費馬大定理/勾股定理
數字的起源有時被認為迷失在人類歷史的曲折中。事實上，自古以來，人類就研究過數字及其屬性。最初，這項研究是由實際需要（幾何、天文、經濟等測量）驅動的，但隨後一些人開始對數字的屬性產生興趣，並試圖理解，不僅如何解決問題，而且為什麼某些公式或方法總是給出正確的結果。這種抽象的渴望，探索數字及其屬性更本質的渴望，在畢達哥拉斯身上得到了最偉大的體現之一。
畢達哥拉斯一生中，在其青年時代，遊歷了地中海的廣袤，尋求知識。在他的旅行中，他幾乎學到了埃及人和巴比倫人在數學領域的所有思想，但是，雖然這些民族主要對實際應用感興趣，但畢達哥拉斯希望理解數學以及更普遍事物背後的原因。經過一些磨難，他成功地建立了一個哲學學派，這個學派與現代教育機構不同，更像是一個宗派，數字被尊崇為神聖的實體。進入學派的人必須放棄所有世俗財產，將其放入共同的錢袋中。對未受過啟蒙的人實行絕對保密的義務，並且圍繞著這個學派產生了許多神話和傳說。
畢達哥拉斯因其定理而聞名於世。
給定a和b為直角三角形的兩條直角邊，c為斜邊，則有
實際上，這個方程為當時許多其他數學家所知，但畢達哥拉斯成為它的奠基人，因為他第一個給出了這個方程的通用證明。他透過結合邏輯和初等幾何，對每個直角三角形都給出了證明。然後，他從有限多個情況的經驗證明，過渡到我們目前理解的證明，即一個證明，它始終在固定前提下為真。證明是將數學與所有其他科學區分開來的東西。在物理學、化學等科學中，理論基於理論考慮和實驗試驗，但它們從未被認為是最終的，它們總是可能被知識的演變所超越。相反，在數學中，一旦一個定理被證明，其正確性就不再有任何爭議。畢達哥拉斯定理在兩千年前是正確的，它在兩千年後也將是正確的。畢達哥拉斯定理與費馬大定理之間的聯絡是顯而易見的，只需將冪2替換為通用冪n，就可以得到費馬定理。事實上，畢達哥拉斯定理是費馬定理的一個特例。費馬實際上是在研究勾股數（畢達哥拉斯定理的解）時，提出了他的定理。