交通/土地利用預測基礎

土地利用預測致力於預測城市地區產生旅行活動的分佈和強度。在實踐中，土地利用模型是需求驅動的，使用來自總量經濟預測活動的總量增長資訊作為輸入。土地利用估計是交通規劃過程的輸入。

以下將要進行的關於土地利用預測的討論從回顧芝加哥地區交通研究 (CATS) 的工作開始。CATS 的研究人員做了有趣的工作，但沒有產生可轉移的預測模型，而其他地方的研究人員則努力開發模型。在回顧了 CATS 的工作之後，討論將轉向第一個廣為人知且被模仿的模型：勞裡模型，該模型由伊拉·S·勞裡在為匹茲堡區域經濟研究工作時開發。現在，第二代和第三代勞裡模型已經問世並被廣泛使用，以及在沒有廣泛使用但包含有趣功能的模型中。

如今，與都市規劃組織相關的交通規劃活動是區域土地利用模型護理和餵養的場所。在美國，人們對模型的興趣和使用參差不齊，因為大多數機構都關注短期規劃和日常決策。在歐洲和其他地方，興趣更高。

即使在美國，目前沒有太多使用完整的土地利用建模，但我們需要了解這個主題：概念和分析工具幾乎定義瞭如何思考和處理土地利用-交通問題；研究界對此非常感興趣，那裡取得了重要進展；當下一輪基礎設施發展到來時，目前的模型將成為工作的起點。

芝加哥地區交通研究的土地利用分析

簡而言之，CATS 在 1950 年代對土地利用的分析是“用思維和手工”來分配增長。其產物是用基於規則的過程開發的圖。分配土地利用的規則基於最先進的知識和概念，因此從這些方面來說很難責怪 CATS。CATS 利用了柯林·克拉克關於城市中心周圍人口密度分佈的大量工作。城市形態理論是可用的，尤其是扇形和同心圓概念。城市生態學觀念在芝加哥大學和密歇根大學非常重要。芝加哥大學的社會學家和人口學家已經開始了一系列具有生態學特色的社群調查。CATS 主任道格拉斯·卡羅爾曾師從密歇根大學的城市生態學家阿莫斯·霍利。

程式化的城市密度梯度

柯林·克拉克研究了許多城市的的人口密度，他發現了一些與圖中類似的軌跡。歷史資料顯示了密度線如何隨著時間的推移而變化。要預測未來，人們可以使用引數隨時間的變化作為函式來預測未來的密度形狀，比如在 20 年後。城市像冰川一樣蔓延。曲線下的面積由人口預測給出。

CATS 進行了大量的土地利用和活動調查，利用了芝加哥規劃委員會完成的城市工作。霍克預測活動的著作說明了在密度曲線下將容納哪些土地利用-活動。現有的土地利用資料按橫截面排列。土地利用的分配方式與現有模式一致。

研究區域被劃分為交通分析區：活動密集的小區，其他地方較大的小區。最初的 CATS 方案反映了其與伊利諾伊州的聯絡。區域延伸到城市外圍。區域的定義是為了利用塊級和次級民政區級別的普查資料。他們還努力實現土地利用和城市生態學屬性的同質性。

如前所述，CATS 的第一個土地利用預測使用“手工”技術來排列發展。我們不批評“手工”技術——當時的計算機和資料系統狀況迫使人們這樣做。這是一個基於規則的土地利用分配。經濟研究的輸入和增長是強加的函式。增長表明人口密度包絡必須發生變化。活動組合所隱含的土地利用是從“哪裡有土地可用？”和“現在的用途是什麼？”中分配出來的。某些型別的活動很容易分配：鋼鐵廠、倉庫等。

從概念上講，分配規則似乎很重要。城市土地利用存在大量的空間自相關；它是由歷史路徑依賴驅動的：這種事情在這裡開始，並播下了更多類似的種子。這種自相關在從“手工”到分析模型的過程中有所丟失。

