費馬大定理/伽布里埃爾·拉梅和奧古斯丁·路易·柯西
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索菲·熱爾曼的結果似乎是許多人眼中問題的轉折點，最終解開這個謎團的答案似乎近在咫尺。法國科學院為任何成功證明費馬大定理的人提供了一系列獎金。在那個時代，為解決數學難題而提供獎金是許多學院普遍的做法，因為這樣可以引導許多科學家將研究方向集中到特定的知識領域。這些獎金既用於解決實際問題的研究，也用於解決費馬定理等理論問題的研究。數學家伽布里埃爾·拉梅和奧古斯丁·路易·柯西宣佈他們即將利用類似的技術證明該定理。這兩位數學家用他們的證明陳述和片段點燃了巴黎沙龍的熱情，但卻始終沒有發表完整的證明。這種情況一直持續到1847年4月，直到數學家約瑟夫·劉維爾向科學院宣讀了一封來自數學家恩斯特·愛德華·庫默的信。庫默分析了柯西和拉梅的證明中少得可憐的證據，意識到他們的證明遵循相同的推理，並且都存在邏輯錯誤，導致證明錯誤。庫默意識到這兩位數學家將他們的證明建立在一個被稱為唯一分解的性質之上。這實質上指出每個整數都可以分解成唯一的素數序列。該定理自歐幾里得時代（公元前4世紀）以來就為人所知，被應用在許多證明中，並且非常重要，以至於闡述它的定理被稱為算術基本定理。問題在於柯西和拉梅的證明運用了複數，而在複數域中，這個性質並不一定成立。缺乏唯一分解可以透過一些技巧來解決，但是仍然存在一些頑固的數字。從理論上講，這些數字可以逐個解決，但由於數量無窮多，所以無法解決問題。拉梅意識到找到一般解是不可能的，而柯西認為他的實現並不那麼依賴於分解，並在這個問題上工作了幾周才放棄。最後，在1856年，看到科學院沒有提出任何正確的解決方案，便決定撤回獎金。實際上，距離最終解出該問題還有138年。