廣義相對論/曲率
學校教授的幾何學是歐幾里得幾何學；平面的幾何學。這裡所有熟悉的公理都適用，例如三角形的內角和為 180o，同心圓的面積與半徑的平方成正比。然而，在曲面上，例如球體表面，這些公理不再適用。三角形的內角和可以高達 270o，平面幾何不再適用。這種表面被稱為具有正曲率。
也存在負曲率表面 - 它們的形狀有點像無限延伸的馬鞍 - 歐幾里得幾何也不適用於這些表面。例如，三角形的內角和小於 180o。
如果我們將這些想法擴充套件到三維（如果你無法想象球體的三維表面，不要擔心，人類的大腦從未具備這種能力），我們有三種選擇來描述宇宙的幾何形狀。要麼
- 空間的曲率為零：即歐幾里得幾何適用
- 空間具有正曲率，即它呈超球面（3D 球面）形狀
- 空間具有負曲率，即它呈所謂的超鞍面形狀
WMAP 對背景輻射各向異性的最新限制
WMAP 現在對宇宙學標準模型（平坦宇宙中的冷暗物質和宇宙常數）的限制提高了 50%，並且沒有明顯的跡象表明偏離該模型。
WMAP 檢測到膨脹的關鍵特徵。Wmap 資料對宇宙第一個萬億分之一秒內假設的快速增長（稱為“膨脹”）施加了嚴格的限制，在這段時間內，可能產生了空間本身的漣漪。7 年的資料提供了令人信服的證據，表明大尺度波動比小尺度波動更強烈，這是許多膨脹模型的微妙預測。
美國宇航局的 WMAP 專案透過測量宇宙微波背景中顯著特徵之間的角度，以 2% 的精度表明宇宙確實是平坦的（不是指“薄餅”意義上的平坦，而是指它服從歐幾里得幾何定律）。這有幾個有趣的影響（例如，這意味著宇宙的總質量能量為零），其中一些將在本文後面討論。
愛因斯坦的才華在於提出，儘管引力表現為一種力，但實際上它是時空本身幾何形狀的結果。他提出物質會導致時空正向彎曲。例如，太陽扭曲了時空，行星對這種幾何扭曲做出反應，而不是直接對太陽本身做出反應。這是廣義相對論的核心原則。這種局部曲率可以使用張量微積分用數學術語描述，這是一種非常優雅的工具，它提供了始終一致的結果，無論選擇何種參考系。
這預測如果在太陽周圍建造一個巨大的三角形，它的頂點處的角度實際上會加起來超過 180o。如果將太陽想象成扭曲幾何形狀，從而使三角形具有“彎曲”的邊，這很容易想象。然而，必須極其重要的是要注意，這些線實際上是這種扭曲幾何形狀中最直的線（測地線）。
這些預測是可以檢驗的，並且已經以非常高的精度進行了檢驗。
如果恆星和行星在區域性扭曲時空，那麼宇宙如何表現出歐幾里得幾何形狀？愛因斯坦的質量-能量等價原理預測，不僅恆星和行星會造成這種區域性扭曲，能量也會造成這種扭曲。因此，質量、宇宙微波背景和其他電磁能量都會對時空的正曲率做出貢獻。那麼，宇宙是如何平坦的呢？
答案在於引力的一個奇特事實。想象一下，如果你將地球從軌道上拉下來，使其不再受太陽引力場的影響。你必須為此付出能量，這意味著地球由於其繞太陽執行的軌道位置而擁有的勢能實際上是負的，因為它需要輸入能量才能將其提升到零引力勢能狀態。
現在，如果質量和觀察到的“正”能量會導致時空以一種方式彎曲，那麼引力“負”能量必須以另一種方式彎曲它，從而導致觀察到的曲率為零的宇宙。
考慮一下這一點。如果淨正質量-能量意味著正曲率，類似地負質量-能量意味著負曲率，那麼曲率為零的時空意味著質量能量為零。