廣義相對論/史瓦西度規

<廣義相對論

主條目: 史瓦西度規

史瓦西度規 可以寫成以下形式

$ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}$,

其中 $G$ 是 引力常數，$M$ 被解釋為 質量 吸引物體的

$d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\,$

是 2球面 上的標準度規。常數

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

被稱為史瓦西半徑。

請注意，當 $M\to 0$ 或 $r\rightarrow \infty$ 時，我們恢復了 閔可夫斯基度規

$ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}.\,$

直觀地說，這意味著在任何吸引物體附近或遠處，我們期望空間幾乎是平坦的。具有這種性質的度規被稱為 漸近平坦。

請注意，史瓦西度規中有兩個奇點：在 r=0 和 $r=r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$。可以證明，雖然後一個奇點可以透過改變度規來消除，但前一個奇點卻不能。換句話說，r=0 是度規中的一個真正的奇點。