定義（尖拓撲空間）:
一個尖拓撲空間是一個對 ( X , x 0 ) {\displaystyle (X,x_{0})} ，其中 X {\displaystyle X} 是一個拓撲空間，而 x 0 ∈ X {\displaystyle x_{0}\in X} .
定義（尖拓撲空間的態射）:
一個尖拓撲空間的態射 ( X , x 0 ) {\displaystyle (X,x_{0})} 和 ( Y , y 0 ) {\displaystyle (Y,y_{0})} 是一個連續函式 f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} ，使得 f ( x 0 ) = y 0 {\displaystyle f(x_{0})=y_{0}} .
定義（支撐）:
令 f : Z → X {\displaystyle f:Z\to X} 是一個連續對映，其中 x 0 ∈ X {\displaystyle x_{0}\in X} 是一個特殊點。那麼 f {\displaystyle f} 的支撐定義為
通常， X {\displaystyle X} 是一個具有單位元的拓撲magma，而 x 0 {\displaystyle x_{0}} 是單位元。例如， X = R {\displaystyle X=\mathbb {R} } 和 0 ∈ R {\displaystyle 0\in \mathbb {R} } 就是一個例子。
，其中
是一個拓撲空間，而
.是一個具有單位元的拓撲magma，而
是單位元。例如，
和
就是一個例子。
.