傳熱/導論

傳熱導論

本書討論了工程方面的傳熱，特別是針對化學和機械工程師。它包括用於工業加熱和冷卻的基本物理學和技術。當然，這些原理如果適用的話可以應用於其他領域，工程師也可能處理與傳統技術截然不同的新技術。它旨在作為一年級或二年級工程學位學生的入門教材。

如果您新增或修改了此內容（非常歡迎），請透過仔細參考權威教科書或基於您值得信賴的專業經驗（如果您有的話）來進行。

以下是對一些基礎知識的快速回顧，這些知識將在後續章節中詳細介紹。

基本概念

簡單地說，傳熱研究熱能傳遞（熱量）與材料的某些特性和幾何形狀以及材料溫度之間的關係。這種傳熱分析在工程的幾個領域中都很重要，以便設計不會因高溫而損壞的裝置（例如再入大氣層時宇宙飛船），確定物體達到某個溫度所需的時間（用於煮雞蛋、金屬退火、冷卻房間或進行特定的化學過程），或者評估發電廠的效率。從這幾個例子中可以清楚地看出，傳熱作為一門學科對於執業工程師可能面臨的許多問題的重要性。

從熱力學入門課程中，我們可以回顧一下熱力學定律.

熱力學第零定律：如果兩個系統分別與第三個系統處於熱平衡狀態，那麼它們彼此之間也處於熱平衡狀態。
熱力學第一定律：當能量以功、熱或物質的形式進入或離開系統時，系統的內能會根據能量守恆定律發生變化。該定律通常表述為“能量既不能創造也不能消滅”。
熱力學第二定律：在熱力學過程中，相互作用的熱力學系統的熵之和永遠不會減少。該定律的一個常見推論是熱量不會自發地從冷體傳遞到熱體。

這些定律共同構成了傳熱的基本基礎和假設。也就是說，儲存的內能只有在做功或傳遞能量時才會發生變化，並且過程是基於稱為 *熵* 的屬性的某些規則發生的（最容易描述為無序、無法做“有用”功或可能的粒子狀態數），其中熱量從溫度較高區域移動到溫度較低區域。我們現在簡要地接觸這些主題作為本書其餘部分的背景。在討論一些關鍵術語之後，我們將再次詳細地重新審視這些主題。

工程中的傳熱是指由於 *溫差*（兩個運動點之間的勢差）而傳遞 *熱量*（或熱能）。這種能量傳遞導致物體儲存的或 *內能* 發生變化。 **必須存在溫差，否則不會發生傳熱。**

（如果我們堅持從冷體到暖體的焓值變化，我們將不得不做更多的功，就像冰箱的情況一樣（我們正在向上移動或逆著電流[定義為自然流動]）。這總是涉及一些其他過程，例如透過外力的機械功，以及氣體膨脹/內力的冷卻，但在整個活動中，熱傳遞始終從較暖的地方傳遞到較冷的地方。）

溫差稱為 *驅動力*。在其他條件相同的情況下，更大的溫差會產生更大的傳熱速率。

溫度

溫度是一個 *強度* 屬性：也就是說它不依賴於物質的量。在原子水平上，熱量完全依賴於原子的體積，因此：隨著原子體積的增加，其容納熱量的能力也隨之增加，其函式與質量容納冷量的函式相同（焓值的逆函式）。因此，一公斤 80 °C 的銅和 12 公斤 80 °C 的銅都具有相同的焓值。請注意，除非我們處理的是輻射熱，否則通常不需要將這些值更改為絕對溫度標度。攝氏溫度僅僅定義為高於 273.15 K 的開爾文數。如果我們想計算從這些銅塊到 20 °C 水的傳熱，說溫差為 80 °C - 20 °C = 60 K 就足夠了。我們透過說它是 353 – 293 = 60 K 會得到相同的結果，但需要付出更多努力。（因為我工作到最接近的度數，所以我省略了 0.15 K）。溫度可以用絕對或攝氏溫度標度表示，但溫差應以開爾文表示。溫度也被定義為熱度的程度。它在熱力學和傳熱學科中起著重要作用（即在熱能中）。在代數中，溫度可以在數軸上定義為正負無窮大之間的勢差，其中無窮大本身與零開爾文相關，因此可以理解為什麼負開爾文、超導體和其他現象能夠存在於宇宙中。因此，我們也能推斷出為什麼零開爾文和超導體通常是並肩而行的。（進一步閱讀化學和奈米科學中的潤溼、凝聚力和粘附性）

