浮點數/規範化
您可能已經熟悉了浮點數的科學或指數表示法中的大多數概念。例如，數字 123456.06 可以用指數表示法表示為 1.23456e+05，這是一種簡寫表示法，表示尾數 1.23456 乘以基數 10 的 5 次方。
更正式地說，浮點數的內部表示可以用以下引數來表徵：符號可以是 -1 或 1。指數的基數或底，是一個大於 1 的整數。對於特定表示，這是一個常數。指數，底數被提升到的冪。指數值的上下限是特定表示的常數。
有時，在實際表示浮點數的位中，指數會透過新增一個常數來進行偏差，以使其始終被表示為無符號量。只有在您有某些理由手動拆解構成浮點數的位欄位時，這才是重要的，而 GNU 庫對此沒有提供任何支援。因此，在接下來的討論中，我們將忽略這一點。尾數或有效數字是一個無符號整數，是每個浮點數的一部分。尾數的精度。如果表示的基數是 b，則精度是指尾數中 base-b 位的數量。對於特定表示，這是一個常數。
許多浮點表示在尾數中都有一個隱式的隱藏位。這是一個實際上存在於尾數中的位，但沒有儲存在記憶體中，因為它在規範化的數字中始終為 1。精度數字（見前文）包括任何隱藏位。
同樣，GNU 庫不提供任何用於處理此類低階表示方面的工具。浮點數用於增強表示範圍
浮點數的尾數表示一個隱式分數，其分母是基數的精度次方。由於最大的可表示尾數比此分母（基數的精度次方）小 1，因此分數的值始終嚴格小於 1。浮點數的數學值然後是這個分數、符號和基數的指數的乘積。
如果分數至少為 1/b，其中 b 是基數，則我們說浮點數是規範化的。換句話說，如果尾數乘以基數，則會太大而無法容納。非規範化的數字有時被稱為非規格化；它們包含的精度低於表示通常可以容納的精度。
如果數字不是規範化的，則可以從指數中減去 1，同時將尾數乘以基數，並獲得另一個具有相同值的浮點數。規範化包括重複執行此操作，直到數字被規範化。兩個不同的規範化浮點數在值上不能相等。
（此規則有一個例外：如果尾數為零，則它被認為是規範化的。另一個例外發生在某些機器上，其中指數與表示可以容納的最小指數一樣小。然後，不可能從指數中減去 1，因此即使其分數小於 1/b，數字也可能是規範化的。）