新興的城市交通規劃專業同行群體並不贊成 CATS 的程式，在 1950 年代後期，人們對開發分析預測程式很感興趣。大約在同一時間，類似的興趣也出現了，以滿足城市重建和汙水規劃需求，以及政治學、經濟學和地理學對分析性城市分析的興趣。

勞裡模型

勞裡模型流程圖

緊隨 CATS 工作之後，幾個機構和調查人員開始探索分析預測技術，並在 1956 年到 1960 年代初，發展出許多建模技術。歐文 (1965) 回顧了新興模型的現狀。其中一種模型，勞裡模型，被廣泛採用。

伊拉·S·勞裡最初得到當地組織的支援，後來得到福特基金會對蘭德公司的資助，在匹茲堡都會區進行了為期三年的研究。（稍後將討論蘭德的工作。）環境資料豐富，在匹茲堡大學經濟學系，在埃德加·M·胡佛的領導下，人們對地點和區域經濟的興趣日益濃厚，因此建立了良好的專業關係。勞裡模型的結構如流程圖所示。

流程圖給出了勞裡模型的邏輯。它是需求驅動的。首先，該模型對基本就業的增加做出反應。然後它對服務活動產生的相應影響做出反應。正如勞裡對待他的模型，以及流程圖所示，該模型透過迭代求解。但是模型的結構使得迭代並不必要。

儘管用於模型規範的語言是經濟語言，勞裡是一位經濟學家，但該模型並非經濟模型。價格、市場等都沒有進入。

回顧勞裡的出版物會說明為什麼他的方法被廣泛採用。該出版物是第一個完整的模型闡述，包括資料分析和處理問題，以及計算。勞裡的寫作非常出色。他坦誠地以清晰的方式討論了他的推理。人們可以想象其他地方的分析師閱讀勞裡的著作，並思考，“是的，我能做到。”

該模型的創新擴散很有趣。勞裡沒有參與諮詢，他與交通專業人士的口口相傳聯絡非常有限。他當時的興趣是住房經濟學。勞裡幾乎沒有進行“推銷”。我們瞭解到人們會關注好的寫作和時機恰當的思想。

該模型廣泛使用重力或相互作用隨著距離衰減的函式。在勞裡開發其模型時，使用“重力模型”的思想很常見；事實上，重力模型的思想至少在勞裡工作時已經存在了 100 年。在勞裡工作期間，重力模型得到了很多完善；艾倫·弗裡希斯、莫特·施耐德、約翰·漢堡、羅傑·克里頓和沃爾特·漢森等人都做出了重要貢獻。（參見 Carrothers 1956）。

勞裡模型為許多地方的工作提供了一個出發點。戈德納 (1971) 追溯了其影響和所做的修改。賓夕法尼亞大學的史蒂文·普特南利用它來開發 PLUM（預測土地利用模型）和 I（增量）PLUM。我們估計勞裡衍生模型被用於大多數 MPO 研究，但如今大多數從業者都沒有意識到勞裡傳統，衍生模型距離母邏輯只有一到兩步之遙。

賓州-新澤西模型

賓州-新澤西土地利用預測模型流程圖

P-J（賓州-新澤西，費城大都市區）分析對規劃實踐的影響很小。儘管如此，我們現在還是要討論它，因為它說明了在給定可用的知識構建塊的情況下，規劃人員可能做了些什麼。它介紹了某些研究人員的一些工作，這些研究人員並非執業規劃師。

P-J 研究廣泛地考察了概念和技術。它遠遠超出了 CATS 和勞裡的工作範圍，尤其是在利用 1950 年代後期出現的成果方面。它資金充足，並被州政府和公路局視為一項研究和實際規劃工作。其主任的背景是公共管理，領導人員與賓夕法尼亞大學城市規劃繫有關。P-J 研究是面向規劃和政策的。

P-J 研究借鑑了當時流行的幾個因素。首先，人們對經濟活動分析以及它所使用的應用數學，最初是線性規劃，充滿了熱情。活動分析的開發者 T. J. Koopmans 曾從事交通運輸工作。交通運輸（和通訊）應用的需求很大，相關的工具和專業人士也都有。

