普通天文學/通量與河外性質

通量

直到 1990 年代後期，伽馬射線暴 (GRB) 的源頭距離及其起源才為人所知。特別是，伽馬射線暴起源於我們的太陽系、我們的銀河系，還是遙遠的星系，這一點尚不清楚。此外，伽馬射線暴的光譜具有多個峰值和複雜的結構。這會導致每秒接收的能量發生變化。在不知道我們與爆發源的距離的情況下，並且由於在伽馬射線暴過程中能量會隨機變化，因此必須根據每單位探測器表面積接收的總能量來表示能量輸出。可以透過對爆發持續時間內的能量通量進行積分來實現。這個量稱為通量 (S)，單位為 J/m²。伽馬射線暴的典型通量在 10⁻¹²Jm⁻² 到 10⁻⁷Jm⁻² 之間。^[1] 您可以在 http://www.batse.msfc.nasa.gov/batse/grb/catalog/4b/tables/4br_grossc.flux 中檢視伽馬射線暴的通量和通量資料。

為了研究伽馬射線暴爆發源的可能距離，我們需要推匯出一個將通量與距離聯絡起來的方程。考慮一個亮度為 L、距離地球 r 的爆發源，並假設它是一個各向同性爆發。在光傳播了距離 r 之後，亮度將在半徑為 r、爆發源位於球體中心的球體的表面上均勻分佈。該球體的表面積將為

$A=4\pi r^{2}$

地球接收的通量 (以 W/m² 為單位) 將等於亮度除以半徑為 r 的球體的表面積。

$F={\tfrac {L}{4\pi r^{2}}}$

這就是眾所周知的輻射平方反比定律。通量將是伽馬射線暴時間內接收的能量總量。可以透過對通量關於時間的積分來求得。

$\int F\,dt\,,$

$=\int {\tfrac {L}{4\pi r^{2}}}dt$

$={\tfrac {1}{4\pi r^{2}}}\int L\,dt$

$={\tfrac {1}{4\pi r^{2}}}E$

$S={\tfrac {E}{4\pi r^{2}}}$

其中 E 是伽馬射線暴的能量，r 是爆發源到地球的距離。S 是通量，單位為 J/m²。

啟迪性的例子

如果我們假設伽馬射線暴位於一個距離我們 1 Gpc 的星系，那麼需要多少能量才能產生 10⁻⁷Jm⁻² 的通量，這是伽馬射線暴中檢測到的通量上限。

$E=(4\pi r^{2})\cdot S$

$E=4\pi \cdot (1Gpc)^{2}(10^{-7}Jm^{-2})$

$E=1\cdot 10^{45}J$

這是介紹中提到的伽馬射線暴的平均能量。^[2] 現在，相比之下，讓我們假設伽馬射線暴源位於我們的銀河系中。我們銀河系周圍的擴充套件日冕大約距離我們 100 kpc。

$E=(4\pi r^{2})\cdot S$

$E=4\pi \cdot (100kpc)^{2}(10^{-7}Jm^{-2})$

$E=1\cdot 10^{37}J$

如果伽馬射線暴（GRB）距離我們更近，比如在我們銀河系中，那麼它的總能量就會更低。這比 Ia 型超新星釋放的能量要低，Ia 型超新星釋放的能量約為 10⁴⁴J。 當 GRB 首次被研究時，這種較低的能量似乎更合理。然而，進一步的證據表明，這兩個數字中較大的那個更準確。

很久以前，在一個遙遠的星系

維基百科公共資源圖片
CGRO 衛星上的 BATSE 探測器觀測到的 GRB 各向同性角分佈

康普頓伽瑪射線天文臺衛星平均每 25 小時觀測到一次 GRB。圖中顯示了從資料集中測得的位置。該圖表明，沒有統計學上的顯著偏差表明偏離了各向同性分佈。該圖還表明，分佈不均勻。這很重要，因為它意味著 GRB 的源頭不能是銀盤中的中子星。其起源必須位於我們銀河系之外。從前面的例子可以看出，更大的距離對產生 GRB 所需的能量有顯著影響。關於 GRB 的一個大問題是，要理解在如此短的時間內，什麼才能產生如此巨大的能量。

為了確定分佈是否有邊界，可以使用一個基於能量通量的亮度分佈論證。假設一個伽馬射線源具有能量 E 以及距離地球 r，則其能量通量為

$S={\tfrac {E}{4\pi r^{2}}}$.

求解 r，得到

$r(S)=({\tfrac {E}{4\pi S}})^{1/2}$.

我們假設所有爆發源都是各向同性的，並且具有相同的內在能量 E。對於每個 S₀ 值，源將位於半徑為 r(S₀) 的球體內。如果每單位體積有 n 個爆發源，那麼能量通量為 S₀ 的源的數量為

$N(S_{o})=n{\tfrac {4}{3}}\pi (r(S_{o}))^{3}$. $N(S_{o})={\tfrac {4}{3}}\pi n({\tfrac {E}{4\pi S_{o}}})^{3/2}$.

這表明，如果伽馬射線暴在整個空間中均勻分佈，那麼觀測到的能量通量大於某個值 S₀ 的爆發數量與 S₀^(-3/2) 成正比。康普頓伽瑪射線天文臺衛星的資料表明，當 S 足夠小以至於包括非常遙遠的星系時，這種比例關係並不成立。這意味著分佈存在邊界。這可能是可觀測宇宙的邊緣。因此，我們很有可能位於伽馬射線暴源的球對稱分佈的中心。