一般拓撲/單純復形

有幾種型別的單純復形。

定義（半單純集）:

一個半單純集是一個從有限集和單調對映類別 ${\mathcal {N}}$ 到 ${\textbf {Set}}$ 的反變函子。

定義（Δ-復形）:

一個Δ-復形是一個拓撲空間 $X$，以及一組函式 $\sigma _{\alpha }:\Delta _{\alpha }\to X$，滿足以下條件：

• 對於每個 $\alpha$，集合 $\Delta _{\alpha }$ 是某個維數 $n$ 的標準單純形，它具有由 $\mathbb {R} ^{n+1}$ 上的拓撲在它上誘導的子空間拓撲，
• 對於每個 $x\in X$，存在唯一的 $\alpha$ 和 $z\in {\overset {\circ }{\Delta }}_{\alpha }$ （內部）使得 $x=\sigma _{\alpha }(z)$，
• $X$ 的拓撲與關於 $\sigma _{\alpha }$ 的最終拓撲一致，
• 如果 $\Delta _{\alpha }$ 不是平凡單純形且 $n\geq 1$ 是其維數，則將 $\Delta _{n-1}$ 對映到 $\Delta _{\alpha }$ 的任何面，然後應用 $\sigma _{\alpha }$ 所產生的對映等於 $\sigma _{\beta }$，對於某些 $\beta$。