有限模型理論/FO BFP

區分，子任務：如何描述獨立於邏輯的一組結構？對於有限可描述的結構很容易：透過一組有限的結構。

困難：無限的結構集。方法：模式的概念，即可以透過歸納法增強的部分同構。

$\exists _{x}\exists _{y}xRy$ ，可以透過單個結構描述，例如

$\exists _{x}\exists _{y}\neg xRy$ ，可以透過一組大小為 2 的結構來描述，例如

$\neg \exists _{x}\exists _{y}xRy$ ，需要無限多個結構，因為...

在後一種情況下，模式是如何擴充套件的非常重要，因此我們需要一個規則來實現它。這可以透過歸納法實現，即對於該模式成立的結構，透過單個元素 s 擴充套件，使得該模式適用於 x 和 y（即所有統一的變數）與該元素。

因此，最終我們得到一個結構，其中模式應用於每個元素的單個組合（對於統一器情況） - 即“對於所有”元素 - 這就是“FO”在這裡發揮作用的地方。

在基礎部分，我們定義了有限（部分？）同構的概念。現在人們可以要求對兩個結構是有限同構的合理定義。我們在這裡討論各種方法，並將看到 - 在有限關係結構上 - 一個等價於基本等價的概念。

鬆散有限同構結構

即存在 A 的任何子集與 B 的 FI，這在大多數情況下是微不足道的，因為人們可以從每個 A 和 B 中選擇一個單一元素。但另一方面，要求 A 的所有子集都存在 FI，這將要求從 A 到 B 的總 FI，即包括同構的概念（？）

因此人們可以根據 FI 的域大小 m 來定義，即

（淺層）

（深層）