廣義相對論/Reissner-Nordström 黑洞

<廣義相對論

Reissner-Nordström 黑洞 是一種帶有 電荷 $Q$，沒有 角動量，以及 質量 $M$ 的黑洞。這種黑洞的普遍特性在文章 帶電黑洞 中有描述。

它由點狀帶電粒子的電場描述，特別是由Reissner-Nordström 度規 描述，該度規推廣了電中性黑洞的 Schwarzschild 度規。

$ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}$

其中，我們使用了 光速 和 引力常數 等於 1 的單位 ($c=G=1$)，並且度規的角部分為

$d\Omega ^{2}\equiv d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \cdot d\phi ^{2}$

電磁勢為

$A=-{\frac {Q}{r}}dt$.

雖然帶電黑洞，其中 $|Q|<M$（特別是當 $|Q|<<M$），與 Schwarzschild 黑洞類似，它們具有兩個視界：事件視界 和內部 柯西視界。視界位於 $r=r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}}}$。當 $|Q|=M$ 時，這些視界合併，這對應於一個 極端黑洞。