的表計如果暴露在交流電壓或電流中，則會毫無用處地振動，其指標圍繞零標記快速振盪，表明對稱波形的真實（代數）平均值為零。當本文中引用波形的“平均值”時，除非另有說明，否則假定是指“實際”平均值定義。
推匯出波形幅值的聚合值的另一種方法是基於波形在施加到負載電阻時進行有效工作的能力。不幸的是，基於波形所做的工作進行的交流電測量與波形的“平均值”不同，因為給定負載所消耗的功率（每單位時間所做的功）與施加在其上的電壓或電流的大小並不直接成正比。相反，功率與施加在電阻上的電壓或電流的平方成正比（P = E/R，以及 P = IR）。雖然這種幅值測量的數學計算可能並不直接，但其實用性卻很大。
考慮一臺帶鋸和一臺拼板鋸，這是兩種現代木工裝置。這兩種型別的鋸都使用薄的、帶齒的、電機驅動的金屬刀片來切割木材。但是，帶鋸使用刀片連續運動來切割，而拼板鋸使用來回運動。交流電 (AC) 與直流電 (DC) 的比較可以比作這兩種鋸型別
試圖用一個單獨的聚合測量值來描述不斷變化的交流電壓或電流量的難題，也存在於這個鋸類比中：我們如何表達拼板鋸刀片的轉速？帶鋸刀片以恆定速度運動，類似於直流電壓以恆定幅值推動或直流電流以恆定幅值移動。另一方面，拼板鋸刀片來回移動，其刀片速度不斷變化。更重要的是，任何兩臺拼板鋸的來回運動可能不盡相同，具體取決於鋸的機械設計。一臺拼板鋸可能以正弦波運動移動其刀片，而另一臺可能以三角波運動移動其刀片。根據峰值刀片速度對拼板鋸進行評級，在將一臺拼板鋸與另一臺拼板鋸（或拼板鋸與帶鋸）進行比較時會非常具有誤導性！儘管這些不同的鋸以不同的方式移動其刀片，但它們在一點上是相同的：它們都可以切割木材，並且對這種共同功能進行定量比較可以作為評定刀片速度的共同基礎。
想象一臺拼板鋸和一臺帶鋸並排放置，配備相同的刀片（相同的齒距、角度等），能夠以相同的速度切割相同厚度、相同型別的木材。我們可能說這兩種鋸在切割能力方面是等效的或相同的。是否可以使用這種比較來為拼板鋸的來回刀片運動分配“帶鋸等效”刀片速度，以將一個鋸的木材切割效率與另一個鋸進行關聯？這就是為任何交流電壓或電流分配“直流等效”測量值的一般思想：無論何種幅值的直流電壓或電流都會透過相同電阻產生相同量的熱能耗散
假設我們圍繞一段鐵磁材料環繞一段絕緣導線線圈，並用交流電壓源為該線圈供電
作為電感器，我們預計這個鐵芯線圈將用其電感抗性來抵消施加的電壓，從而限制流經線圈的電流，如方程和（或）預測的那樣。但是，為了本例的目的，我們需要更詳細地研究器件中電壓、電流和磁通量的相互作用。
基爾霍夫電壓定律描述了迴路中所有電壓的代數和必須等於零。在本例中，我們可以應用這個基本的電力定律來描述電源和電感器線圈的各自電壓。這裡，與任何一個電源、一個負載電路一樣，假設連線線的電阻沒有任何電壓降，則負載上發生的電壓降必須等於電源提供的電壓。換句話說，負載（電感器線圈）必須產生一個與電源大小相等的相反電壓，以便它可以與電源電壓平衡併產生代數迴路電壓和為零。這種相反的電壓從何而來？如果負載是電阻，則相反的電壓將來自電子流經電阻時的“摩擦”。對於理想電感器（線圈線中沒有電阻），相反的電壓來自另一種機制：鐵芯中變化磁通量的反應。
邁克爾·法拉第用這個方程式發現了磁通量 () 和感應電壓之間的數學關係
| 其中: |
| e = （瞬時）感應電壓，單位為伏特 |
| N = 線圈中的匝數（直線 = 1） |
| = 磁通量，單位為韋伯 |
