流體力學應用/B10：阿基米德原理

阿基米德原理

當一個物體完全或部分浸沒在流體中時，它會受到一個向上方向的浮力，該浮力等於物體排開流體重量。阿基米德原理是流體力學的基本物理定律。它是由敘拉古的阿基米德提出的。該原理適用於漂浮和浸沒的物體以及所有流體，即液體和氣體。它不僅解釋了船舶和其他船隻在水中的浮力，還解釋了氣球在空氣中的上升以及水下物體表觀重量的損失。它將有助於確定放置在液體中的物體是漂浮還是下沉。

描述

從實驗上看，阿基米德原理允許我們透過測量物體浸沒在液體中後排開流體的體積來測量物體的體積，因此可以計算出浸沒在流體中的物體的浮力。

對於浸沒的物體，排開流體的體積等於浸沒部分的體積。例如，透過將一個密封的1升百事可樂容器浸入水中，當我們排開1升體積的流體時，無論容器的內容物是什麼，結果都將相同。

一個空瓶在空氣中釋放時會由於重力作用而落下。但是，如果在密度大於空氣（例如水）的流體中釋放同一個瓶子，則在相同重力作用下，它會向上推向水面。出現的額外力是向上推力或稱為阿基米德力。

公式

對於完全浸沒的物體，阿基米德原理可以重新表述如下

${\text{apparent immersed weight}}={\text{weight of object}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,$

然後代入重量的商，該商已按共同體積展開

${\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{\text{weight of displaced fluid}}}$

得出下面的公式。浸沒物體的密度相對於流體的密度可以很容易地計算出來，而無需測量任何體積

${\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{{\text{weight}}-{\text{apparent immersed weight}}}}.\,$

（例如，此公式用於描述比重計和靜水稱重的測量原理。）

阿基米德浮力定律

不同重量的球體放在水中

使用的符號：-

M=浸沒物體的質量

a=物體在介質中的加速度

g=重力加速度

V=物體完全浸沒時的體積

v=物體部分浸沒時的體積

$\sigma$=物體的密度

$\rho$=流體的密度

U=向上推力 當物體浸沒在流體中時，如果

• 物體的重量W大於向上推力U（W> U），物體將下沉，加速度如下所示：

$Ma=Mg-u\Rightarrow Ma=V\sigma g-V\rho g\Rightarrow a=g(1-\rho /\sigma )$

• 物體的重量W等於向上推力U（U = W），物體完全浸沒漂浮。

$Mg=U\Rightarrow V\rho g=V\sigma g\Rightarrow \rho =\sigma$

• 重量（W< U${\displaystyle }$），物體將漂浮，部分露出液麵。

$Mg=U\Rightarrow V\sigma g=v\rho g\Rightarrow V\sigma =v\sigma$

表觀重量損失

根據阿基米德原理，當物體部分或全部浸入流體中時，其一部分重量看起來會損失，這部分重量等於被物體排開流體的重量。

物體表觀重量 = 物體實際重量 – 浮力 $=[Mg-M/\sigma \rho g]=Mg[1-\rho /\sigma ]$

潛艇方面的應用

壓載水艙控制浮力

How They Work –

潛艇的浮沉由其浮力控制，而浮力則由位於潛艇內外殼之間的壓載水艙控制。當壓載水艙充滿空氣時，其密度低於周圍的水，因此具有正浮力。因此潛艇將漂浮。為了使潛艇潛入水中，海水透過進水口進入壓載水艙，將空氣從位於壓載水艙頂部的通風口排出，潛艇開始下沉，因為現在潛艇的浮力為負。透過控制空氣與水的比例，可以達到所需的深度。當潛艇的重量等於其排開流體的重量時，它將達到中性浮力，因此不會上升或下沉。為了使潛艇再次上升，壓縮空氣被吹入壓載水艙，將水排出，潛艇獲得正浮力並變得比周圍空氣密度小，因此上升。

熱氣球方面的應用

在熱氣球中，所涉及的基本原理是利用熱空氣產生浮力。熱氣球由一個吊籃組成，吊籃懸掛在一個稱為氣囊的大型袋子上。袋子內的空氣透過位於吊籃中的燃燒器持續加熱，並透過一個開口進行加熱。因此，氣囊內的空氣密度低於周圍（冷）空氣。結果，由於周圍空氣產生的浮力，氣球被抬離地面。如果要使氣球下降，則停止燃燒器的點火，使氣囊中的熱空氣冷卻（從而減少浮力），或開啟氣囊頂部的通風口，使熱氣體逸出（減少浮力），從而使熱氣球下降。為了保持恆定高度，燃燒器以脈衝方式執行，導致氣球上升和下降。這樣就可以維持一個近似的高度，因為在實踐中不可能產生零浮力。如果要使氣球在水平方向移動，則必須知道風向，因為它會根據高度而變化。因此，它只是根據氣球要移動的風向進行上升或下降。