GCSE 數學/三角學

畢達哥拉斯

畢達哥拉斯定理的一個用途是找到直角三角形的斜邊，也就是最長的一邊。為此，我們可以使用以下公式

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

其中 c 是斜邊，也是最長的一邊，而 a 和 b 是另外兩條邊。

然後，為了找到斜邊的長度，我們必須對結果開平方。

它是如何運作的？

該定理指出兩條邊的平方。這實際上是指平方，例如，畫一個邊長與 a 相同的正方形。兩個正方形的面積，一個是邊長都等於 a，另一個是邊長都等於 b，將等於斜邊正方形的面積。

因此，我們也可以反過來做。斜邊的平方減去其中一條邊的平方將等於第三條邊的平方。

$c^{2}-b^{2}=a^{2}$ 或者 $c^{2}-a^{2}=b^{2}$

畢達哥拉斯定理的一個使用示例是在一個三角形中，它的邊長為

我們必須做

$4^{2}+6^{2}=52$

然後開平方，因為 52 是邊長的平方。

√52 = 7.211

因此，另一條邊的長度是 7.211

我們可以使用一個角和一條邊，或者使用兩條邊來計算*直角三角形*中缺失的邊。這可以透過使用正弦、餘弦和正切函式來完成。

任何三角形都有三條邊。在直角三角形中，與直角相對的邊是斜邊，與給定角/要找出的角相對的邊是對邊，最後一條邊是鄰邊。

在該三角形中，邊已相對於角 A 進行標記。

使用以下公式

1/2 bcSinA

1/2 abSinB

1/2 acSinC

用於尋找邊

  a/sinA =b/sinB =c/sinC

用於尋找角

  sinA/a =sinB/b =sinC/c