普通天文學/黑洞/霍金輻射

霍金輻射

霍金輻射是由黑洞產生的理論效應。這個想法最初由普林斯頓大學的研究生雅各布·貝肯斯坦在 1972 年提出，並由斯蒂芬·霍金在 1974 年完善。霍金的理論預測黑洞最終會隨著時間的推移而衰減或“蒸發”。這種蒸發基於熱輻射的概念，熱輻射具有修正了量子效應的絕對黑體輻射光譜，並結合了真空能量的概念。

真空能量是存在於空間中的理論能量，即使在沒有物質能量的情況下也是如此。該理論假設空的空間會發生波動併產生物質或能量的虛擬粒子對。一個粒子是物質，另一個是反物質。它們剛一產生就會相互湮滅，從而避免了違反物質和能量守恆定律。

霍金的理論假設一對從真空能量產生的粒子跨越黑洞的視界，一個粒子在視界內，另一個粒子就在視界外。然後黑洞的巨大引力就有可能

黑洞的藝術家描繪

將這兩個粒子分開，然後再湮滅，從而將這兩個粒子從虛擬粒子轉變為真實粒子。如果其中一個粒子逃逸，而另一個粒子被拉入黑洞，那麼對於外部觀察者來說，黑洞就會輻射一個粒子。這意味著黑洞失去了一些能量，而且因為我們生活在愛因斯坦的宇宙中，物質和能量結合在一起形成物質能量，所以能量的損失意味著黑洞的質量比發射粒子之前更小。

現在，如果你擔心宇宙正在失去它的黑洞種群，就不要擔心。霍金輻射只對大約 10^12 kg 或更小的黑洞有明顯的影響。這是因為黑洞必須被餓死；也就是說，它發射的物質能量必須大於它吸收的物質能量。由於黑洞的質量與其溫度成反比，而它輻射的物質能量量取決於它的溫度，所以隨著黑洞質量的增加，它發射的物質能量量會減少。因此，對於像我們的太陽這樣的更大質量的黑洞來說，它們的溫度非常低（大約 10^-7 K），所以它們的輻射非常低。而且由於它們接收來自恆星的光、宇宙背景輻射，甚至來自塵埃、行星和恆星形式的物質，所以它們會繼續增長。只有在未來某個時候，當所有的恆星都熄滅，物質無法到達大型黑洞的範圍，宇宙的溫度低於黑洞本身的溫度時，大型黑洞才會開始蒸發。

現在我已經簡要概述了霍金輻射及其含義，我們可以開始深入研究它是什麼、它是如何工作的以及它的含義是什麼。

首先，讓我們回顧一下真空能量。根據量子場論，所有場必須在空間中的每一個點都被量子化。由於“真空”可以是所有能量抵消的空間，因此您可以基於此模型進行量子場論的計算。您可以對真空能量的期望值進行建模。量子化簡諧振子的最低可能能量是 E=1/2 ℏω。如果您將此能量在空間中的所有點上求和，您將得到一個無限量，從而導致電子-正電子對的產生和湮滅。當這些粒子在黑洞的事件視界處產生，其中一個粒子被拉入黑洞，而另一個粒子在對湮滅之前就被拋棄，由此產生的霍金通量來自一個粒子被拋棄到無窮遠

如果您以最簡單的形式觀察一個黑洞 - 一個質量為 M 的非旋轉、非帶電的史瓦西黑洞 - 您可以使用霍金輻射溫度公式計算黑洞發射的完美黑體輻射的溫度。 |$T={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;$ |

再加上史瓦西半徑

模擬的大麥哲倫星雲前方的黑洞檢視。黑洞史瓦西半徑與觀察者到黑洞的距離之比為 1:9。值得注意的是被稱為愛因斯坦環的引力透鏡效應，它產生了兩組相當明亮且較大但高度扭曲的大麥哲倫星雲影像，與它的實際角尺寸相比。

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}\;$

and the Stefan-Boltzmann power law:

$P=A_{s}j^{\star }=A_{s}\epsilon \sigma T^{4}\;$

allows you to derive the Stefan-Boltzmann-Schwarzschild-hawking power law:

$P=A_{s}\epsilon \sigma T^{4}=\left({\frac {16\pi G^{2}M^{2}}{c^{4}}}\right)\left({\frac {\pi ^{2}k_{B}^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\right)\left({\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\right)^{4}={\frac {\hbar c^{6}}{15360\pi G^{2}M^{2}}}\;$

用於描述黑洞輻射。

為了更直觀地理解這個公式，一個太陽質量的黑洞的輻射功率只有 9.003 * 10^-29 瓦。從這個資料我們可以計算出黑洞在一個完全空曠的宇宙中蒸發所需的時間。現在我們明白了為什麼黑洞的蒸發需要如此漫長的時間，因為蒸發時間與黑洞質量的立方成正比。然而，這個時間僅僅是理論上的，因為在現實中，宇宙充滿了宇宙背景輻射等各種物質，所以即使是最孤立的黑洞也必須比地球質量的 0.8% 小才能開始蒸發。

霍金輻射有很多重要的意義，其中之一解釋了為什麼科學家認為創造微觀黑洞是安全的。一個持續一秒的黑洞需要擁有 2.28 * 10^5 公斤的質量，而科學家們正在碰撞的粒子要小得多，每個黑洞的壽命僅為微秒，甚至納秒。這也意味著，與大多數物體不同，黑洞在蒸發時溫度會上升（或者在生長時溫度會下降）。因此，宇宙中一些最冷的物體可能是星系中心超大質量黑洞。