物理學基礎/線性動量和碰撞

在前面的章節中，我們只關注孤立的物體。在本章中，我們將看到當兩個（或更多）物體相互作用時會發生什麼，這種相互作用表現為兩個物體之間的接觸（例如碰撞，或由於需要分離而導致兩個或多個物體突然運動，例如爆炸）。

兩個碰撞物體之間的力

當兩個物體相互接觸時，每個物體都會對另一個物體施加一個推力（想想你上次在擁擠的地方撞到別人的時候：你感覺到了一推力，他們也一樣）。此外，一個物體對另一個物體施加的力總是完全相同的。這就是牛頓的第三定律“作用力與反作用力相等”。例如，如果兩輛汽車相撞，在碰撞過程中，汽車 A 會對汽車 B 施加一個力（$F_{AB}$），而汽車 B 會對汽車 A 施加完全相同的力（$F_{BA}$）。這兩個力的大小相同，但方向完全相反。換句話說，$F_{AB}=-F_{BA}$。一輛車比另一輛車更重（質量更大）並不重要。一輛車對另一輛車的推力將等於另一輛車對它的推力。如果一輛車是小型本田，另一輛車是大型SUV呢？如果是這樣，當它們接觸時，本田對SUV施加的力將等於SUV對本田施加的力，只是方向相反。那蟲子撞到汽車擋風玻璃呢？蟲子對擋風玻璃的力等於擋風玻璃對蟲子的力，只是方向相反。為什麼蟲子會被壓扁，而SUV卻感覺不到碰撞呢？因為碰撞後的運動是由物體在與另一個物體接觸期間從碰撞中獲得的加速度驅動的。假設蟲子-擋風玻璃碰撞的力為0.1 牛頓。蟲子的質量為0.001 克，或 1x 10^-6 千克。它產生的加速度將為 a=F/m=0.1 牛頓/1 x 10⁻⁶ 千克=100,000 米/秒²。SUV 的質量約為 4,000 千克，它的加速度為 a=0.1 牛頓/4000 千克 =0.000025 米/秒²。

衝量

碰撞通常非常短暫，比如 $1$ 毫秒，或 $0.001$ 秒。在此期間，存在一個稱為“衝量”的引數，定義為 $J=\Delta p$，即物體動量的變化。蟲子和SUV在這段時間內移動了多遠？上面提到的蟲子會移動 $5$ 釐米，SUV 會“移動”大約擋風玻璃中一個原子的直徑。蟲子會被壓扁，因為它的內部結構無法承受大約 10,000g 的加速度。

動量

這個作用力與反作用力相等的概念導致了動量，它被定義為 $p=mv$，更準確地說，${\vec {p}}=m{\vec {v}}$。請注意，${\vec {p}}$ 涉及速度。我們還有“動量守恆”定律，它指出

${\vec {p}}_{before}={\vec {p}}_{after}$.

“之前”和“之後”指的是碰撞前和碰撞後。該定律本身允許我們忽略碰撞的物理學 *，而專注於碰撞前後的物理學 *。更準確地說，該定律是

$\Sigma {\vec {p}}_{before}=\Sigma {\vec {p}}_{after}$,

表示該定律意味著將碰撞前所有攜帶動量的物體加在一起，並等於碰撞後所有攜帶動量的物體之和。由於 $p$ 是向量，因此您必須在碰撞前後對 $x$ 方向的所有物體的動量求和，然後對 $y$ 方向的所有物體的動量求和，以使守恆定律有用。最後，碰撞有兩種型別，彈性碰撞和非彈性碰撞。在彈性碰撞中，碰撞物體反彈，而在非彈性碰撞中，它們粘在一起形成一個新的“聚合質量”，即粘在一起的各個質量的總和。在將守恆定律應用於非彈性碰撞時，您通常會得到類似以下內容

$m_{1}{{\vec {v}}_{1before}}+m_{2}{{\vec {v}}_{2before}}+m_{3}{{\vec {v}}_{3before}}+...=(m_{1}+m_{2}+m_{3}+...){\vec {v}}_{after}$.

請注意，碰撞後只有一個速度

(${\vec {v}}_{after}$) 因為所有物體碰撞並粘在一起後，只有“大塊”在移動。對於在單個軸上發生碰撞的兩個物體 (1 和 2) 的彈性碰撞，我們將有

$v_{1final}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1before}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2before}$

和

$v_{2after}={\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1before}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2before}$.