金融衍生品/簡介

金融衍生品是一種金融工具，其價值源於價格 的資產（或多個資產）。

我們生活在一個大宗商品價格可以大幅上漲然後暴跌，房價可以達到令人頭暈目眩的水平，經濟生活的各個方面都普遍存在不確定性的世界。但如果我們更仔細地觀察這幅動態的經濟圖景，“風險”並不平等地共享或感知：對於航空公司來說，油價上漲意味著成本增加，利潤減少的風險；對於希望獲得高於國債收益率的投資者來說，投資石油則以高回報得到回報。雖然雙方對未來的不確定性程度相同，但雙方對同一組未來情景的敞口不同。

因此，我們可以看到金融機構在保護一方免受未來情景的影響方面發揮作用——當然，這是要付出代價的。對於航空公司來說，金融機構可以提供以固定價格出售航空燃料，如果將來某個日期的航空燃料價格高於此固定價格。在某種程度上，金融機構為航空公司創造了一個衍生品世界，在這個世界中，航空燃料的價格不能超過合同中規定的固定價格。

對於投資者來說，金融機構可以提供對投資失敗的保護。投資了 5000 萬美元的石油合約，在清算投資時油價下跌的前景並不受歡迎。但投資者可以支付溢價（衍生品合約的價值），作為回報，金融機構可以保證，如果未來某個日期的油價跌破固定價格，投資者將收到其最初的 5000 萬美元投資，就像什麼也沒發生一樣。

作為中介機構，金融機構結合了兩種相反的風險觀點，創造了對雙方都有利的衍生品合約。在這個例子中，幾乎就像金融機構在“未來事件”上創造了一個新的市場，並以一種價格出售了“一年內油價高於 50 美元”的資產，以另一種價格出售了“一年內油價低於 50 美元”的資產。金融機構透過提供透明的金融合約來實現這一點，這些合約規定了未來某個時間的收益，作為當時油價的數學函式。

自 20 世紀 70 年代後期以來，衍生品市場的急劇擴張很大程度上是新古典金融領域開創性工作的成果[Ross 2004]。導致布萊克-斯科爾斯-默頓 歷史性突破和無套利期權定價的概念基於一種新的正規化。經濟學將資產的價值視為供求的函式。石油價格由全球對石油的需求和目前的石油產量決定。同樣，可以假設衍生品的價值將由暴露於其所涵蓋風險的公司數量以及願意承擔此風險的金融機構數量決定。在這種思維方式中，衍生品只是另一種資產，儘管在未來某個日期其收益由公式決定。

如果我們假設金融機構向航空公司出售衍生品，然後繼續進行下一筆交易，這種方法是有效的。但如果我們看看之前的例子，其中它保證以 50 美元的固定價格出售一年後的石油，如果油價高於 50 美元，那麼金融機構將承擔購買石油的巨大風險，而石油價格為 100 美元，然後以 50 美元的價格出售。無論航空公司支付多少溢價，都不足以彌補這種災難性情景。

如果這種衍生品的價格由供求決定，那麼就不太可能存在一個可行的市場。雖然人們認為一年內油價達到 100 美元的可能性不到 1%，但這種情況下的鉅額損失將迫使金融機構要求更高的溢價。但購買這種衍生品的成本很高，這意味著航空公司透過覆蓋其對高油價的敞口不會更好。

如果金融機構能夠對沖它賣給航空公司的衍生品，這意味著它對高油價的敞口將被抵消。對沖策略的定義是一種交易策略，在衍生品合約的生命週期內，它抵消了由此產生的投資組合對基礎資產價格變化的敞口。請注意，透過對沖衍生品合約，不會抵消衍生品對基礎資產價格的敞口。正是衍生品與用於對沖策略的工具的組合投資組合對基礎資產價格的變化沒有敞口。在這種新的正規化下，衍生品的價格並不獨立於對沖策略。並且，在給定對沖策略的情況下，存在一個唯一的、風險中性的衍生品合約價格，它獨立於供求。

以下示例可以簡單地說明這個概念：假設一家石油公司建造了一個石油平臺。為了讓該專案可行，它必須能夠以至少 50 美元的價格在一年內出售石油。金融機構保證它將在一年內以 50 美元的價格從石油公司購買石油。根據本合同的條款，金融機構的收入取決於一年後石油價格的價值。