焓

焓是衡量熱力學系統中儲存的總能量（或運動速率）的指標。它包括內能，內能是溫度的函式，以及它的逆函式，即透過取代環境並建立其各自的體積和壓力來為它騰出空間所需的能量（參見分壓、分體積）。

例子

$V_{x}=V_{tot}\times {\frac {p_{x}}{p_{tot}}}=V_{tot}\times {\frac {n_{x}}{n_{tot}}}$ _(1.3)

焓是測量系統的首選表示式，因為能量以多種化學、生物和物理方式發生變化，因為它傾向於簡化對能量傳遞的某些描述。這是因為焓值的變化考慮了透過觀察到的系統膨脹傳遞到環境的能量。

焓是狀態屬性：系統的焓值取決於系統的可測量屬性（完整性），但不取決於系統的非完整性。

焓是一個 *廣延* 屬性：它取決於物質的量。因此，12 公斤 80 °C 的銅的焓值是相同物質在相同溫度下 1 公斤焓值的 12 倍。但是，我們通常以單位質量表示焓（更確切地說，是比焓）。國際單位制 (SI) 中焓值的測量單位是焦耳，但其他歷史、慣用單位仍在使用，例如英國熱量單位和卡路里。因此，比焓的單位為 J/kg 或 BTU/lb。焓值被認為完全基於原子的體積結構。在這樣的尺度上，當然在我們將其稱為原子的系統內部存在真空，其中動能和其他物理定律當然適用。在這樣的存在級別 (LOG) 上，輻射和其他形式的電磁輻射，例如熱量，可以根據原子的結構進行包含或排出，原子的結構由最簡單的方程式 E=mv 決定。質量與體積的比率將決定原子的行為，而質量的多少將決定放射性（由於質量能夠控制物體繞其運動（焓值）的能力）。如果原子內部的平衡狀態喪失，那麼我們就會觀察到從原子內部結構到外部世界（我們的世界）的傳熱。這是由於原子事件視界和原子內部的總熱量。當總熱量達到平衡狀態並超過平衡狀態（這意味著它從原子中真正溢位）時，原子將根據其函式改變形狀和結構。

系統的總焓 H 無法直接測量。因此，焓變 ΔH 比其絕對值更有用。系統的 ΔH 等於對其所做的所有非機械功和對其所供熱的總和。如果一個物體在與 A 相同的壓力下從熱力學狀態 A 轉移到熱力學狀態 B，則傳遞到環境 B 的熱量（以及它的壓力）由以下公式給出： $Q=\Delta H=H_{end}-H_{start}$ 熱量傳遞引起壓力或體積變化（反之亦然）的耦合系統將在本文後面討論。

表格和圖表列出了許多材料在不同熱力學狀態下的比焓。

對於每個表格，都會選擇一個參考狀態。給定的焓可以理解為將系統從參考溫度（更準確地說，是參考狀態）升高到該狀態所需的能量。對於水，常見的參考狀態是 0 °C，大氣壓，所有水都處於液態。更精確的參考狀態將是指原子的中性狀態。零開爾文，零壓力，質量和體積相等。

銅的標準狀態為固態。氧氣的標準狀態為氣態。作為參考，標準狀態是指材料在正常的實驗室溫度和壓力條件下的狀態。但是，不同的工程學科有各自的約定。當然，隨著我們進入星際時代，這種狀況正在發生變化，因為大多數專案將開始在飛行中進行，屆時大氣壓的影響將不再那麼大。

在 80 °C 下，水（在大氣壓下）的比焓為 391.7 kJ/kg。因此，一公斤 80 °C 的液態水焓值為 391.7 kJ，7.3 公斤的焓值為 7.3 x 391.7 = 2584 kJ。