人們研究了網路上的流動，透過節點的流動以及活動的位置。Orden (1956) 建議在網路涉及中間方式時使用守恆方程；Beckmann 和 Jacob Marschak (1955) 處理了從原材料來源到製造廠到市場的貨物流，Goldman (1958) 處理了商品流和空車管理。

最大流量和合成問題也得到了處理（Boldreff 1955，Gomory 和 Hu 1962，Ford 和 Fulkerson 1956，Kalaba 和 Juncosa 1956，Pollack 1964）。Balinski (1960) 考慮了固定成本問題。最後，Cooper (1963) 考慮了節點的最佳位置問題。Garrison 和 Marble (1958) 處理了鏈路容量投資問題，Quandt (1960) 和 Pearman (1974) 提出了規劃時間單位長度與投資決策之間關係的問題。

第二組構建模組在區域經濟學、區域科學和地理學中不斷發展。Edgar Dunn (1954) 對經典的 von Thünen 分析進行了擴充套件，該分析研究了農村土地利用的位置。此外，歐洲在經濟活動和交通運輸之間的相互關係方面也做了不少工作，尤其是在鐵路部署時代，德國和斯堪的納維亞經濟學家對此進行了研究。這些研究成果在 20 世紀 30 年代由 August Lösch 進行了綜合和補充，他的《經濟活動的定位》在 20 世紀 40 年代末被翻譯成英文。Edgar Hoover 的同名著作也在 20 世紀 40 年代末出版。Dunn 的分析主要是圖形化的；靜態平衡是透過計算方程和未知數來確定的。沒有經驗性工作（不像 Garrison 1958）。對於那個時代來說，Dunn 的作品相當優雅。

William Alonso (1964) 的作品緊隨其後。它緊密地模仿了 Dunn 的作品，也是賓夕法尼亞大學的成果。儘管 Alonso 的書直到 1964 年才出版，但其內容在更早的時候就已經廣為人知，在專業會議和城市經濟學委員會（CUE）研討會上都有發表。Alonso 的作品比 Dunn 的作品更廣為人知，也許是因為它關注的是“新的”城市問題。它引入了標租的概念，並研究了土地消耗量作為地租的函式。

Wingo (1961) 也已出版。它在風格和重點上與 Alonso 和 Dunn 的書不同，更多地涉及政策和規劃問題。Dunn 重要但鮮為人知的著作研究了位置租金，即馬歇爾所說的位置租金。它的關鍵方程是：

$R=Y\left({P-c}\right)-Ytd$

其中：R = 每單位土地的租金，P = 產品的市場價格，c = 每單位產品的生產成本，d = 到市場的距離，t = 單位運輸成本。

此外，還存在供求曲線。

Dunn 提出的這個公式非常有用，因為它表明了地租如何與運輸成本聯絡在一起。Alonso 的城市分析起點與 Dunn 的類似，但他更多地關注了參與者競標空間的市場出清。

那些利用線性規劃的對偶性質的人，更清楚地瞭解了租金與運輸之間的關係。首先，存在一個空間價格均衡的視角，如 Henderson (1957, 1958) 中所述。其次，Stevens (1961) 在一篇簡單而有趣的論文中將租金和運輸概念融合在一起。此外，Stevens 還展示了一些最優特性，並討論了分散決策。這篇簡單的論文值得研究，因為它本身很有意義，而且 P-J 研究中的模型將分析擴充套件到了城市地區，這是相當大的一步。

Stevens 1961 年的論文使用了 Koopmans、Hitchcock 和 Kantorovich 提出的運輸、分配、質量轉移問題的線性規劃版本。他的分析為運輸和位置租金之間建立了明確的聯絡。它非常透明，而且可以簡單地擴充套件。作為對 P-J 研究啟動的回應，Herbert 和 Stevens (1960) 開發了 P-J 研究的核心模型。注意，這篇文章是在 1961 年的論文之前發表的。即使如此，1961 年的論文在 Stevens 的思想中還是排在第一位的。

