定義（左主理想）:
令 R {\displaystyle R} 為一個環。左主理想 是 R {\displaystyle R} 的形式為 a R {\displaystyle aR} 的理想，其中 a ∈ R {\displaystyle a\in \mathbb {R} } 。
類似地，可以定義一個右主理想。
定義（雙邊主理想）:
令 R {\displaystyle R} 為一個環。雙邊主理想 是 R a R {\displaystyle RaR} 形式的理想，其中 a ∈ R {\displaystyle a\in R} 。
為一個環。雙邊主理想 是 
形式的理想，其中 
。