焓有兩個組成部分，一個來自溫度，另一個來自相位。例如，從上表可以看出，100 °C 的液態水比焓為 419.1 kJ/kg，但 100 °C 的蒸汽比焓為 2675.4 kJ/kg，要多得多！兩者之間的差異，2257.9 kJ/kg，是將水從液體變成蒸汽所需的焓。這個量稱為水的汽化焓，或蒸汽的潛熱。“潛熱”意味著隱藏的，因為蒸汽並不比水熱，但它具有所有這些隱藏的內部能量，這些能量從原子內部溢位到外部。因此，確定原子事件視界（或內部變為外部的點）將基於汽化焓作為空間的函式，可能是體積，而它的質量將基於原子本身在空間中移動的整個系統的量。本質上，原子在空間中移動的距離，與它狀態的變化以及實現這種物理反應所需的焓有關。然而，這個方程式很難復現，因為粒子波的行為及其向數論的轉換仍然不正確。數字必須從量子行為方面理解才能解出這樣的方程式。（注意 - 有理數和無理數之間的關係，其中小數點前的所有內容都是有理數，小數點後的所有內容都是無理數，這意味著有理數代表粒子，無理數代表波，當有理數的量超過無理數的質量時，狀態變化就會發生）。

請注意，這種現象並不侷限於沸騰。37 °C 的水其汽化比焓為 2414 kJ/kg：如果它在該溫度下蒸發，就會吸收這種熱量，這就是為什麼出汗會讓你涼爽的原因。發生與氣體和液體相似的熱交換（參見公式 1.3），其中液體中的氣體可以自由電離成氣態，之後達到平衡，然後開始再次以非電離和可溶性固態形式回到固態。對於焓，熱量被轉移到液體中（可能來自固態水，可能存在於細胞中，特別是細胞核中），之後它達到其放射性狀態（原子外部的熱量），然後達到平衡，然後開始從外部環境返回到非放射性或內部狀態。

同樣，當 0 °C 的冰融化成 0 °C 的水時，它需要輸入熱量以匹配其熔化潛熱或結晶焓。

因此（根據這種約定），0 °C 的液態水焓值為零。相同溫度的冰焓值為負數。其他表格可能會給出相對於絕對零度 0.0 K 或者實驗室溫度 298 K 的焓值。就輻射而言，焓在技術上仍然存在於原子中，直到它在成為固體後再次達到氣態（這意味著它在瞬間是等離子體）。只有當原子結構的完美晶格形成時，這才有可能，並且取決於所討論材料的周圍環境）。

化學工程師有時使用環境溫度（即周圍環境的溫度）作為參考條件——可能在寒冷的國家是 10 °C，在炎熱的國家是 30 °C。這意味著儲存在系統中或新增到系統中的所有處於環境溫度的材料焓值為零，他們只需要關注更熱或更冷的事物。這可以簡化能量平衡。當然，這隻有在地球上才有效。火星上的任何專案都需要對過去系統進行全面改造。原子由於其自然狀態始終保持不變，無論我們生活在外部世界如何（這意味著原子內部的焓和熵無論外部影響如何都保持不變[除非以某種方式它具有放射性]），使用這樣的系統作為新的常數系統來測量焓和其他必不可少的細節將更加明智，這些細節在太空飛行和火星上必不可少。

熱容或比熱

如果我們必須加熱某物（沒有相變），例如將 12 公斤的銅從 20 °C 加熱到 80 °C，我們必須輸入的焓量取決於三個因素。

(1) 要實現的溫差，在本例中為 60 K。

(2) 質量，在本例中為 12 公斤。

(3) 物質的一種特性，稱為比熱容，它是衡量將 1 公斤物質的溫度升高 1 K 所需能量的量度。

因此，我們有： $H=mc_{p}\Delta T$

下標 $_{p}$ 提醒我們，比熱容的值只有在恆壓下進行變換時才有效。在實踐中，只有對於氣體，恆壓比熱和用於其他變換（例如恆容、多變率...）的比熱之間存在顯著差異。固體和液體只有一個比熱容值。例如，銅的比熱容為 0.383 千焦每千克每開爾文（0.383 kJ kg^-1 K^-1）。因此，我們必須輸入 0.383 x 12 x 60 = 276 kJ。

