一般工程簡介/單位量綱/單位

我必須這樣做嗎？ 是的。

沒有轉換程式嗎？ 有，但它們只能幫助找到轉換因子，它們不能幫助解決問題。

我已經開發出自己處理單位的方法，它更簡單。 大多數人都這樣做，但是：

• 在複雜的問題中，你會犯錯誤
• 你無法向別人解釋
• 其他人不會有足夠的耐心聽你解釋你的方法
• 其他人無法找到你的錯誤
• 你會失去尊重

當每個人都以相同的方式處理單位時，技術資訊的交流就會得到改善。

有兩種標準的單位處理方法。一種涉及表格，另一種在單行上進行轉換。以下將描述行方法。

像數字一樣對待單位

單位在乘除時會變得複雜。像數字一樣對待它們。遵循相同的規則。

${\frac {2}{2}}=1$	${\frac {meter}{meter}}=1$
$2*2=2^{2}$	$meter*meter=meter^{2}$
${\cancel {2}}*{\frac {3}{\cancel {2}}}=3$	${\cancel {meter}}*{\frac {feet}{\cancel {meter}}}=feet$

尋找真相，建立恆等式

找到一個真實陳述。把它設為1以建立一個恆等式，然後開始做數學運算。將語言變成數學（語法）！成為文字題的專家！

真相

單位始於真實的陳述，例如 5280 英尺 = 1 英里。或者 3 茶匙 = 1 湯匙。或者 3600 秒 = 1 小時。誰想出了這些？我們用 10 來計算錢，但用 12 來計算雞蛋。而這僅僅是英語。還有其他奇怪的單位。法國人試圖用國際單位制來修正世界。目標是乘以 10 並且沒有像 5280、3600 或 3 這樣的奇怪數字。SI 取得了巨大成功。一旦你開始使用它，切換到其他系統就會很痛苦。只有一個輕微的怪異之處

$1Newton=1killogram*{\frac {1\,\mathrm {meter} }{1\,\mathrm {seconds^{2}} }}$

“killo = 1000” 也是另一個真相，但略有不同。它被稱為“字首”，但僅僅是將單詞與數字等同起來。

每個國家都有自己的“標準”組織來維護這些真相。在美國，這個組織被稱為“國家標準與技術研究院”或“NIST”。NIST 為美國定義了米、英尺、碼或英里的定義，並與其他國家協調。測量物理世界的工具必須產生可信的數字，以便科學和商業能夠運作。這是透過從 NIST 開始的樹狀系統來完成的，稱為“校準”。裝置上的貼紙或隨裝置附帶的證書意味著該裝置已透過測試，可以準確地測量重量、時間、長度、計數等。校準測試由 NIST 維持和改進。

恆等式

假設在哈利·波特的魔法世界中，29 個克努特 = 1 個西可。如何用這個真相進行數學運算？

任何數字或任何詞都可以乘以 1 並仍然是它本身。數字 1 有時被稱為“恆等式”，因為具有此屬性。

大多數工程和科學教科書從列出一系列要使用的恆等式開始。 它們是世界範圍內所有可能性的一個子集。 恆等式是透過將所有數字和文字放在等號的一側形成的。 這可以透過兩種方式完成。 對於每個真值，都有兩個恆等式。 以下是根據上述真值語句形成的恆等式列表

真相	恆等式 #1	恆等式 #2
1 英里 = 5280 英尺	$1={\frac {5280\,\mathrm {ft} }{1\,\mathrm {mile} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {mile} }{5280\,\mathrm {ft} }}$
3 茶匙 = 1 湯匙	$1={\frac {3\,\mathrm {teaspoons} }{1\,\mathrm {tablespoon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {tablespoon} }{3\,\mathrm {teaspoons} }}$
1 小時 = 3600 秒	$1={\frac {3600\,\mathrm {seconds} }{1\,\mathrm {hour} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {hour} }{3600\,\mathrm {seconds} }}$
1 西可 = 29 納特	$1={\frac {29\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {sickle} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {sickle} }{29\,\mathrm {knuts} }}$

隨著教科書和課程的進展，可能會引入新的真值。 化學課程會花很多時間講解摩爾，然後就停止引入新的單位。 物理學喜歡不斷引入新的單位，並在封面上進行總結。 您必須能夠建立恆等式。 新的恆等式通常出現在問題陳述中。 有時它們是臨時的。

文字問題

幾乎所有工程問題都從文字問題開始。 第一步是尋找新的真值，或者可以轉化為恆等式的臨時真值。 以下問題與哈利波特有關，以迫使學生處理新的單位。（來自 Milner_d FortLewis.edu。）

