邏輯的表達方式在使用集合論的程度上有所不同。有些表達方式大量使用集合論。儘管大多數表達方式不是這樣，但幾乎不可能完全避免它。集合論不會成為本書的重點，但我們會在本書中不時使用一些集合論詞彙。本節介紹所使用的詞彙和符號。
數學家使用“集合”作為未定義的原始術語。一些作者求助於近義詞，如“收集”。
一個集合有元素。“元素”在集合論中也是未定義的。我們說一個元素是一個集合的成員，這也是一個未定義的表示式。以下是同義詞：
- x是y的成員
- x包含於y
- x包含在y中
- y包含x
- y包含x
可以用大括號將集合的成員括起來來指定集合。
是包含 1、2 和 3 作為成員的集合。大括號表示法可以擴充套件為使用成員規則來指定集合。
（所有x的集合，其中x = 1 或x = 2 或x = 3）
再次是包含 1、2 和 3 作為成員的集合。
和
都指定了包含 1、2、3 等等的集合。
使用修改後的 epsilon 表示集合成員關係。因此
表示“x是y的成員”。我們也可以用這種方式說“x不是y的成員”
集合由其成員唯一地識別。表示式
都指定了同一個集合，即使偶數素數的概念與正平方根的概念不同。在指定集合時，成員的重複是無關緊要的。表示式
都指定了同一個集合。
集合是無序的。表示式
都指定了同一個集合。
集合可以包含其他集合作為成員。例如，存在集合
如上所述，集合由其成員定義。然而，一些集合被賦予名稱以方便引用它們。
沒有成員的集合稱為空集。表示式
都指定了空集。空集也可以表達矛盾（“四邊形三角形”或“具有放射對稱性的鳥類”）和事實上的不存在（“1994 年捷克斯洛伐克國王”）。
只有一個成員的集合稱為單元素集。恰好有兩個成員的集合稱為對。因此 {1} 是單元素集，而 {1, 2} 是對。
ω 是自然數的集合，{0, 1, 2, ...}。
如果集合s 的每個成員都是集合a 的成員，則集合s 是集合a 的子集。我們使用馬蹄形符號來表示子集。表示式
表示 {1, 2} 是 {1, 2, 3} 的子集。空集是每個集合的子集。每個集合都是它自身的子集。a 的真子集是a 的子集，但與a 不相同。表示式
表示{1, 2} 是 {1, 2, 3} 的真子集。
一個集合的冪集 是其所有子集的集合。用指令碼 'P' 表示冪集。
兩個集合a 和 b 的並集，寫成 a ∪ b，是指包含a 中所有元素和b 中所有元素的集合（並且不包含其他元素）。也就是說，
舉個例子，
兩個集合a 和 b 的交集，寫成 a ∩ b，是指包含a 和b 中所有元素的集合（並且不包含其他元素）。也就是說，
舉個例子，
b 中a 的相對補集，寫成 b \ a（或 b − a），是指包含b 中所有不屬於a 的元素的集合。也就是說，
舉個例子，
我們將不時使用有序集、關係和函式的直觀概念。出於我們的目的，直觀的數學概念是最重要的。但是，這些直觀的概念可以用集合來定義。
首先，我們來看看有序集。我們說集合是無序的
但我們可以從有序對開始定義有序集。為此，我們使用尖括號表示法
事實上，
任何給出⟨a, b⟩這個最後一個性質的集合論定義都將起作用。有序對⟨a, b⟩的標準定義如下
這意味著我們在對有序對進行操作時可以使用後一種表示法。
還有更大的有序集。有序三元組⟨a, b, c⟩是有序對⟨⟨a, b⟩, c⟩。有序四元組⟨a, b, c, d⟩是有序對⟨⟨a, b, c⟩, d⟩。反過來，這又是有序三元組⟨⟨⟨a, b⟩, c⟩, d⟩。一般來說，有序 n 元組⟨a1, a2, ..., an⟩，其中n大於1，是有序對⟨⟨a1, a2, ..., an-1⟩, an⟩。
定義有序 1 元組也很有用：⟨a⟩ = a。
這些定義在某種程度上是任意的，但對於n元組，n ⟩ 2，作為n-1 元組，甚至作為有序對，仍然很方便。使它們能夠作為有序集服務的關鍵屬性是
現在我們轉向關係。直觀地，以下是關係
- x < y
- x 是 y 的平方根
- x 是 y 的兄弟
- x 在 y 和 z 之間
前三個是二元或二元關係；第四個是三元或三元關係。一般來說，我們談論n元關係或n元關係。
首先考慮二元關係。二元關係是一組有序對。小於關係的成員中將有⟨1, 2⟩、⟨1, 3⟩、⟨16, 127⟩等。事實上，定義在自然數ω上的小於關係是
直觀地，如果x < y，則⟨x, y⟩是小於關係的成員。在集合論中，我們不擔心關係是否與小於這樣的直觀概念匹配。相反，任何有序對集都是二元關係。
我們還可以將三元關係定義為一組三元組，將四元關係定義為一組四元組，等等。我們只為n ≥ 2定義n元關係。據說n元關係具有n的元數。以下示例是一個三元關係。
因為所有n元組，其中n > 1，也是有序對，所以所有n元關係也是二元關係。
最後，我們來看函式。直觀地，函式是將值分配給引數的一種對映，使得每個引數最多被分配一個值。因此，+ 2 函式將數值引數 x 對映到值 x + 2。如果我們把這個函式稱為 f，那麼我們說 f(x) = x + 2。以下定義了一些具體的函式。
注意，當 x = 0 時，f3 是未定義的。根據聖經傳統，當 x = 亞當或 x = 夏娃時，f4 是未定義的。以下不是函式的定義。
這兩個定義都沒有為引數分配唯一的值。對於每個正數 x，都有兩個平方根，一個正數和一個負數，因此 f5 不是函式。對於許多 x 而言，x 將有多個兒子，因此 f6 不是函式。如果 f6 被分配了值 x 的兒子，那麼語言規則就暗示了唯一的值，因此 f6 將是一個函式。
一個 函式 f 是一種二元關係，如果 ⟨x, y⟩ 和 ⟨x, z⟩ 都是 f 的成員，那麼 y = z。
我們可以定義多位函式。直觀地，以下是特定多位函式的定義。
因此，⟨4, 7, 11⟩ 是 2 位函式 f7 的成員。⟨3, 4, 5, 35⟩ 是 3 位函式 f8 的成員。
所有 n 元組 (n ≥ 2) 都是有序對 (因此所有 n 元關係都是二元關係) 的事實，在這裡變得很方便。對於 n ≥ 1，n 位函式是 n+1 位關係，它是一個 1 位函式。因此，對於 2 位函式 f，
