未來/加速進步
未來學家可能遇到的一個難題是人們常常認為變化的速度越來越快。
人們普遍認為，在科學和技術領域，進步正在加速。然而，描述這種趨勢的方法有很多，主要是因為與物理學中的數學應用不同，文明的變化速度更主觀，變數更多。以下是描述變化速度的不同方法。
描述加速進步的最簡單公式是
其中 t 和 p 是不同的常數——t 代表時間，p 代表冪（指數）——其中 p > 1。
二次方程，其中 p = 2，有時被描述為每隔一段時間 t，科學知識翻倍。
然而，多項式函式也存在弱點。這個想法不僅是進步在前進，而且進步的速度（變化的速度）也在增加。此外，該變化速度的速率也在增加，該速率也是如此。變化的速度可以用以下公式建模
其中 c 代表常數，且其導數和反導數（分別代表變化速度和進步量）也為 e^ct。每種變化的程度都以相同的變化程度增加。
這意味著，對於未來學家來說，過去 100 年的變化量將在短短幾十年內（例如 2020-2060 或 2060-2080）重複出現。如果是這樣的話，這在預測 20 年後的未來時會帶來巨大的負擔；一個人需要小心，在其預測中，在任何時間範圍內，越來越多的技術將以越來越快的速度被發現。
一些未來學家相信奇點的概念，這意味著存在一個極限，在這個極限上，我們擁有所有可能的知識，並且變化以無限的速度發生（y = 無限）。由於指數函式沒有這樣的 y 值漸近線，因此我們必須參考一個具有此特徵的函式
隨著 t 接近 1 而不是 t 接近無窮大，此函式變得越來越大，y 接近無窮大。將 1 設定為當前年份之後的一特定年份，我們就有傳說中的奇點。
這個理論也有弱點，尤其是其導數 y = sec(t) x tan(t) 不再與原始函式相同。
然而，變化速度正在加快這一觀點也面臨一些挑戰。海軍航空戰中心物理學家喬納森·休伯納最近進行了一項分析，發現每人關鍵創新的數量在 19 世紀末或 20 世紀初達到峰值，具體取決於他使用的標準。這種關係可以用哈伯特曲線建模，定義為邏輯函式的導數。
休伯納 (2005) 認為，技術發展速度放緩可能與“技術的經濟限制或人類大腦的極限”有關，而我們正在接近這個極限（第 985 頁）。如果是這樣，那麼在未來幾年，變化速度可能會放緩而不是加快，這使得下一世紀更極端的願景不太可能發生。
這些想法中的一些是由Price在 1950 年代提出的，最近由侯雲忠提出，並已成為一種普遍的智慧。
我們確實生活在一個變化加速的時代，並且有很多論據支援這一觀點。然而，看來最初支援這一觀點的經驗證據並非無懈可擊。
一個問題是，即使在今天，大多數提出這一論點的人實際上仍然使用相同的資料點，這些資料點最初是由 Price 等人在 1950 年代收集和釋出的（他們通常只是在自己的時間軸上添加了更近期的發明，例如 DVD）。在確定“發明”和“實現”的確切時間點上，幾乎沒有一致性（例如，不同的作者給出了發明差距的長度差異很大）；事實證明，透過對這些時間點的定義不同，相同的發明可以用來“證明”進步實際上正在放緩。
使用科技計量學（即對科學指標的分析，例如關於某個領域的科學論文數量）也被批評為加速進步的論據。
重要的是，我們至少要自己理解這幅圖景。是的，在某些領域可以證明指數增長，是的，有時一個技術上錯誤的說法在談論一個更大的真理時會成為一個很好的修辭技巧，但我們可能會發現我們在欺騙自己。
- 科學技術進步的加速：神話與現實（論發現或發明與其實際實現之間的時間差距縮短）/Ускорение темпов научно-технического прогресса: миф и реальность/. 科學分析評論。蘇聯科學院社會科學資訊研究所。莫斯科，1984 年，38 頁。
- 加速觀察