費馬大定理/索菲·熱爾曼
在尤拉取得進展之後，大約五十年來，儘管費馬大定理已成為數論中最著名的難題，但沒有取得任何進展。這種情況由於索菲·熱爾曼的出現而徹底改變。
索菲·熱爾曼出生於1776年，逝於1831年，她一生都在與偏見作鬥爭。在她生活的社會里，一位有地位的女士獻身於數學等學科是不可想象的，但熱爾曼小時候讀過一本關於數學史的書，對阿基米德的死感到著迷。
傳說，當一名羅馬士兵去叫阿基米德，以便將他帶到百夫長面前時，阿基米德拒絕跟隨，因為他專注於一個幾何問題，因此士兵刺死了他。熱爾曼對一個人為了數學而喪生感到震驚，她決定學習數學。起初，她的決定遭到了她父親的強烈反對，但隨著時間的推移，他不得不屈服於女兒的願望，並決定支援她。熱爾曼發現很難獲得現代數學技術，因為她的導師不願意教她，而她作為一名女性，無法進入開設高階數學課程的大學。因此，熱爾曼使用了一個策略，冒充一位名叫勒布朗先生的學生，他是一位退學的巴黎綜合理工學院學生。當然，她無法參加課程，但利用這個假身份，她成功地獲得了學生的列印筆記和習題，這些筆記和習題她都解開，並始終以同樣的筆名提交。起初，這個騙局奏效了，直到該課程的教授，偉大的數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日，想見見這位提出如此巧妙解法的學生。拉格朗日見到熱爾曼後大吃一驚，但對這位年輕女性感到高興，並決定幫助她學習這門課程。
熱爾曼在數論領域工作多年，也對費馬大定理感興趣。她獲得了一個她認為非常重要的結果，但她想確認她發現的有效性，於是決定聯絡當時的權威人士，也就是卡爾·弗里德里希·高斯。高斯對費馬大定理並不感興趣，認為它的表述本身毫無意義，但當他收到熱爾曼的信時，他對她的結果印象深刻，於是他也投入到這個問題的研究中，並向熱爾曼確認了她的方法的有效性。熱爾曼的想法是基於使用一種特殊的素數型別，後來被稱為索菲·熱爾曼素數。對於這些素數，熱爾曼成功地證明了費馬大定理的解可能不存在。可能的意思是，這些潛在的解將具有非常特殊的性質，以至於這些數字的存在變得難以想象。她的一些同事分析了這些素數定義的問題，併成功地證明了某些素數（如 5 或 7）不存在解。後來，高斯放棄了數論，轉而研究應用數學，而熱爾曼在沒有更多數學領域的支援的情況下，決定專注於物理學，並在彈性振動研究方面做出了重要貢獻。