海格

正如海格所說，巫師的貨幣非常容易理解。 有三種硬幣：納特、西可和加隆。 一個西可等於 29 個納特，一個加隆等於 17 個西可。 一個加隆等於多少納特？

找到解決方案需要三個步驟

1. 找到新的真值/恆等式
2. 以未知恆等式的形式找到需要求解的值
3. 找到最接近的起始恆等式，乘以其他恆等式，直到達到目標

真相	恆等式 #1	恆等式 #2
1 加隆 = 17 西可	$1={\frac {17\,\mathrm {sickles} }{1\,\mathrm {galleon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {galleon} }{17\,\mathrm {sickles} }}$
?? 克魯特 = 1 加隆	$1={\frac {??\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {galleon} }}$	未知的身份

${\frac {17\,\mathrm {\cancel {sickles}} }{1\,\mathrm {galleon} }}*{\frac {29\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {\cancel {sickle}} }}$ = $1={\frac {17*29\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {galleon} }}$

答案也形成了另一個身份，可以新增到我們的列表中。

羅恩

羅恩仔細地收集了十年來找到的每一個克魯特，現在他有三個大袋子。他不想數每一個硬幣，所以他稱了這些袋子，發現他有 75 磅克魯特。一個克魯特重 2 盎司。16 盎司 = 1 磅。他有多少加隆？

有時無關的資訊（不需要的真相）會讓我們感到困惑。其他時候，似乎需要真相，但我們並不知道。這裡的問題是 3 個袋子。這些袋子大小相同嗎？其中一個比另一個大很多嗎？我們不知道。我們必須希望這個問題可以在不知道這個問題細節的情況下解決。

不要擔心需要利用世界上所有的事實或真相來解決問題。只需遵循這三個步驟。不要試圖在腦子裡進行數學運算。這隻會讓其他人感到困惑。記住，這個系統的目標是清晰地傳達你如何得出答案。如果其他工程師能夠認同你的觀點，而無需自己進行單位分析，那麼信任就會產生。這種信任會發展成為尊重，一個工程師就誕生了。

真相	恆等式 #1	恆等式 #2
10 年 = 3 個袋子	$1={\frac {3\,\mathrm {bags} }{10\,\mathrm {years} }}$	$1={\frac {10\,\mathrm {years} }{3\,\mathrm {bags} }}$
3 個袋子 = 75 磅	$1={\frac {3\,\mathrm {bags} }{75\,\mathrm {pounds} }}$	$1={\frac {75\,\mathrm {pounds} }{3\,\mathrm {bags} }}$
1 克努特 = 2 盎司	$1={\frac {1\,\mathrm {knut} }{2\,\mathrm {ounces} }}$	$1={\frac {2\,\mathrm {ounces} }{1\,\mathrm {knut} }}$
16 盎司 = 1 磅	$1={\frac {16\,\mathrm {ounces} }{1\,\mathrm {pound} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {pound} }{16\,\mathrm {ounces} }}$
?? 加隆 = 3 包	$1={\frac {??\,\mathrm {galleons} }{3\,\mathrm {bags} }}$	未知的身份

${\frac {75\,\mathrm {\cancel {pounds}} }{3\,\mathrm {bags} }}*{\frac {16\,\mathrm {\cancel {ounces}} }{1\,\mathrm {\cancel {pound}} }}$ * ${\frac {1\,\mathrm {\cancel {knut}} }{2\,\mathrm {\cancel {ounces}} }}$ * ${\frac {1\,\mathrm {galleon} }{17*29\,\mathrm {\cancel {knuts}} }}$ = $1={\frac {75*16\,\mathrm {galleons} }{3*2*17*29\,\mathrm {bags} }}$

上面的答案還不完整。要求的答案是加隆，而不是每包加隆（一個恆等式）。此外，我們不知道這些包是否大小相同。我們可以假設包的大小相等，但如果我們將上面的答案乘以包的數量，我們就無需這麼做。

${\frac {75*16\,\mathrm {galleons} }{2*17*29*{\cancel {3}}\,\mathrm {\cancel {bags}} }}$ * ${\cancel {3}}{\cancel {bags}}$ = ${\frac {75*16\,\mathrm {galleons} }{2*17*29}}$

這個答案似乎與羅恩有獨一無二的關聯，所以除非我們再次遇到羅恩和他的錢，否則這個身份可能不會再次使用。

哈利

哈利正在練習用他的火弩箭飛行。他在魁地奇球場跑了10圈，用了18分鐘。球場一圈是700米（m）。他每小時的速度是多少公里（km）？

真相	恆等式 #1	恆等式 #2
10圈 = 18分鐘	$1={\frac {18\,\mathrm {minutes} }{10\,\mathrm {laps} }}$	$1={\frac {10\,\mathrm {laps} }{18\,\mathrm {minutes} }}$
1圈 = 700米	$1={\frac {1\,\mathrm {lap} }{700\,\mathrm {meters} }}$	$1={\frac {700\,\mathrm {meters} }{1\,\mathrm {lap} }}$
1千 = 1000	$1={\frac {1\,\mathrm {kilo} }{1000\,\mathrm {} }}$	$1={\frac {1000\,\mathrm {} }{1\,\mathrm {kilo} }}$
60分鐘 = 1小時	$1={\frac {60\,\mathrm {minutes} }{1\,\mathrm {hour} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {hour} }{60\,\mathrm {minutes} }}$
?? 公里 = 1 小時	$1={\frac {??\,\mathrm {kilometers} }{1\,\mathrm {hour} }}$	未知的身份

