Freefem

FREEFEM：一個偏微分方程求解器

摘要

freefem 專案有兩個分支：2D 求解器 (freefem++) 已經成熟並且有良好的文件，被很多人使用，而 3D 求解器 (freefem3D) 仍在開發中，但歡迎使用它。

該程式碼是開源的，可以從 freefem 網站 下載。

要使用 freefem 求解偏微分方程 (PDE) 或方程組，首先需要編寫一個演算法，該演算法僅使用線性系統 (一個或多個) 作為中間步驟。

然後，每個系統都必須是適定問題，即提供允許的邊界條件並以 *變分形式* 編寫。例如，狄利克雷問題

$-\Delta v=f~{\hbox{ in }}D,~~v|_{\partial D}=g$

在平面的開集 D 中定義了一個標量函式 v(x,y)，在 D 的每個點 (x,y) 上；v 將是周圍物體邊界 ∂D 處於電勢 g(x,y) 的電荷密度為 f(x,y) 的真空中的靜電勢。

自動三角剖分、有限元求解器和圖形都整合在 freefem 中，由 *freefem 指令碼* 驅動。

執行 freefem++ 的 PC 螢幕快照

示例

上面的狄利克雷問題可以使用以下指令碼用 freefem++ 求解

border C(t=0,2*pi){x=5*cos(t); y=5*sin(t);}
mesh Th = buildmesh (C(50)); 
fespace Vh(Th,P1);     // says that we will use linear triangular elements
Vh u,v;                // defines u and v as piecewise-P1 continuous functions 
func f= x*y;           // definition of a function called f

real cpu=clock();      // optional

solve Poisson(u,v) 
      =  int2d(Th)(dx(u)*dx(v) + dy(u)*dy(v)) // bilinear part 
         - int2d(Th)( f*v)   // right hand side of the variational form
         + on(C,u=0) ;       // Dirichlet boundary condition (g=0)

plot(u); 
cout << " CPU time = " << clock()-cpu << endl;