有限模型論/特徵

先決條件

• 關於數學邏輯的語法和語義的基本知識，例如字母表、一階語言、結構、解釋和模型的概念。（參見結構）
• 公理系統的概念，例如實數的公理，群論是什麼等等。（參見公理系統）

定義

模型論是數學邏輯的一個分支，它處理邏輯的正式表示式（語法）與其含義（語義）之間的關係。這種關係是透過表示式的解釋的存在來建立的，該解釋服從它們的含義。這種解釋被稱為這些表示式的模型。

通常，數學主題是關於單個公理系統，而模型論是關於公理系統的特徵性質，例如實數理論在一階語言中不可公理化（如果你曾經想知道它們的第 10 個公理），或者有理數理論不是否定完備的，而實數理論是（這使得後者如此重要）。

解釋包含一個結構，該結構反過來包含宇宙，即在解釋執行的基礎上的‘實體’集合（例如 {0, 1, 2, 3, ...}）（例如，定義後繼關係或加法函式）。當模型論被限制在有限宇宙上的解釋時，就被稱為有限模型論（FMT）。