GCSE 數學/聯立方程

解聯立方程

用消元法

解聯立方程的一種方法是消去 x 或 y 的值，從而得到一個線性方程。

第一個例子

$20x+15y=135$

$20x-8y=20$

在這個例子中，我們可以用第一個方程減去第二個方程，得到：

$23y=115$

$y=5$

知道了 y 的值後，我們可以回到原始方程之一，用 5 代替 y，然後求解，如下所示：

$20x+15(5)=135$

$20x=135-75$

$x={\frac {60}{20}}=3$

所以，最終的解是：

$x=3$

$y=5$

第二個例子

$4x+2y=12$

$x+y=4$

我們可以看到，在這個例子中，這些方程不會互相抵消。為了使它們互相抵消，我們將第二個方程乘以 2，得到：

$2x+2y=8$

現在我們可以用原始方程減去它，得到一個可以解的線性方程：

$2x=4$

$x=2$

現在我們知道了 x 的值，可以將其代入第一個方程中，以求解它。

$4(2)+2y=12$

$2y=12-8$

$y={\frac {4}{2}}=2$

所以，最終的解是：

$x=2$

$y=2$