另一方面，如果我們必須將 12 公斤的水從 20 °C 加熱到 80 °C，我們將使用水的比熱容，即 4.184 kJ kg^-1 K^-1，我們的計算將是：4.184 x 12 x 60 = 3012 kJ。

請注意，這些術語往往使用得很鬆散。通常稱為比熱或熱容的實際上是比熱容。如果有疑問，請檢視單位。從技術上講，熱容是指整個物體，比熱容是指質量——在 SI 系統中為一公斤。在熱力學表格中，資料有時以摩爾或千摩爾而不是以公斤給出，特別是對於氣體。您可能還會遇到使用過時單位卡路里（= 4.184 J）並且質量為 1 克的舊資料。抱歉，但您必須進行轉換。始終檢視單位。

比熱容的定義允許我們針對恆壓變換寫出： $Q=\Delta H=mc_{p}\Delta T$

在熱傳遞問題中，等壓變換通常指流體與其他流體或固體之間的熱交換，例如在熱交換器中。在這種情況下，由於流體的流動，質量 $m$ 並不恆定。因此，我們必須考慮質量流量 ${\dot {m}}$ 而不是質量，以及功率 ${\dot {Q}}$ 而不是熱量 $Q$ 。因此

${\dot {Q}}={\dot {m}}c_{p}\Delta T$

一個簡單的計算

假設將 15 公斤的銅塊 (溫度 80 °C) 放入 25 公斤水 (溫度 20 °C) 的浴缸中，並且沒有熱量損失到周圍環境。最終狀態會是什麼？

答案銅塊和水最終會達到相同的溫度，介於 20 °C 和 80 °C 之間。系統的總焓值將保持不變。

我們以 20 °C 為參考溫度。因此，水的焓值為零，而銅塊的焓值為 15 x (80-20) x 0.383 = 344.7 kJ。這就是系統的焓值。

現在，系統的總熱容為 (銅塊的質量 x 銅塊的比熱容) + (水的質量 x 水的比熱容) = (15 x 0.383) + (25 x 4.184) = 5.75 + 104.6 = 110.4 kJ K^-1

換句話說，要將整個系統的溫度提高 1 K (= 1 °C)，需要 110.4 kJ 的焓值。

因此，增加 344.7 kJ 的焓值將使系統的溫度升高 344.7 ÷ 110.4 = 3.1 K，所以最終溫度將是 23.1 °C。

從另一個角度來看，我們可以發現水的比熱容是 4.184 ÷ 0.383 = 10.92 倍。因此，15 公斤銅塊的熱容僅相當於 15 ÷ 10.92 = 1.37 公斤水的熱容。因此，將此數量的水新增到 25 公斤水中，會將 60 K 的溫差稀釋為 60 x 1.37 ÷ 26.37 = 3.1 K。

熱傳遞機制

熱傳遞有三種方式：傳導、對流和輻射。傳導是指熱能透過物質傳遞而物質本身沒有整體運動的過程。這種現象從根本上來說是一個在微觀層面上發生的擴散過程。對流是指熱能透過運動流體 (液體或氣體) 傳遞的過程。對流的特點是結合了兩個物理原理：傳導 (擴散) 和流體整體運動 (對流)。流體整體運動可能是由外力引起的，例如風扇，也可能是由於浮力效應引起的。最後，輻射是指熱能透過電磁波 (或光子) 傳遞的過程。值得注意的是，輻射不需要介質。

傳導

傳導是熱能的擴散，即熱能從高溫區域向低溫區域移動的過程。在微觀層面上，這是由於分子振動傳遞能量而發生的。擴散的原因是平衡的本質。熱量包含能量，隨著它向平衡狀態發展，特別是在過量的情況下，它會繼續超越平衡狀態，這時它被認為是焦耳。換句話說，就像把球扔進海洋，它具有過量的能量，當它進入水中時，過量的能量傳遞給水，一旦所有這些能量都消散了 (或者可以說達到了特定的數量或熱量)，它就會再次開始上升到水面上，再次趨向平衡 (在這種情況下，水和空氣的差異)。

