物理學基礎/向量

向量是表示大小和方向的二元值。

向量通常用有序對${v}=(v_{x}\,v_{y})$表示，或者在處理三維空間時，用元組${v}=(v_{x}\,v_{y}\,v_{z})$表示。當以這種方式寫時，它們代表沿給定軸的量。

以下公式對向量很重要

$\left\|\mathbf {v} \right\|={\sqrt {{v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}+{v_{z}}^{2}}}$

$v_{x}=\left\|\mathbf {v} \right\|\cos {\theta }$

$v_{y}=\left\|\mathbf {v} \right\|\sin {\theta }$

$\theta =\tan ^{-1}({\frac {v_{y}}{v_{x}}})\,\!$

加法和減法

加法是透過將向量的分量相加來完成的。例如，c = a + b 被看作

${c}=(a_{x}+b_{x}\,a_{y}+b_{y})$

對於減法，將第二個向量的分量的符號反轉。

${c}=(a_{x}-b_{x}\,a_{y}-b_{y})$

乘法（標量）

將向量的分量乘以標量

$s*{v}=(s*v_{x}\,s*v_{y})$

除法

雖然一些領域可能允許向量除以向量，但在物理學中，這種運算沒有定義。只有可能將向量除以標量。

與乘法一樣，將向量的分量除以標量

$s*{v}=({\frac {s_{x}}{v_{x}}}\,{\frac {s_{y}}{v_{y}}})$