幾何課程/歐幾里得公理

公理

歐幾里得幾何是一個公理系統，其中所有定理（“真命題”）都源於少量公理。^[1] 在《幾何原本》第一卷的開頭，歐幾里得給出了平面幾何的五個公設（公理），用構造的方式表達（由托馬斯·希思翻譯）：^[2]

"假定以下內容"

1. "從任意一點到任意一點畫一條直線。"
2. "在有限直線上不斷地延伸一條直線。"
3. "以任意點為圓心，任意距離（半徑）畫圓。"
4. "所有直角都相等。"
5. 平行公設："如果一條直線與兩條直線相交，並在同一側形成的內角和小於兩個直角，那麼這兩條直線如果無限延伸，將在內角和小於兩個直角的那一側相交。"

儘管歐幾里得對公設的陳述只明確地斷言了構造的存在，但它們也被認為是唯一的。

《幾何原本》還包括以下五個“公理”

1. 與同一事物相等的事物彼此相等。
2. 如果等量加於等量，則其和相等。
3. 如果等量減去等量，則其差相等。
4. 互相重合的事物彼此相等。
5. 整體大於部分。