普通天文學/分子發射和吸收

天體光譜學是天文學家用來獲得對我們宇宙的基本理解的最強大的工具之一。天體光譜學是一種技術，其中研究來自恆星和其他天體的電磁輻射的吸收和發射。為了能夠解釋和預測來自天體的吸收和發射光譜，必須對分子發射和吸收有基本瞭解。分子發射和吸收是分子改變數子能態時發射和吸收光子的過程。透過研究分子發射和吸收，可以測量天體的化學成分、物理性質和速度。

量子力學

理解分子吸收和發射必不可少的量子力學關鍵概念之一是分子能量是量子化的。換句話說，分子只能存在於特定量子態，每個量子態都具有固定量的能量。儲存在分子中的量子化能量可以被認為是儲存在三種不同模式中的能量之和：（1）旋轉，（2）振動和（3）電子。

                                         $E_{tot}=E_{rot}+E_{vib}+E_{elec}$

由於分子的內能級是量子化的，因此當分子改變數子態時，會觀察到能量的離散差異。這些躍遷直接對應於離散光譜中發射或吸收的光子的能量。如前所述，發射是分子透過釋放光子從較高量子態變為較低量子態的過程。另一方面，吸收是分子透過吸收光子從較低能級變為較高能級。

與分子躍遷（發射或吸收）相關的總能量變化可以用以下公式描述

                                    $\Delta \ E=E_{upper}-E_{lower}=h\nu \$

在這個方程中， $\Delta \ E$ 是光子的能量，等於與兩個量子態之間的分子躍遷相關的能量差， $\nu \$ 是相應電磁波的頻率，h 是普朗克常數。這種關係稱為普朗克定律，很重要，因為它將將輻射視為粒子與波的概念聯絡起來。圖 1. 說明了由於圍繞原子核執行的電子的電子躍遷而導致發射的概念。應該注意的是，即使這張圖片顯示了原子的電子躍遷，相同的過程也控制著分子中的電子躍遷。使用普朗克定律，分子中內能的總變化可以描述為

                                $\Delta \ E=\Delta \ E_{rot}+\Delta \ E_{vib}+\Delta \ E_{elec}$

這個等式表明分子的總內能是旋轉、振動和電子能量變化之和。從量子力學可以看出，不同內分子能量模式的量子能級具有不同的間距。電子態比振動態間距更大，振動態比旋轉態間距更大。由於這種不同的間距，不同內能模式的變化會導致在不同波長處吸收和發射電磁能量。旋轉能量的變化會導致微波躍遷，旋轉和振動能量的變化（振動旋轉）會導致紅外躍遷，旋轉、振動和電子能量的變化（振動電子）會導致紫外躍遷。應該注意的是，振動能量的變化通常伴隨著旋轉能量的變化，電子能量的變化通常伴隨著振動和旋轉能量的變化。

發射和吸收光譜

分子的吸收或發射光譜通常包含許多“線”。這些線對應於分子內能模式的離散差異。換句話說，一條線是光譜中對應於從一種量子態到另一種量子態躍遷的部分。線群可以構成一個振動帶。線的的位置、強度和形狀可以提供關於經歷內能躍遷的分子準確的物理特徵。光譜線的定位揭示了各種分子引數，例如核間距和分子鍵角。另一方面，線的強度和形狀可以揭示輻射氣體中分子的成分、溫度、壓力和速度。這個概念在圖 2 中得到說明，圖 2 顯示了氫等離子體的發射光譜。

控制吸收光譜、將各種分子特性與氣體介質中吸收的光量聯絡起來的定律稱為比爾-朗伯定律。

                                 $T_{\nu }=\left({\frac {I}{I^{o}}}\right)=exp(-k_{\nu }L)$

在這個方程中， $T_{\nu }$ 是透射透過氣體介質的光的比例， $\nu$ 是透射的 EM 輻射的頻率， $k_{\nu }$ 是光譜吸收係數，L 是吸收路徑長度。圖 3 展示了比爾-朗伯吸收的示意圖。光譜吸收係數由下式給出

                                 $k_{\nu }=S_{i}\times \phi \times P_{i}$

其中 $S_{i}$ 是躍遷的“強度”， $\phi$ 是“線形函式”， $P_{i}$ 是吸收氣體物質的分壓。

雙原子分子光譜

電磁輻射與物質的相互作用可以透過三種主要型別的相互作用來解釋：電子偶極矩、感應極化和彈性散射。與電偶極矩的相互作用導致輻射吸收和發射的變化，而感應極化和彈性散射則是分子散射光子的直接結果。許多雙原子異核分子具有永久偶極矩。偶極矩在分子的兩端具有正電荷和負電荷。這種偶極矩的運動，透過分子的旋轉和振動，使分子能夠發射或吸收電磁輻射。

分子旋轉

如前所述，分子的旋轉對應於 EM 光譜中的微波區域的躍遷。當雙原子分子旋轉時，分子的偶極矩也會旋轉，這允許在特徵共振頻率處吸收或發射。描述該過程的雙原子分子最簡單的旋轉模型是剛性轉子近似。在這個模型中，分子的原子是具有平衡分離距離的點質量，該距離要麼是恆定的，要麼是剛性的。利用經典力學，可以確定分子的慣性矩和角動量。這些資訊與分子的旋轉能量一起使用，可以確定允許的旋轉能量值作為量子數的函式。

分子振動

正如分子的旋轉會導致分子的電偶極矩發生變化一樣，振動也會因分子內部鍵的拉伸而改變分子的電偶極矩。這種拉伸導致在紅外 EM 輻射中發射或吸收的可能性。雙原子振動的最簡單模型是簡諧振盪器。在這個模型中，兩個質量被一個平衡分離距離隔開。兩個質量之間的鍵長圍繞這個平衡距離振盪，就像彈簧一樣。利用經典力學，可以利用特徵為鍵剛度和質量大小的基頻共振頻率來確定儲存在振盪器中的勢能。

電子躍遷

除了旋轉和振動外，分子的電子結構也可以與 EM 輻射相互作用。如果分子殼層中電子的分佈發生變化，就會發生能量躍遷，導致電磁輻射在電磁光譜的紫外和可見光區域發射和吸收。電子光譜涉及在對應於不同電子構型的勢能阱之間發生的躍遷。勢能阱表示電子力隨核間距離的變化。

量子數

有幾個量子數定義每個電子的狀態：主量子數 $n$ 代表電子的能級，方位角 （或角動量） 量子數 $\ell$ 表示電子的亞層（即 s、p、d、f），磁量子數 $m$ 指定亞層中的軌道，以及自旋量子數 $s$ 定義電子的自旋（自旋向上或自旋向下）。

適用於電子的量子數的總結
名稱	符號	意義	可能的值
主量子數	n	電子的能級	$n\in \mathbb {Z} ^{+}(1,2,3,\dots )$
方位角（角動量）量子數	$\ell$	電子的亞層（對應於 s、p、d、f）	$\ell \in \mathbb {Z} {\text{ }}(0,1,2,3,\dots )$
磁量子數	m	亞層中的軌道	$m=-l,(-l+1),\dots ,(l-1),l$
自旋量子數	s	電子的自旋	$s=\pm {\frac {1}{2}}$

還有總角動量數： $j=\ell +s$ .