金融機構現在出售了一種衍生品，保證航空公司在一年內以固定價格購買石油，如果價格高於 50 美元。由於金融機構將支付 50 美元購買所產石油，因此它同意以少量溢價這樣做。在未來石油價格高於 50 美元的所有情況下，它的收入將等於溢價（溢價 A）。

金融機構還與投資者達成協議，如果一年後的油價低於 50 美元，它將以固定價格向投資者出售石油。為此，金融機構向投資者支付溢價（溢價 B）。

鑑於這三筆交易，金融機構在一年後的收入等於溢價 A 和溢價 B 之間的差額，無論未來價格情況如何。金融機構對一年後石油價格的漲跌沒有敞口。因此，它能夠從風險中性的角度而不是從其對未來價格情景對其未來收入的影響的主觀感知來評估這兩個衍生品合約。

（這個例子中一個問題是，為什麼投資者和航空公司會相信以風險中性價格進行這些交易。畢竟，航空公司和投資者都從他們對某種風險的敞口中獲得收入。答案是，由於他們對不同風險來源的特定敞口，他們往往會高估從風險中性金融機構的角度來看的風險。因此，他們為減少對特定價格情景的敞口而支付的溢價在他們對這種敞口的估值看來很低。“悖論” 衍生品存在於一個大多數參與者不使用風險中性定價的市場中，這並非悖論；事實上，如果市場參與者以風險中性框架評估他們對風險的敞口，這意味著他們已經進行了對沖，並且沒有必要衍生品市場。）

在正式場合，給定一組關於一年後石油價格的可能情景$\omega$，公司 $i$ 的收入為$C_{i}(\omega )$。特定公司 $i$ 對一組情景$\Omega _{i}$ 的偏好可以理解為其商業策略。對於這組情景中的所有情景，公司的收入都是正的，而對於這組情景之外的所有情景，公司的收入都是負的。公司 $i$ 會對所有可能的情景賦予一個主觀機率$p_{i}(\omega )$。因此，在購買衍生品合約時，公司 $i$ 會將該合約估值如下：

$V_{i}=\sum _{\omega \in \Omega _{v}}p_{i}(\omega )C_{v}(\omega )$

其中 $\Omega _{v}$ 是衍生品提供非零收益的情景集合，而 $C_{v}(\omega )$ 是衍生品在情景 $\omega$ 下的收益。將風險中性機率表示為 $\pi (\omega )$，如果：

$V=\sum _{\omega \in \Omega _{v}}\pi (\omega )C_{v}(\omega )$

小於 $V_{i}$，那麼公司 $i$ 會認為購買該衍生品合約具有經濟效益。

對於特定事件 $\omega$，我們可以對那些擁有 $C_{i}(\omega )>0$ 的公司進行排名，按升序排列；這構成了該事件的“供給”曲線。對於那些擁有 $C_{i}(\omega )<0$ 的公司，我們可以根據 $\mid C_{i}(\omega )\mid$ 進行降序排名；這構成了該事件的“需求”曲線。擁有 $C_{i}(\omega )>0$ 的公司可以彌補擁有 $C_{i}(\omega )<0$ 的公司的負面風險敞口，但它們從該事件中獲得的利潤越高，它們要求的價格就越高。如果存在一個專門交易特定事件風險的市場，那麼就可以獲得風險的均衡價格。衍生品市場是這一原則的現實世界版本。金融機構可以為對沖大型風險敞口提供流動性；透過將覆蓋對相同支付具有相反風險敞口的公司的衍生品交易組合在一起，它們可以提供一個對那些具有不利風險敞口的公司來說太低，而對那些具有額外風險敞口有利的公司來說太高的價格。衍生品市場的快速增長證明了這一事實。但這種增長最有利的影響是它導致了更加穩定的經濟環境 [1]。由於公司能夠對沖不利事件，宏觀經濟變數的變化不太可能導致破產。由於大多數經濟衰退都是由石油價格或利率等經濟變數對公司業績的負面影響造成的，因此商業週期的嚴重程度大大降低了。

國際清算銀行的研究 [2] 表明，截至 2006 年 9 月，期貨的未償交易金額為 26 萬億美元，期權的未償交易金額為 50 萬億美元，所有這些都是交易所交易的。對於 2006 年 6 月的場外衍生品（透過雙邊協議在交易所外交易的衍生品），未償交易金額為 370 萬億美元。