Herbert-Stevens 模型以住房為中心，整個研究的觀點是，交通投資和相關政策選擇的目的是使費城成為一個宜居的地方。與 1961 年的 Stevens 論文類似，該模型假設個人選擇將導致整體最佳化。

P-J 地區被劃分為 u 個小區域，識別 n 個家庭群體和 m 個住宅組合。每個住宅組合都定義在房屋或公寓、社群中的便利設施水平（公園、學校等）和與該地點相關的出行組合上。有一個目標函式

$\max Z=\sum _{k=1}^{u}{\sum _{i=1}^{n}{\sum _{h=1}^{m}{x_{ih}^{k}\left({b_{ih}-c_{ih}^{k}}\right)}}}\quad x_{ih}^{k}\geq 0$

其中 x_ihk 是第 i 組家庭在第 k 個區域選擇第 h 個住宅組合的人數。括號中的專案是 b_ih（i 分配給組合 h 的預算）和 c_ihk，h 在第 k 個區域的購買成本。簡而言之，家庭願意支付的金額與他們必須支付的金額之差的總和最大化；盈餘最大化。該方程沒有說明誰獲得了盈餘：它在家庭和以某種未知方式提供住房的人之間分配。每個區域都有一個約束方程，將住房的土地使用限制在可用的土地供應。

$\sum _{i=1}^{n}{\sum _{h=1}^{m}{s_{ih}x_{ih}^{k}}}\leq L^{k}$

其中：s_ih = 用於組合 h 的土地，L_k = 第 k 個區域的土地供應。

每個家庭群體都有一個約束方程，保證所有人都能找到住房。

$\sum _{k=1}^{u}{\sum _{h=1}^{m}{x_{ih}^{k}}}=N_{i}$

其中：N_i = 第 i 組家庭的人數。

一個政策變數是明確的，即各個區域可用的土地。可以透過改變分割槽和土地再開發來提供土地。當我們寫出最大化問題的對偶時，另一個政策變數是明確的，即：

$\min Z'=\sum _{k=1}^{u}{r^{k}L^{k}+\sum _{i=1}^{n}{v_{i}\left({-N_{i}}\right)}}$

受制於：

$s_{ih}r^{k}-v_{i}\geq b_{ih}-c_{ih}^{k}$

$r^{k}\geq 0$

變數包括 r^k（區域 k 的租金）和 v_i，一個針對每個家庭群體的無限制補貼變數。常識告訴我們，一項政策會對某些群體比其他群體更好，這就是補貼變數背後的推理。補貼變數也是一個政策變數，因為社會可以選擇對某些群體的住房預算進行補貼。約束方程可能會迫使這種政策行動。

很明顯，Herbert-Stevens 方案非常有趣。同樣明顯的是，它以住房為中心，與交通規劃的聯絡很弱。當我們檢查整個研究方案，即模型單次迭代的流程圖時，就會得到答案。該方案的工作原理無需過多研究。圖表並沒有說明太多關於交通的資訊。圖表上的交通系統變化就像政策問題一樣被展示出來。

“模擬”一詞出現在框五、八和九中。P-J 模型制定者會說：“我們透過研究改善措施在城市發展中的作用方式來做出關於交通改善的選擇。衡量標準是住房中創造的經濟盈餘。”

學者們關注了 P-J 研究。城市經濟學委員會當時很活躍。該委員會由福特基金會資助，以協助發展新生的城市經濟學領域。它經常在費城舉行會議，以審查 P-J 的工作。隨著研究的進行，史蒂文斯和赫伯特參與得越來越少。哈里斯提供了智力上的領導，他發表了許多關於該研究的文章（1961 年、1962 年）。然而，P-J 對規劃實踐的影響微乎其微。該研究沒有將交通放在首位。存在無法解決的資料問題。承諾了許多東西，但從未兌現。Lowry 模型已經可用。

