流體力學/運動學

流體運動學

在本節中，我們將描述流體運動，而不會考慮產生該運動的實際力。質量守恆定律和動量守恆定律允許某些流體運動模式，並排除其他模式。許多重要的現實世界情況可以使用這種方法進行分析，而無需考慮摩擦。

I.速度場

流體易於流動，這導致分子隨著時間的推移從空間中的一個點運動到另一個點。使用連續介質假設，流體被分解成流體粒子，這些粒子由大量流體分子組成。這些粒子相互作用以及與其周圍環境相互作用。因此，使用尤拉模型（連續介質假設）來描述流體運動，可以透過流體粒子的加速度或速度來描述，而不是透過分子運動來描述。

連續介質假設允許任何流體性質（密度、壓力、速度、加速度等）被描述為流體位置的函式。流體引數在空間座標中的表示被稱為場表示。

例如：T = T(x,y,z,t)

尤拉流與拉格朗日流

尤拉分析使用源自連續介質假設的場概念。

拉格朗日分析包括跟蹤單個流體粒子，它們隨著時間的推移而移動，並確定流體性質如何隨時間變化。

(-參見下文)

穩態流與非穩態流

當流動的粒子速度、溫度和壓力不隨時間變化時，稱為穩態流。需要注意的是，在不同點條件不同，但在特定點保持不變。

流線，跡線，路徑線

如果在流場中，以這樣的方式繪製一條曲線，即曲線在任何點的切線都代表該點的速度。這種流場中虛構的曲線稱為流線。粒子在流場中運動的曲線，稱為路徑線。流場中粒子在給定時間段內透過同一點繪製的曲線稱為跡線。

for a steady flow stream line, path line and streak line will be the same.

II.加速度場

粒子的加速度是其速度隨時間的變化率。使用尤拉描述來描述速度，速度場 V = V(x,y,z,t) 然後對其進行時間求導，我們得到加速度場。

現在，考慮一個流體粒子 A，它沿著它的路徑線以速度 V_A 運動

V_A = V_A(r_A,t) = V_A[x_A(t), y_A(t), z_A(t), t]

微分以獲得加速度：（鏈式法則）

(1) ${\vec {a}}$ = dV/dt + dV/dx dx/dt + dv/dy dy/dt + dv/dz dz/dt

注意：這些是偏導數，因為速度是具有多個變數的函式。在 EQ 中改變偏速度分量 u = dx/dt，v = dy/dt，w = dz/dt。1 我們得到

${\vec {a}}={D{\vec {V}} \over Dt}={\partial {\vec {V}} \over \partial t}+u{\partial {\vec {V}} \over \partial x}+v{\partial {\vec {V}} \over \partial y}+w{\partial {\vec {V}} \over \partial z}$

物質導數

物質導數有時被稱為實質導數，...

非穩態效應和對流效應

如上所見，物質導數包含兩種型別的項。那些涉及時間導數 d()/dt 和那些涉及空間導數 d()/dx，...，...。時間導數部分稱為區域性導數，它代表了非穩態流的影響。區域性導數發生在非穩態流中，對於穩態流則變為零。

物質導數中由空間導數表示的部分稱為對流導數。它解釋了由於流體粒子在空間中運動而導致的流體性質（例如速度或溫度）的變化，而在空間中其值不同。

流線座標

III.雷諾輸運定理

${\frac {D}{Dt}}\int _{V(t)}{\mathcal {F}}({\vec {x}},t)dV=\int _{V(t)}{\frac {\partial {\mathcal {F}}}{\partial t}}dV+\int _{S(t)}{\mathcal {F}}{\vec {u}}\cdot {\hat {n}}dS$

流體力學作為連續介質力學的一部分

連續性速率 = AV

流體力學中的參考系

在流體力學問題的分析中，通常使用兩種不同的參考系：固定（尤拉）參考系和物質（拉格朗日）參考系。

在固定參考系中，流體運動是相對於不隨時間或流體運動變化的座標系定義的。
在物質參考系中，流體運動是相對於跟隨流體運動的座標系定義的，使得相同的流體體積在整個分析過程中保持封閉。當參考系為拉格朗日時，雷諾輸運定理（將在後面定義）用於解決流體力學問題。