一般力學/多粒子

不均勻的啞鈴僅由兩個粒子組成。這些結果可以擴充套件到涵蓋多粒子系統和連續介質。

假設我們有N個粒子，質量為m₁到m_N，總質量為M。則質心為

$\mathbf {R} ={\frac {\sum _{n}m_{n}\mathbf {r} _{n}}{M}}$

請注意，求和約定僅適用於索引軸的數字，不適用於索引粒子的n。

我們再次定義

$\mathbf {r} _{n}^{*}=\mathbf {r} _{n}-\mathbf {R}$

動能分解為

$T={\frac {1}{2}}MV^{2}+{\frac {1}{2}}\sum _{n}m_{n}{v_{n}^{*}}^{2}$

角動量分解為

$\mathbf {L} =M\mathbf {R} \times \mathbf {V} +\sum _{n}m_{n}\mathbf {r} _{n}^{*}\times \mathbf {v} _{n}^{*}$

除非系統近似剛性，否則繼續研究慣性矩是沒有意義的，但這仍然是一個有用的分解，讓我們能夠將系統的整體運動與其各個部分的內部運動分開。