凱恩模型

圖 - 說明凱恩的交通需求計量經濟模型的因果箭頭圖

大約 1960 年，福特基金會向 RAND 公司提供了一筆贈款，以支援其在城市交通問題上的工作（Lowry 的工作部分由該贈款資助）。這項工作在 RAND 的物流部門進行，該部門也設有 RAND 的經濟學家。該部門的負責人是查爾斯·茲威克，他以前曾從事交通方面的研究。

RAND 的工作範圍從新技術和隧道建設成本到城市規劃模型和分析，以及具有政策意義的分析。一些 RAND 的研究人員是正式僱員。然而，大多數研究人員都是臨時聘用，時間很短。這項工作以多種形式發表：首先是在 RAND 的 P 系列和 RM 系列中發表，然後是在專業出版物或書籍形式中發表。通常，同一項研究工作會在文獻的不同地方以不同的形式出現。

儘管主題和工作風格多樣，但 RAND 的工作貫穿一個主題 - 尋找經濟政策指南。我們在凱恩 (1962) 中看到了這個主題，它由德紐維爾和斯塔福德討論，圖中摘自他們的書。

凱恩的模型處理直接和間接影響。假設收入增加。增加對出行時間有直接影響，並透過土地使用、汽車擁有量和出行方式選擇產生間接影響。RAND 支援的工作還產生了邁耶、凱恩和沃爾 (1964)。RAND 工作的這些部分對隨後的分析產生了相當大的影響（但對實踐的影響不如對政策的影響大）。約翰·邁耶成為美國國家經濟研究局局長，並致力於重新確定其工作方向。凱恩式的城市分析構成了多年努力的核心，併產生了書籍長度的出版物（例如，見 G. Ingram 等，國家經濟研究局城市模擬模型，哥倫比亞大學出版社，1972 年）。在空軍服役後，凱恩搬到了哈佛大學，首先是接管城市規劃系。一段時間後，他搬到了肯尼迪學院，他和何塞·A·戈麥斯-伊巴涅斯、約翰·邁耶和 C. 英格拉姆領導了許多以經濟政策分析風格進行的工作。馬丁·沃爾最終離開了 RAND，前往卡內基梅隆大學，在那裡他繼續了自己的工作風格（例如沃爾 1984 年）。

以政策為導向的遊戲

政策對城市發展影響可能被模擬的概念是 1960 年代初康奈爾大學一次會議的主題；成立了學院，出現了多個工作流。一些人開發了相當簡單的（從今天的角度來看）模擬遊戲。土地使用開發是重力型力的結果，所面臨的問題是開發者和規劃者在規劃者干預增長時發生的衝突。CLUG 和 METROPOLIS 是這個工作流中兩個相當著名的產品（它們是當時的大都市模擬城市）；在政治背景下，還必須有 20 或 30 個其他類似的規劃者與開發者博弈。除了 Environmetrics 公司的工作外，似乎沒有人認真嘗試分析這些遊戲的政策制定和決策用途。

彼得·豪斯是康奈爾會議的資深人士，他在 1960 年代初期創立了 Environmetrics。它也從相對簡單的遊戲理念開始。在大約 10 年的時間裡，遊戲裝置的綜合性逐漸得到改善，與其他遊戲方法不同的是，交通在他們的制定中發揮了作用。Environmetrics 的工作轉移到了美國環境保護署，並在 EPA 華盛頓環境研究中心繼續了一段時間。

一個名為流域的模型被推廣到 GEM（通用環境評估模型），然後產生了 SEAS（戰略環境評估模型）和 SOS（SEAS 的子模型）。隨著模型的推廣，也進行了一些開發，這裡無法詳細討論。

最值得注意的是模型使用方式的變化。使用方式從“玩遊戲”轉變為“評估聯邦政策的影響”。該模型（包括方程和資料）被視為一個或多個城市。它回答了這樣一個問題：擬議的政策對城市會產生什麼影響？

一個廣義問題解答的例子是 LaBelle 和 Moses (1983) LaBelle 和 Moses 在典型城市實施 UTP 流程，以評估幾種政策的影響。這種方法的使用原因並不神秘。豪斯從 EPA 轉移到 DOE，這項研究就是為他辦公室準備的。

