描述性統計手冊/集中趨勢度量/算術平均數

描述

最常用的集中趨勢度量。

${\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$

維基百科文章： 算術平均數

用途

• 平均數可以被認為是中位數的估計。當平均數不是中位數的準確估計時，一組數字或頻率分佈被稱為偏斜。

• 算術平均數受異常值的影響很大。例如，將華盛頓州雷德蒙德的“平均”年收入報告為所有年收入的算術平均數將產生一個令人驚訝的高數字，因為比爾·蓋茨的存在。當平均數與中位數不同時，就會出現這些扭曲，而當這種情況發生時，中位數是更好的替代方案。

• 在某些情況下，算術平均數根本不是“平均數”的正確概念。例如，如果一支股票在第一年上漲了 10%，在第二年上漲了 30%，在第三年下跌了 10%，那麼報告其在這三年期間的“平均”年增長率為算術平均數 (10% + 30% + (−10%))/3 = 10% 將是不正確的；在這種情況下，正確的平均數是幾何平均數，它得出每年的平均增長率僅為 8.8%。

分佈

• 包括常見分佈的標準值，如果存在的話。例如，正態分佈總是具有零偏斜和峰度。
• 包括正態分佈的標準誤差，如果可能的話，也包括其他分佈的標準誤差。

對於正態分佈，均值的標準誤差為

σ_M = σ / sqrt(N)

• 抽樣分佈。

計算

包括任何替代的計算方法，特別是對於大型資料集，或者當其他度量已經計算出來的時候。

軟體

Microsoft Excel

使用簡單的等式，在 Microsoft Excel（v. '97、2000、2002/XP）中確定算術平均數或平均數相對容易。按照以下步驟在 Excel 中確定一組資料的平均數

1. 突出顯示工作表中將計算平均數的空白單元格。
2. 假設在單元格 A1 到 A10 中有十個資料點，可以在空白單元格中鍵入以下等式：“=AVERAGE(A1:A10)”。或者，該等式也可以接受以下形式的引數：“=AVERAGE(A1,A2,A3,...,A10)”

有關更多幫助，請參閱 Microsoft Excel 的應用程式文件。

Minitab

在 Minitab（v. 14）中，找到算術平均數就像從選單中選擇選項以同時顯示幾個描述性統計資料一樣簡單，包括算術平均數。再次假設在列 C1 中有十個有效資料點，請按照以下步驟顯示平均數

1. 轉到 Minitab 應用程式頂部的選單欄，然後選擇以下選項：Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics...
2. 在出現的對話方塊右側標有“變數”的框中，鍵入“C1”，然後單擊對話方塊底部中心的“確定”按鈕。然後將在 Minitab 的“會話”視窗中顯示平均數以及其他有用的統計資料。