教育基礎與教學評估/表現性評估與評分標準/中學數學
改變數學評估的A+B=C思維模式
作者：邁克爾·派珀
- 閱讀者應能夠描述寫作、口頭、觀察和作品集評估。
- 閱讀者應能夠識別寫作、口頭、觀察和作品集評估的示例。
- 閱讀者應能夠描述建立評估時重要的因素。
數學可能是一個危險的教學科目。它帶有冷冰冰和客觀的意味，答案非黑即白。人們很少會將數學視為一種藝術形式或冒險。老師和學生都犯了這種不當行為，忽視了數學神秘而優雅[檢查拼寫]的本質。數學技巧和激烈智力體操的光輝被冷冰冰的方法論和機械的重複所取代。學生們沒有在征服概念和自我時歡呼“尤里卡”和“天啊”。老師們在低語美味的公式和神聖的教誨時，也沒有感到光芒四射或熱淚盈眶。數學老師的目標必須是再次讓學生對這門偉大的科目充滿敬畏和興奮。但在日益增長的壓力下，要滿足定量標準化考試的嚴格要求，如何才能達到這個目標呢？如何實施評估，使它們能夠點燃對數學的熱情，而不是扼殺它？本文的目的是幫助那些積極進取的中學老師掌握工具，促進他們對數學的理解和欣賞。
在深入探討具體的評估方法和策略之前，有幾點需要注意。有效的評估並非僅僅是將隨機的評估事件作為課前計劃的“事後諸葛亮”隨意拼湊起來。評估是教學和學習過程不可分割的一部分，應該深深地融入到所有課堂活動中。它可以在單元和整個課程開始之前、期間和之後使用。絕大多數評估不需要評分，甚至可以不告知學生就進行。
具體的評估方法和策略本身也並不具有益處，而是工具，需要老師在實施評估和使用其結果方面培養技能。評估應該從明確的目的出發，並設定具體的成果目標。它們不僅可以用來評估學生的進步和理解，還可以用來讓學生批判性地思考他們正在學習的內容。它們可以用來純粹地獲取反饋，以便老師調整他們的教學。如果需要，它們甚至可以用來讓學生認識到他們自身對數學的偏見和誤解。應該明確界定評估的內容，以及如何高效準確地為不同學生群體進行評估。
這往往是數學課堂上被忽視的一種評估形式。由於它似乎無關緊要或耗時，許多老師會不加考慮地將其摒棄，而不去考慮它的益處。但是，有許多研究表明，強大的數學表現與持續使用反思性寫作評估之間存在顯著的相關性（Evans 2008）。關於數學的寫作過程要求學生批判性地思考具體概念，並將它們組織成連貫的流程。這有助於學生將特定想法內化，並促進長期記憶。它還允許他們評估自己對概念的理解（Stepanek 1997）。由於學生將有更好的能力用語言表達數學，他們也可能在閱讀數學問題方面有所改善。
實施這種方法有很多種方式。主題範圍很廣。可以要求學生在一天結束時寫下他們學到了什麼，解釋所討論的概念如何在日常生活中使用或體現，或者將當前課程與以前的課程進行比較和對比。還可以要求他們反思他們對材料的喜愛之處、他們發現困難的地方，或者描述老師在哪些方面有效或無效。寫作風格可以多樣化。日記、文章和一些開放式問題是實施這種方法的幾種方式（Stepanek 1997）。
使用這種方法時，重要的是要保持一致並提供反饋。一致性將有助於學生在寫作過程中變得高效，並促進他們在學習過程中對材料的處理，因為他們會期望將來需要寫下這些內容。反饋很重要，因為它表明你正在閱讀他們的文章，並且關心他們的意見和想法（Stepanek 1997）。
數學有許多實際的、現實生活中的應用。這種理解對學生學習和興趣有兩種益處。許多學生在日常生活中已經在潛意識中進行著數學運算，卻沒有意識到。透過將數學概念表達在學生遇到的日常情境中，一些與不熟悉的數學術語和符號相關的恐懼感會隨著提供聯想而減輕，從而鼓勵記憶。此外，透過調查學生以瞭解他們的共同興趣，可以調整課程，使材料能夠在學生感興趣的科目中展現出來。以這種方式展示的例子培養了對學科有用性的欣賞，也提高了興趣和記憶（Stepanek 1997）。
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教數學的挑戰之一是要克服數學在現實生活中無用的刻板印象。鼓勵學生思考他們的未來職業，並解釋數學在這些領域中的有用性，可以幫助對抗僅僅為了及格和畢業而學習數學的心態。數學在每個領域都有應用，包括藝術、體育、軍事，以及大多數白領和藍領工作，僅舉幾例。
課堂上的觀察對於獲得學生優勢和劣勢的反饋非常有用。可以透過多種方式進行，例如在學生工作時檢查個別學生、觀察小組工作，以及讓學生在課堂上表演問題（Stepanek 1997）。
口頭評估是許多教師有意識或無意識地使用的策略。它通常只是在課堂上進行問題演示時，向學生尋求指導。口頭評估的優勢在於它能提供比標準測試更多資訊。它能即時反饋學生的理解程度，幫助診斷材料的誤解和錯誤理解，揭示學生對該學科的態度，並有效地展示學生對材料的理解（Stepanek 1997）。