北卡羅來納大學

教堂山的一個小組，主要在斯圖爾特·查平的領導下，開始使用與遊戲中使用的簡單分析工具類似的工具進行工作。結果包括查平（1965 年）、查平和 H. C. 海塔威爾（1966 年）以及查平和魏斯（1968 年）。該小組隨後將重點放在（1）個人在選擇住宅房產時進行權衡的方式，（2）開發商在城市發展過程中的作用和開發商決策，以及（3）從調查研究中獲得的選擇資訊。蘭辛和穆勒（1964 年和 1967 年）在調查研究中心與教堂山小組合作，開發了這些後來的資訊。

第一項工作是關於簡單的機率增長模型。它很快從這種風格轉變為遊戲式的訪談，以調查對住房的偏好。受訪者會被給予“錢”和一套住房屬性 - 人行道、車庫、房間數量、地塊大小等等。他們如何花錢？這是《模擬人生》遊戲的早期版本。正如所提到的，這項工作也開始檢查開發商的行為。（見：凱澤 1972 年）。

評論和調查

除了在 CUE 會議上進行評估以及在專業會議上舉辦研討會之外，還有一些有組織的努力來評估土地利用模型的進展。早期努力是 1965 年 5 月由 B. Harris 編輯的美國規劃師學會雜誌，該期雜誌專門探討了土地利用模型。接下來一項重大努力是 1967 年 6 月的高速公路研究委員會會議（HRB 1968），這次會議非常有建設性。該參考文獻包含 Lowry 的一篇綜述論文，以及 Chapin、Alonso 等人的評論。特別值得關注的是附錄 A，其中列出了分析裝置已被用於多種方式。Robinson（1972）展示了面向城市重建的模型的特色。並且有一些批判性評論（例如，Brewer 1973，Lee 1974）。Pack（1978）探討了機構實踐，其中評估了四個模型和一些應用案例研究。（另請參閱 Zettel 和 Carll 1962 以及 Pack 和 Pack 1977）。以上討論僅限於對實踐（Lowry）和理論（P-J 等）影響最大的模型，在評估中還提到了其他十多個模型。其中幾個模型涉及零售和工業的選址問題。還有一些模型針對城市重建專案，其中交通運輸並非主要問題。

討論

MPO 中包含 Lowry 派生的土地利用分析工具。MPO 還擁有相當大的資料能力，包括人口普查磁帶和程式、質量參差不齊的土地利用資訊，以及調查經驗和基於調查的資料。雖然大型模型工作仍在繼續，但細緻的分析佔據了美國機構和諮詢工作的主導地位。其中一個原因是需要進行環境影響評估。能源、噪音和空氣汙染一直備受關注，並且開發了一些專門用於分析這些主題的技術。近年來，人們對使用開發商收費或其他與開發商相關的交通運輸措施的興趣有所增加。公路和公交資金的短缺被認為是向開發商提取資源或行動的動機之一。此外，長期以來一直存在一種道德規範，即造成成本的人應該承擔成本。最後，有一些理論或學術研究。小規模是關鍵詞。研究人員很少，文獻也十分有限。

接下來的討論將首先側重於後者，即理論導向的研究。然後將轉向國際範圍內對規劃模型的重新興趣。現代行為學、學術或基於理論的交通運輸和土地利用分析始於 1965 年左右。現代指的是從微觀行為中推匯出總體結果的分析。最早的模型具有 Herbert-Stevens 的特徵。與 P-J 模型類似，這些模型

• 將土地視為制約性資源，並將土地租金變化下做出的土地利用選擇視為關鍵行為。
• 設想了政策制定者的角色。
• 強調了住宅用地，並忽略了土地利用之間的相互依存關係。
• 使用了封閉系統、比較靜態的思維方式。
• 並且沒有特別關注交通運輸。