${\frac {60\,\mathrm {\cancel {minutes}} }{1\,\mathrm {hour} }}*{\frac {10\,\mathrm {\cancel {laps}} }{18\,\mathrm {\cancel {minutes}} }}$ * ${\frac {700\,\mathrm {meters} }{1\,\mathrm {\cancel {lap}} }}$ * ${\frac {1\,\mathrm {killo} }{10000\,\mathrm {} }}$ = $1={\frac {60*10*700\,\mathrm {killometers} }{18*1000\,\mathrm {hours} }}$

非洲樹蛇

複方湯劑（用於讓你看起來像別人）中最重要的成分之一是乾燥的非洲樹蛇皮。眾所周知，非洲樹蛇非常小，這也是非洲樹蛇皮如此昂貴的原因。製作1茶匙（tsp.）乾燥的非洲樹蛇皮需要32條非洲樹蛇。該藥劑需要0.5杯（c.）蛇皮。3茶匙=1湯匙（tbsp.） 16湯匙=1杯 為了製作該藥劑，需要犧牲多少條非洲樹蛇？

真相	恆等式 #1	恆等式 #2
32條非洲樹蛇 = 1茶匙	$1={\frac {32\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {teaspoon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {teaspoon} }{32\,\mathrm {boomslangs} }}$
1藥劑 = 0.5杯	$1={\frac {1\,\mathrm {potion} }{0.5\,\mathrm {cup} }}$	$1={\frac {0.5\,\mathrm {cup} }{1\,\mathrm {potion} }}$
3 茶匙 = 1 湯匙	$1={\frac {3\,\mathrm {teaspoons} }{1\,\mathrm {tablespoon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {tablespoon} }{3\,\mathrm {teaspoons} }}$
16 湯匙 = 1 杯	$1={\frac {16\,\mathrm {tablespoons} }{1\,\mathrm {cup} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {cup} }{16\,\mathrm {tablespoons} }}$
?? 毒蛇 = 1 瓶藥劑	$1={\frac {??\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {potion} }}$	未知的身份

${\frac {32\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {\cancel {teaspoon}} }}*{\frac {3\,\mathrm {\cancel {teaspoons}} }{1\,\mathrm {\cancel {tablespoon}} }}$ * ${\frac {16\,\mathrm {\cancel {tablespoons}} }{1\,\mathrm {\cancel {cup}} }}$ * ${\frac {0.5\,\mathrm {\cancel {cup}} }{1\,\mathrm {potion} }}$ = $1={\frac {32*3*16*0.5\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {potion} }}$

複方湯劑

邪惡的巴蒂·克勞奇小需要每小時至少喝 4 盎司的複方湯劑才能維持他偽裝成瘋眼漢穆迪的樣子。 64 盎司 = 1 加侖。 5 加侖的藥劑可以維持他多少天？

真相	恆等式 #1	恆等式 #2
4 盎司 = 1 小時	$1={\frac {4\,\mathrm {fluidoz} }{1\,\mathrm {hour} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {hour} }{4\,\mathrm {fluidoz} }}$
64 盎司 = 1 加侖	$1={\frac {64\,\mathrm {fluidoz} }{1\,\mathrm {gallon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {gallon} }{64\,\mathrm {fluidoz} }}$
24 小時 = 1 天	$1={\frac {24\,\mathrm {hours} }{1\,\mathrm {day} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {day} }{24\,\mathrm {hours} }}$
?? 天 = 1 加侖	$1={\frac {??\,\mathrm {days} }{1\,\mathrm {gallon} }}$	未知的身份

${\frac {1\,\mathrm {\cancel {hour}} }{4\,\mathrm {\cancel {fluidoz}} }}*{\frac {1\,\mathrm {day} }{24\,\mathrm {\cancel {hour}} }}$ * ${\frac {64\,\mathrm {\cancel {fluidoz}} }{1\,\mathrm {gallon} }}$ = $1={\frac {64\,\mathrm {days} }{4*24\,\mathrm {gallons} }}$

問題是 5 加侖能用多少天。所以我們需要將上面的恆等式乘以 5 加侖，從而得到一個以天為單位的答案。

${\frac {64\,\mathrm {days} }{4*24\mathrm {\cancel {gallons}} }}$*$5{\cancel {gallons}}$ = ${\frac {64*5\,\mathrm {days} }{4*24}}$