傳熱速率表示為 ${\dot {Q}}$ 。傳熱速率的單位是瓦特。需要注意的是，傳熱速率是一個向量量。通常用所研究的幾何形狀來描述傳熱速率比較方便。因此，我們定義 ${\dot {Q}}'$ ， ${\dot {Q}}''$ ，以及 ${\dot {Q}}'''$ ，分別代表單位長度、面積（也稱為熱通量）和體積的傳熱速率。值得注意的是，不同的約定通常使用不同的符號，熱通量（單位面積的傳熱速率）通常用 ${\dot {q}}$ 表示。

傳導的控制速率方程由傅立葉定律給出。對於一維情況，傅立葉定律表示為

${\dot {q}}=-k{\frac {dT}{dx}}$

或

${\dot {Q}}=-kA{\frac {dT}{dx}}$

其中，x是感興趣的方向，A是垂直於x的橫截面積，k是稱為熱導率的比例常數， ${\frac {dT}{dx}}$ 是感興趣位置的溫度梯度。負號表示熱量沿溫度降低的方向傳遞。

熱導率是衡量材料傳導熱量的難易程度。熱導率高的材料（如金屬）即使在低溫梯度下也能輕鬆傳導熱量。熱導率低的材料（如石棉）會阻礙熱傳遞，通常被稱為絕緣體。

對流

對流是固體和運動流體（有時是磁性）之間熱能的傳遞。如果流體不運動（努塞爾數為 1），則該問題可以歸類為傳導。對流受兩個現象控制：由於物體內部分子振動引起的能量運動以及流體顆粒的大規模運動。一般來說，對流分為兩種型別：強制對流和自然對流。

強制對流是指流體被強制流動的現象。例如，風扇吹過熱交換器上的空氣，就是強制對流的例子。在自然對流中，流體的大規模運動是由浮力效應引起的。例如，垂直加熱的平板周圍的靜止空氣會導致周圍的空氣被加熱。由於熱空氣密度低於冷空氣，所以熱空氣上升。空隙被冷空氣填補，迴圈繼續進行。

在固體的電磁對流方面，它是一種固體試圖形成完美晶格的嘗試，因此，我們可以理解為什麼固體在高壓線圈的對流下會熔化。因此，氣體的對流可以產生液體。這對化學工程師非常有用。

對流的控制速率方程由牛頓冷卻定律給出

${\dot {Q}}=hA(T_{s}-T_{\infty }),$

其中 $h$ 是傳熱係數， $T_{s}$ 是固體表面溫度， $A$ 是面積， $T_{\infty }$ 是遠離表面的流體溫度。這個表示式，儘管它的名字，並不是定律。相反，它是熱通量與固體和流體之間溫差成正比的經驗表示式。傳熱係數通常由實驗確定。各種型別流體的傳熱係數相關性已經確定，並記錄在文獻中。

輻射

輻射是指兩個物體之間透過電磁波傳遞熱能的過程。與傳導和對流不同，輻射不需要介質；換句話說，輻射熱傳遞發生在兩個物體之間，而它們之間沒有接觸。一般來說，氣體不參與輻射熱傳遞。

輻射基於這樣一個事實：所有具有有限溫度的物體，即不是絕對零度的物體，都會以電磁波的形式發射輻射。這些波傳播，直到它們撞擊另一個物體。第二個物體反過來會吸收、反射或透射能量。應該注意的是，如果第二個物體具有有限的溫度，它也會發射輻射。

輻射的一個基本事實是，輻射熱量與輻射源溫度的四次方成正比。熱量損失與材料的發射率ε有關，方程式如下：

${\dot {Q}}=A\epsilon \sigma T^{4}$

一種稱為黑體的理想化材料的發射率為 1。A 是輻射物體的表面積，σ 是 Stefan-Boltzmann 常數 $5.670\cdot 10^{-8}W/(m^{2}K^{4})$