| t = 時間，單位為秒 |
線圈上的瞬時電壓（在任何時刻發生的電壓降）等於繞著磁芯的線圈匝數 (N) 乘以與線圈相交的磁通量的瞬時變化率 (d\Phi /dt)。繪製成圖，它顯示為一組正弦波（假設正弦電壓源），磁通量波滯後於電壓波
透過鐵磁材料的磁通量類似於透過導體的電流：它必須由某種力來驅動才能發生。在電路中，這種驅動力是電壓（又稱電動勢或 EMF）。在磁“電路”中，這種驅動力是磁動勢或mmf。磁動勢 (mmf) 和磁通量 () 之間的關係由磁性材料的一個性質決定，稱為磁阻（後一個量用一個奇特的字母“R” () 符號）
| 對電氣和磁性電路的“歐姆定律”進行比較 | |
| 電氣 | 磁性 |
在本例中，產生這種變化磁通量 () 所需的 mmf 必須由透過線圈的變化電流提供。電磁線圈產生的磁動勢等於透過該線圈的電流（安培）乘以該線圈繞磁芯的匝數（mmf 的 SI 單位是安匝）。由於磁通量和 mmf 之間的數學關係是成正比的，並且 mmf 和電流之間的數學關係也是成正比的（兩個方程式中都沒有變化率），因此透過線圈的電流將與磁通量波同相
這就是為什麼透過電感器的交流電滯後於施加的電壓波形：因為這是產生變化磁通量的必要條件，而變化磁通量的變化率會產生與施加電壓同相的相反電壓。由於其在為鐵芯提供磁化力 (mmf) 中的作用，這種電流有時被稱為 *磁化電流*。
需要注意的是，透過鐵芯電感器的電流並非完全正弦（正弦波形），這是由於鐵的非線性 B/H 磁化曲線。事實上，如果電感器採用儘可能少的鐵進行廉價製造，磁通密度可能會達到很高的水平（接近飽和），導致磁化電流波形看起來像這樣
當鐵磁材料接近磁通飽和時，需要更大比例的磁場力 (mmf) 才能實現相同水平的磁場通量增加（）。由於 mmf 與透過磁化線圈的電流成正比 (mmf = NI，其中“N”是線圈的匝數，“I”是透過線圈的電流)，為了提供所需的通量增加，mmf 的大幅增加導致線圈電流的大幅增加。因此，線圈電流在峰值處急劇增加，以維持沒有失真的通量波形，解釋了上面圖中電流波形呈鐘形半週期的原因。
鐵芯內部的能量損耗進一步使情況變得複雜。磁滯損耗和渦流損耗共同作用，進一步扭曲和複雜化了電流波形，使其不再是正弦波形，並改變其相位，使其滯後於施加電壓波形。由鐵芯中所有磁效應之和產生的這種線圈電流（d/dt 磁化加上磁滯損耗、渦流損耗等）稱為 *勵磁電流*。如果鐵芯電感器的勵磁電流設計為在非常低的通量密度下工作，那麼它的失真可以最小化。一般來說，這需要一個橫截面積較大的鐵芯，這會導致電感器體積龐大且價格昂貴。為了簡化起見，我們將假設我們示例中的鐵芯遠未飽和，並且沒有所有損耗，從而產生完美的正弦勵磁電流。
正如我們在電感器章節中已經看到的那樣，電流波形 相對於電壓波形滯後，會產生電感器交替吸收和返回電路功率的條件。如果電感器是完美的（沒有線圈電阻、沒有磁芯損耗等），它將耗散零功率。
現在讓我們考慮同一個電感器裝置，只是這次在同一個鐵芯上纏繞第二個線圈。第一個線圈將被標記為 *初級* 線圈，而第二個線圈將被標記為 *次級* 線圈。
如果這個次級線圈經歷與初級線圈相同的磁通量變化（如果假設透過公共鐵芯的磁通量完全包含，它應該如此），並且在鐵芯周圍的匝數相同，那麼在它的長度上會感應出一個與施加電壓具有相同幅度和相位的電壓。在下面的圖中，感應電壓波形被繪製得略小於源電壓波形，只是為了區分兩者。
