你需要知道什麼

考試委員會說，你必須能夠解釋“為什麼資料以二進位制形式表示在計算機系統中？”

簡介

我們都習慣了十進位制計數，並且只有十個不同的數字（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）。當我們想要超過9時，我們很容易將兩個數字組合在一起 - 例如1和0組成10。我們理解“1”實際上代表“十個一”。我們可以對幾乎所有數字進行這樣的操作，知道8,456代表“八個千、四個百、五個十和六個一”。

使用十進位制稱為“十進位制”，這是因為我們有十根手指，因此用這種方式計數很容易 - 這只是一個方便的方式。由於計算機沒有手指，因此十進位制對它們來說並不方便。對於它們來說，最好的系統是所謂的“二進位制”。手指的等效物是檢測流過電線的電流量。為簡單起見，我們認為電流是“開”或“關”。如果電流關閉，我們稱之為零，如果電流開啟，我們稱之為1。注意

一根電線只能告訴我們某件事是開還是關，這不是很有用。假設我們有三根電線，我們（或者更確切地說計算機）檢查每根電線，看它是開還是關。我們得到以下可能性

圖 1
狀態	電線 1	電線 2	電線 3
電流？	關	關	關
電流？	關	關	開
電流？	關	開	關
電流？	開	關	關
電流？	開	關	開
電流？	開	開	關
電流？	開	關	開
電流？	開	開	關

如果我們將“關”視為零，並將“開”視為一，我們會得到

圖 2
狀態	電線 1	電線 2	電線 3
電流？	0	0	0
電流？	0	0	1
電流？	0	1	0
電流？	1	0	0
電流？	1	0	1
電流？	1	1	0
電流？	1	0	1
電流？	1	1	1

現在讓我們回到普通的十進位制。我們有這樣的列標題

圖 3
百位	十位	個位	意義
8	3	2	八百、三個十和兩個一 - 832
4	0	5	四個百、零個十和五個一 - 405

我們可以用二進位制做同樣的事情，但列標題會改變

圖 4
十六位	四位	兩位	個位	意義
1	1	1	0	16 + 4 + 2 = 22
0	0	1	1	2 + 1 = 3
1	0	0	1	16 + 1 = 17

列標題不同，但理念相同：列標題告訴你該列中一個條目值多少。在正常的十進位制中，任何在第二列（從右邊開始）的條目值都為10，在二進位制中為2。下一列在十進位制中值為100，但在二進位制中僅為4。

現在我們可以再次檢視圖一或圖二，並說這些電線是開還是關的方式可以告訴我們一個數字。因此，如果左邊的電線關閉，而接下來的兩根電線開啟，“值”為3。下面的圖 6 可能有助於你理解這一點。

圖 6
狀態	電線 1	電線 2	電線 3
電流？	O	O	O	沒有四、沒有二、沒有一 = 0
電流？	O	0	1	沒有四、沒有二、有一個一 = 1
電流？	0	1	0	沒有四、有一個二、沒有一 = 2
電流？	0	1	1	沒有四、有一個二、有一個一 = 3
電流？	1	0	0	有一個四、沒有二、沒有一 = 4
電流？	1	0	1	有一個四、沒有二、有一個一 = 5
電流？	1	1	0	有一個四、有一個二、沒有一 = 6
電流？	1	1	1	有一個四、有一個二、有一個一 = 7

練習

在 http://forums.cisco.com/CertCom/game/binary_game_page.htm 練習這個概念

數學和邏輯

十進位制（普通數學）的演化是因為我們有十根手指，很容易想到十個數字（0 到 9）。

二進位制對計算機有用，因為它們只能真正記錄兩種可能性：開或關。因此，它們使用 0 和 1 來表示這些。因此，二進位制沒有數字 2 到 9。它們永遠不會被使用。。這與十進位制中沒有特殊數字來表示十一完全相同：你只需使用兩個 1。在二進位制中表示三，使用兩個 1，表示一個二和一個一 = 3

如果你喜歡數學...

（如果不是，請參見下文！）

每列都以 2 的冪遞增，如下所示：十進位制

10^5	10^4	10^3	10^2	10^1	10^0
100,000	10,000	1000	100	10	1

二進位制

2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
32	16	8	4	2	1

如果你不太喜歡數學...

在普通的十進位制中，每列都是其右邊列的十倍。
在二進位制中，每列都是其右邊列的兩倍。

下一步

位元、位元組、尼布林