此後出現了三個主要發展

1. 除了土地投入之外，還考慮了交通運輸活動以及勞動力和資本投入。
2. 努力採用動態的、開放系統的思維方式。
3. 研究微觀選擇行為如何產生宏觀結果。

Herbert-Stevens 模型並非行為模型，因為它沒有嘗試從微觀行為對映到宏觀行為。它確實假設定位者具有理性的、最大化的行為。但這與宏觀行為和政策相關聯，假設存在一箇中央機構提供補貼。Wheaton（1974）和 Anderson（1982）以不同的、但相當簡單的方式修改了 Herbert-Stevens 方法，以解決 Herbert-Stevens 公式的虛假性。

當被譽為現代城市經濟學之父的 Edwin S. Mills 著手更廣泛地解決這個問題時，P-J、Herbert-Stevens 傳統出現了另一種選擇。從 Mills（1972）開始，Mills 發展了一系列研究，併產生了更多出版物，以及其他人，尤其是他的學生的後續研究。

Mills 在他的分析中使用了曼哈頓幾何形狀，並整合了一個交通運輸組成部分。透過交通運輸系統定義的同質區域被分析為透過曼哈頓幾何形狀從中心區域向外移動 x 個整數步。Mills 透過為服務水平分配整數度量來處理擁塞，並且他考慮了增加容量的成本。為了組織流量，Mills 假設在中心節點有一個出口設施。他允許資本-土地租金權衡，從而在中心區域產生了最高的建築物。

Mills 的系統以一種相當冗長但易於理解的線性規劃格式表示，它在滿足影響系統的數量的一系列約束條件的情況下，最小化了土地、資本、勞動力和擁塞成本。其中一組約束條件是外生給定的出口水平向量。Mills（1974a,b）允許從非中心區域出口，其他修改改變了擁塞的衡量方式，並允許使用多種交通方式。

關於活動，Mills 引入了活動投入產出型係數；aqrs 表示使用生產技術 s 每單位產出 r 的土地投入 q。T.J. Kim（1979）在 Mills 傳統的基礎上增加了闡明部門。上述簡要回顧的工作遵循了封閉形式、比較靜態的思維方式。本說明現在將轉向動態。

文獻對動態的考慮意味著什麼給出了不同的說法。最常見的是，有人評論說時間是以明確的方式考慮的，並且當結果隨著時間的推移而執行時，分析就變得動態起來。從這個意義上說，P-J 模型是一個動態模型。有時，透過允許被假設為靜態的事物隨時間變化來實現動態。資本受到關注。之前討論的大多數模型都假設資本是可塑的，並且如果資本被視為耐用但會隨著時間推移而老化，人們就會考慮動態——例如，一旦建造的建築會一直存在，但會隨著時間推移而變得老化和效率降低。在人員方面，考慮了城際遷移。有時還存在一個資訊背景。模型假設資訊和預見完美無缺。讓我們放寬這個假設。

Anas（1978）就是一個例子，它之所以是“動態”的，是因為它考慮了耐用資本和對未來的有限資訊。居民可以流動；一些住房庫存是耐用的（郊區），但中心城市住房庫存會隨著時間的推移而過時和廢棄。

在其他傳統領域工作的人員在進行“動態”思考時傾向於強調反饋和穩定性（或缺乏穩定性），並且有一些文獻反映了這些思維方式。最著名的是 Forester（1968），它引發了大量的批評，併產生了一些有思想的後續擴充套件（例如，Chen（編輯），1972）。

美國交通部大學研究辦公室的 Robert Crosby 對動態在城市分析中的應用非常感興趣，並且當交通部專案活躍時，一些工作得到了資助（Kahn（編輯）1981）。該工作的資金已經終止，我們懷疑是否有新的工作得到播種。

討論的分析使用了土地租金概念。交通運輸與土地租金之間的直接關係被假設，例如，根據 Stevens 的說法。有一些研究對土地租金持較不簡單的觀點。一個有趣的例子是 Thrall（1987）。Thrall 引入了一個土地租金消費理論，該理論包括收入效應；效用得到了廣泛的考慮。Thrall 設法簡化了分析處理，使理論易於理解，並對政策和交通運輸產生了見解。

