浮點數/科學記數法

科學記數法

科學記數法，正如許多人可能記得的，是一種將大數或小數寫成規範化分數和乘數的方法。在這種情況下，規範化意味著數字的大小（絕對值）在 1 到 10 之間。如果我們擁有的數字不在此範圍內，我們根據需要用 10 的連續次冪乘或除，直到數字的小數部分在此範圍內。

本書假設讀者具有一定的科學記數法先驗知識，並將此頁面僅僅作為複習。

示例

假設我們有一個大數：123,456,789，我們希望用 10 的冪將其除，使其結果在 -10 到 10 之間（不包含端點）。為此，我們除以 100,000,000（一億），得到最終結果

${\frac {123456789}{100000000}}=1.23456789$

現在，要表示我們原來的數字，我們必須將這個分數乘以我們最初除以的數。

$123456789=1.23456789\times 100000000$

為了方便，我們經常將最後一項寫成 10 的指數

$123456789=1.23456789\times 10^{8}$

二進位制

在二進位制數系統中，科學記數法的概念類似，但使用的是 2 的冪，而不是 10 的冪。假設我們有一個二進位制數 1001011（十進位制為 75）。我們用 1000000（十進位制為 64）除它，得到結果：1.001011。現在，小數點後的二進位制數意味著什麼？

注意

由於在十進位制（以 10 為基數）數系統中該點被稱為“小數點”，因此在二進位制系統中將同一個點稱為“二進位制點”很常見。然而，術語並不重要，因為“小數點”和“二進位制點”看起來完全一樣，並且執行相同的功能。這些術語將在本書中互換使用。

小數點左側是 2 的遞增冪。因此，小數點右側應該是 2 的遞減冪。以下是一個快速示例

$1001011=2^{6}+2^{3}+2^{1}+2^{0}=75_{decimal}$

以及我們的規範化數字

$1.001011=2^{0}+2^{-3}+2^{-5}+2^{-6}=1.171875_{decimal}$

現在，我們可以將最終的二進位制乘積寫成

$1001011=1.001011\times 2^{6}$