教師可以透過課堂討論、個別訪談、焦點小組和學生展示等多種方式進行口頭評估。評估話題可以包括為書面評估列出的內容，以及一些有快速或明顯答案的問題。教師應提前預想好要問的問題，同時也要留出空間，以便在證明有價值的特定領域進行更深入的探討。重要的是，學生應該感到自在和安全，能夠坦誠地表達自己的想法並犯錯。這種評估方式越經常進行，學生就會越適應它。在進行這種評估時，要避免常見的錯誤，例如給學生答案或建議、提出引導性問題、教師過度發言/教學以及打斷學生（Stepanek 1997）。
| 網路資源連結 |
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[1] 美國數學教師委員會 - 文章 [2] “只是好教學”出版物 [3] 評估策略文章 ***很好的概述*** [4] 數學評估文章 [5] 評估策略手冊 [6] 檔案評估策略 [7] 數學練習測試/教程 [8] 數學教程 |
讓學生完成數學作業一直是一件困難的事。鼓勵學生完成作業的一種策略是進行開放式作業測驗，學生可以在測驗中使用作業作為幫助。不事先宣佈哪些測驗會以這種方式進行，學生更有可能完成他們可能不會做的隨機作業。
一些學校只在計算機上進行SOL測試。第一次在計算機上做數學題的學生，與在紙上做同樣的題相比，往往會遇到很大的困難。在這種情況發生之前，讓學生熟悉在計算機上做數學題將非常有幫助。
檔案是學生作品的集合，展示了學生對材料的理解。它們可以從現有的作業中收集，作為展示學生優勢和弱點的樣本。或者，它們可以是從眾多作業中選出的部分作品，用於評分。檔案可以作為正常課堂評分體系的補充，也可以取代正常課堂評分體系（Stepanek 1997）。
另一種數學評估方法是修改常見的評分體系。評分測試要求測試中的內容必須是學生能夠識別並完成的。獨特的、具有挑戰性的問題會過度考驗學生的的能力，是不公平的。此外，如果學生在幾次測試中表現不佳，即使他們在課程結束時理解了材料，他們也無法在課程中獲得好成績。由於課程的目標是讓學生學習材料，因此可以對評分體系進行一些修改，從而產生各種影響。例如，如果學生知道他們可以在他們表現不佳的測試上重考，他們第一次參加考試時就會減少考試焦慮。考試焦慮會導致學生在他們實際上能夠做好的測試中表現不佳。另一個選擇是靈活評分，學生根據他們可以選擇的不同作業進行評分，以適應不同的學習風格。這種體系也可以適應自主學習，因為學生可以有更多的自由，遠遠領先於班上的其他學生（Murphy 1999）。
[9] 中級代數期末考試
提供的示例是中級代數的期末考試。它幾乎全部是簡答題，允許根據所做的工作進行部分評分。最後，它提供了幾個問題，考生可以從中選擇三個。這是一個很好的評估，因為它準確地測試了學生是否瞭解資訊。如果這不是期末考試，並且在課程結束前發回，教師就可以為學生提供有益且具體的反饋，以及根據班級整體表現來制定教學計劃。
1. 下列哪項不是評估型別？A. 數學日記 B. 教師觀察學生工作 C. 數學公式表 D. 個別訪談
2. 數學在哪些工作領域有用？A. 運動 B. 藝術 C. 軍事 D. 以上所有
3. 伊瑪·馬斯納老師問約翰，她在黑板上演示問題時，下一步應該做什麼。這是一個什麼評估方式的例子？A. 口頭評估 B. 書面評估 C. 檔案評估 D. 以上都不是
4. 約翰被要求從本學期的課堂作業樣本中選擇一些，並將它們放在一起作為評分。這是一個什麼評估方式的例子？A. 口頭評估 B. 書面評估 C. 檔案評估 D. 以上都不是
答案：(1-C)(2-D)(3-A)(4-C)
Evans, L. (2008). The Aha! Moment: Making Math Concepts Stick. Principal Leadership (Middle Sch Ed), 8(9), 17-20.
Murphy, T. (1999). Changing Assessment Practices in an Algebra Class. National Council of Teachers of Mathematics, 92(3), 247-249.
Stepanek, J., & Jarrett, D. (1997). Assessment Strategies to Inform Science and Mathematics Instruction. Northwest Regional Educational Laboratory, June, 1-31.