安魂曲

Wachs 總結了 Lee（1973）的“大型模型的安魂曲”。

正如你們許多人所記得的，Lee 將他的論點表達為所謂的模型的七宗罪。七宗罪是

1) 過度全面性：意味著模型試圖一次性複製過於複雜的系統，並且預期能夠同時滿足許多不同的目的。

2) 粗略性：在某種程度上，是過度全面性的反面。儘管它們試圖做太多事情並滿足太多目的，但它們的結果或輸出過於粗略和總體，過於簡單，無法滿足複雜而精細的政策要求。

3) 資料飢渴：即使要產生粗略的輸出（幾個變數），模型也要求我們輸入許多變數，這些變數對應於許多地理單元，並且至少來自幾個時間段，以便能夠生成近似預測，而我們往往負擔不起執行模型所需的資料收集工作。在其他情況下，資料根本不存在於執行模型所需的特定程度。

4) 方向錯誤：Lee 的意思是，模型存在顯著且在很大程度上未被認識到的偏差，這些偏差存在於其聲稱的行為與其實際決定其行為的變數和方程之間。例如，當使用區域平均值來校準模型時，但對區域性區域進行預測時，模型會偏離現實，因為存在規範錯誤，而這些錯誤往往甚至沒有被使用者識別。

5) 複雜性：儘管當你透過一組鏡頭觀察它們時，模型似乎非常簡單，但當你透過另一組鏡頭觀察它們時，它們卻非常複雜。模型在複製城市經濟和社會過程方面過於簡單，但在其計算演算法方面卻過於複雜。由於存在許多方程、空間單元和時間段，錯誤會成倍增加。即使是模型的理論概念或其對城市過程的表示與現實相比也過於簡單。通常，使用者不知道錯誤是如何透過一系列順序操作傳播的；有時，我們需要使用系統性調整或“校正因子”來使模型更加現實，儘管我們並不完全理解所有錯誤的來源，並且無法用現實世界術語解釋校正因子。

6) 機械性：Lee 的意思是，我們經常在建模過程中進行許多步驟，而沒有完全理解我們為什麼要這樣做，以及沒有完全理解這些步驟在有效性或錯誤放大方面的後果。例如，他指出，即使是舍入誤差也可能在模型校準和應用過程中使用者不知情的情況下透過機械步驟而被放大到超出合理範圍。

7) 昂貴性：模型的成本源於其粗略性、資料飢渴、複雜性等，使許多機構無法負擔，或者消耗了機構的資源，以至於使用模型本身就排除了改善模型或對其進行微調以使其適合其應用的資源。

Lee 在 1973 年認為，模型應該在以下四個方面得到改進

1) 模型應該對使用者和決策者更加透明。

2) 模型應該結合強大的理論基礎、客觀資訊以及智慧或良好的判斷力。沒有這些元素，模型就仍然是空洞的經驗主義、抽象的理論化或對我們城市地區實際發生的事情的錯誤意識的練習。

3) 我們應該從問題入手，根據特定情況的需要選擇方法，只收集必要的資訊，使用必要的模型複雜度。

4) 我們應該構建最簡單的模型，因為複雜的模型效果不好，而且那些需要根據模型輸出做出決策的人可能無法理解。

– 馬丁·瓦克斯，《主旨演講：出行模型改進計劃的演變與目標》，收錄於《出行模型改進計劃會議論文集》，1994 年 8 月 14 日至 17 日，編輯：舒克，戈登和巴斯，帕特里夏

約翰·蘭迪斯 對大型模型面臨的七個挑戰做出了回應

1. 模型 - 微觀行為（行動者和代理人）... 社會效益/社會行動
2. 模擬 - 多部電影/場景
3. 應對約束和投資
4. 非線性 - 非人為方式的路徑依賴（結構和結果，網路效應）
5. 空間與實際自相關，湧現 - 新動態，閾值網路效應
6. 偏好效用多樣性和隨時間變化
7. 在校準期之外有用。 嵌入創新者和規範化代理人。 戰略和響應函式。

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