金融數學 FM/期權

交易股票期權的基本交易（美式風格）

這些交易是從投機者的角度描述的。如果將它們與其他倉位組合，它們也可以用於套期保值。美國市場上的期權合約通常代表100股標的證券。^[1]

買入看漲期權

相信股票價格會上漲的交易者可能會**購買購買股票的權利**，這被稱為看漲期權，而不是直接購買股票本身。他將沒有義務購買股票，只有在到期日之前購買股票的權利。如果到期日的股票價格比支付的權利金（價格）高出行權價，他將獲利。如果到期日的股票價格低於行權價，他將放棄看漲期權合約，因為該合約毫無價值，並且只會損失權利金金額。交易者可能會購買期權而不是股票，因為在相同金額的情況下，他可以控制更多的股票數量。

令 Call(K,T) 為行權價為 K，到期時間為 T 的看漲期權的權利金，令 $S_{T}$ 為 T 時刻的股票價格，令 i 為無風險有效利率。看漲期權持有人的每單位利潤為

$\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}-Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<K,\\(S_{T}-K)-Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>=K.\end{array}}\right.$
我們也可以寫成

\Pi =max((S_{T}-K),0)-Call(K,T)(1+i)^{T}

.

買入看跌期權

相信股票價格會下跌的交易者可以**購買以固定價格賣出股票的權利**，這被稱為看跌期權。他將沒有義務賣出股票，只有在到期日之前賣出股票的權利。如果到期日的股票價格比支付的權利金低出行權價，他將獲利。如果到期日的股票價格高於行權價，他將放棄看跌期權合約，因為它毫無價值，並且只會損失支付的權利金。看跌期權持有人的每單位利潤為

$\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}-Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>K,\\(K-S_{T})-Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<=K.\end{array}}\right.$
我們也可以寫成

\Pi =max((K-S_{T}),0)-Put(K,T)(1+i)^{T}

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賣出看漲期權

相信股票價格會下跌的交易者可以賣空股票，或者可以賣出或“賣出”看漲期權。賣出看漲期權的交易者有**義務以買方選擇的期權價格賣出股票**。如果股票價格下跌，賣出看漲期權的倉位將獲利，金額為權利金。如果股票價格比權利金高出行權價，賣出看漲期權的交易者將虧損，潛在虧損無限。看漲期權賣出者的利潤為

$\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<K,\\-(S_{T}-K)+Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>=K.\end{array}}\right.$
我們也可以寫成

\Pi =-max((S_{T}-K),0)+Call(K,T)(1+i)^{T}

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賣出看跌期權

交易者如果認為股票價格會上升，可以選擇買入股票，或者賣出（或者說是“發行”）看跌期權。出售看跌期權的交易者有義務以看跌期權買方選擇的價位從看跌期權買方手中買入股票。如果股票在到期日時的價格高於行使價格，則賣出看跌期權的倉位將獲得等於權利金的利潤。如果股票在到期日時的價格低於行使價格，而且低於權利金的金額，則交易者將虧損，潛在虧損可能高達股票的全部價值。現金擔保賣出看跌期權倉位表現的一個基準指數是芝加哥期權交易所 S&P 500 看跌期權指數（程式碼：PUT）。看跌期權賣出者的利潤為 $\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>K,\\-(K-S_{T})+Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<=K.\end{array}}\right.$
我們也可以寫成

\Pi =-max((K-S_{T}),0)+Put(K,T)(1+i)^{T}

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期權型別

歐式期權

歐式期權只能在期權到期日，也就是在預先定義的某個時間點進行行權。

美式期權

另一方面，美式期權可以在到期日之前的任何時間行權。

百慕大期權

百慕大期權是指買方可以在一系列固定（且始終是離散間距的）時間點行權的期權。它介於歐式期權（僅允許在到期日，也就是唯一的行權時間點進行行權）和美式期權（允許在任何時間行權）之間（這個名字是一個雙關語：百慕大位於美國和歐洲之間）。

期權的價值

平值期權：即期價

如果行使價格與期權標的資產的即期價格相同，則該期權為平值期權。平值期權沒有內在價值，只有時間價值。

實值期權

實值期權既有正的內在價值，也有時間價值。當行使價格低於即期價格時，看漲期權為實值期權。當行使價格高於即期價格時，看跌期權為實值期權。

虛值期權

虛值期權沒有內在價值。當行使價格高於期權標的資產的即期價格時，看漲期權為虛值期權。當行使價格低於即期價格時，看跌期權為虛值期權。[1]

示例

布萊恩以 10 美元/股的行使價格買入 XYZ 的看漲期權。如果在到期日時股票價格為 12 美元，則該期權為實值期權。布萊恩將行使其期權以 10 美元/股的價格買入股票。如果股票價格為 10 美元，則該期權為平值期權。最後，如果股票價格為 8 美元，則他的期權為虛值期權。他將不會行使其現在已無價值的期權。

賣出認購期權

賣出認購期權是一種金融市場交易，賣出認購期權的交易者擁有相應數量的標的工具，例如股票或其他證券。如果交易者在賣出認購期權的同時買入標的工具，則該策略通常被稱為“買入認購”策略。在均衡狀態下，該策略的收益與賣出看跌期權的收益相同。

裸賣出期權紅利

看漲期權 - 看跌期權平價

Call(K,T)-Put(K,T) = S_T - Ke^T

參考文獻

↑ invest-faq 或 Law & Valuation 用於典型的期權合約規模

[1] vest-faq 或 Law & Valuation 用於典型的期權合約規模

[1]