流體力學應用/B20：可壓縮流中的皮托管

皮托管

皮托管

它是18世紀由亨利·皮託發明的用於測量流體流速的裝置。它由一個帶有直角彎曲的管子組成，該管子放置在流動的流體中，彎曲部分的開口朝上游方向。這確保了管子內的壓力是流體施加的靜壓和動壓之和。它與壓力計和靜壓測量值一起用於確定流體流速。

工作原理

它基於伯努利定理原理，如下所示：

$V^{2}/2+gz+P/q=constant$

皮托管工作原理說明

連線皮托管的壓力計提供壓力差，因此速度公式變為：

$V=\left(2\Delta h{\frac {\rho _{L}}{\rho }}\right)^{1/2}$

其中，

* $\Delta h$ is the height difference of the columns in meters
* $\rho _{L}$ is the density of the liquid in the manometer;
* $g$ is the acceleration of gravity 
* $\rho$ is fluid density

馬赫數

它是可壓縮流分析中的主要引數，對流速大小有不同的影響。M=V/c V=流體速度 C=聲速 (對於空氣=342 m/s)

按馬赫數分類的流體型別

• M<0.3 不可壓縮流，其中密度影響可以忽略不計。
• 0.3<M<0.8 亞音速流，其中密度影響很重要，但沒有衝擊波出現。
• 0.8<M<1.2 跨音速流，其中衝擊波首先出現，然後流體分成亞音速流和超音速流。
• 1.2<M<3.0 超音速流，其中衝擊波存在，但沒有亞音速區域
• 3.0<M 高超音速流，其中衝擊波和流體變化特別強。

伯努利定理應用於可壓縮流

在這種情況下，流體密度發生變化，因此皮托管對不可壓縮流的分析無法給出準確的讀數。為了消除誤差，我們需要進行進一步的分析。當忽略高度時，伯努利方程變為

$\int dp/\rho +V^{2}/2=$ 常數.........(1)

但對於可壓縮等熵流變化

p=Kρϒ where ϒ=cp/cv

c_p= 定壓比熱

c_v = 定容比熱

k= 流體的常數

因此簡化方程 (1) 變為

{ϒ/( ϒ-1) }p/ρ + V²/2=常數=( ϒ/ ϒ-1)p₀ /ρ₀ .......(2) 其中，

p₀= 滯止壓力

p= 區域性壓力

考慮到其他引數，得到流體的能量方程：- T₀ /T={1+ (ϒ-1)/2}* M² ...................(3)

And for an isentropic flow:-

P₀ /p= {1+(ϒ-1)/2 M² } ϒ/ ϒ-1.................(4)

透過求解方程 (3) 和 (4)，我們得到一個可壓縮因子 (CCF)，它可以為我們提供正確的速度，或者用作皮托管的校準以獲得正確速度：-

CCF=1/(1 + M²/4 + { (2-ϒ)/24}M⁴ +...................)

P₀-P=1/2 ρV²

(V₀/V)²= 1/(1 + M²/4+............)

其中 V₀= 考慮可壓縮性的流體速度

V= 未考慮可壓縮性的流體速度

(S. Chand, eurasia publishing house, eighth revised)

例如：

Q. 一架飛機以1000 km/hr的速度飛行在壓力p為50 kN/m2，密度ρ=0.6 kg/m 2的高度。如果忽略可壓縮性影響，計算皮托管速度指示器的讀數。

解決方案：

環境條件下的聲速由下式給出

C2= ϒP/ρ =(1.4* 50* 103)/0.6

C=342 m/s

V=(1000*1000)/3600=278 m/s

所以，馬赫數 M=V/c=278/342

M=0.81
P=50 KN/m2(已知)
使用方程 (4)
P₀= 50*{1+(1.4-1)/2* 0.812}1.4/1.4-1
=70KN/m²
忽略可壓縮性，
P₀-P= ρV²/2
V²={2(77-50)* 103}/0.6
V=300 m/s

The pitot probe, uncorrected for compressibility, is likely to indicate 300 m/s which is in excess of the true true value of 278 m/s by

(300-278)/278 * 100= 7.9%

Alternatively, the correction factor,

CCF=(1 + M2/4.....)

= (1 + 0.812...)=1.164
這是對速度平方的校正。對速度的校正為 (1.164)1/2=1.079，
即 7.9%
因此，指示速度 300 m/s 校正為 300/1.079，即 278 m/s 真實速度！

結果

皮托管的校準如下：
(V₀/V)² =1/(1 + M²/4........)
其中 V₀== 考慮可壓縮性的流體速度
V= 未考慮可壓縮性的流體速度
M= 馬赫數