高中化學/使用資料

之前，我們學習了定性和定量觀察，以及定量觀察需要測量。在科學中，測量意味著資料。在接下來的部分中，我們將深入研究資料，以檢視模式並繪製資料圖表。有時我們可以繪製資料圖表，進行計算，繪製直線並計算斜率。所有這些定量觀察有助於我們形成基於證據的結論。

識別資料中的模式

如前所述，資料可以為科學家提供大量資訊，以進行解釋和得出結論。為了做到這一點，科學家必須能夠檢視一組資料並識別模式。資料可以以圖片、圖表或圖形的形式存在。例如，在（圖 3.1）中找到的圖片。儘管這與化學無關，但它與模式識別和從這些模式中收集的資料的概念密切相關。您認為科學家在 2005 年 8 月 28 日之前第一次看到這張影像時，得出了什麼結論？

現在，讓我們看一個常見的化學示例。我們都知道金屬應該具有化學反應性。我們怎麼知道的？嗯，這是金屬的一種性質。但是它們的反應性如何？你怎麼知道？你現在對元素週期表瞭解多少，可以幫助你確定這一點？查看錶 3.5，看看是否可以收集一些可以鞏固您對金屬的化學反應性和元素週期表的結論的證據。

表 3.5：有關金屬和反應性的資訊
金屬	大氣中的化學反應性
鈉	儲存在甲苯中，極具反應性
鉀	在 O₂ 中燃燒幾秒鐘
鈣	與 O₂ 的反應速度比元素週期表中右邊的鄰居慢
鈦	在形成氧化物屏障後抵抗腐蝕
鋁	在形成氧化物屏障後抵抗腐蝕
金	不與氧氣反應
鉑	不與氧氣反應
銅	不與 H₂O 反應；會與 O₂ 緩慢反應
鐵	在 O₂ 中生鏽

從閱讀這張表格中，你能得出什麼結論？你能確定金屬與空氣中的氧氣之間的反應在元素週期表中的一行中橫向移動時會降低嗎？您是否注意到鹼金屬（第一組）（鈉和鉀）是所有與氧氣反應最強的金屬，而鹼土金屬（第二組）（鈣）是第二反應最強的金屬？是的，他們是。鋁和鈦實際上會形成金屬氧化物塗層，這就像一層保護盾，防止進一步反應。看看下面的圖。銅由於在銅屋頂上形成的這種保護塗層而變成了綠色。你以前見過嗎？

目前的溫哥華酒店在 1930 年代建造花了十多年時間，因為大蕭條暫時中斷了建設。從 1939 年到 1972 年，它是溫哥華最高的建築。

這些是什麼樣的觀察？它們是定量的嗎？當然不是，因為它們沒有附加測量值；它們是定性觀察。

其他涉及定量觀察的資料型別呢？我們可以檢視測量值並確定模式嗎？當然可以。統計學家、氣象預報員、股市工作人員、體育分析師和化學家（僅舉幾例職業）每天都會為他們的常規工作執行此操作。如果您試圖根據體積置換實驗來識別未知物質怎麼辦。您被提供了一系列已知質量的已知物質，然後您確定它們在水柱中置換了多少體積。透過您的實驗，記錄了以下資料（表 3.6）。

表 3.6：體積置換資料
物質	質量	置換的水體積
鋁	3.7 克	1.0 毫升
鐵	7.86 克	1.0 毫升
銅	8.92 克	1.0 毫升
銀	10.5 克	1.0 毫升
鋅	7.14 克	1.0 毫升
鉛	11.34 克	1.0 毫升

首先，僅檢視資料表，您認為哪種金屬密度最大？您認為是鉛還是鋁？你怎麼知道？鉛是正確的答案，因為較重的鉛質量置換了相同體積的水。您是否注意到銅比鐵重，而鐵比鋅重？現在您認為這是一種什麼樣的資料？它是定性的還是定量的？定量是正確的答案，因為我們正在處理測量值。

有趣的是，19.3 克金會置換相同體積的水。它會是密度最大的嗎？是的，它會。這也意味著相同量的金轉換為約 212.5 磅/加侖。還記得在電視或電影中看到惡棍拿著裝滿金條的袋子逃跑嗎？從這張表中瞭解金屬的密度，這將相當困難。能夠閱讀表格和資料使我們有能力理解周圍的世界。

另一種概括資料趨勢並根據這些趨勢進行解釋的方法是繪製圖表。圖表就像數字圖片，提供實驗中收集資料的影像。假設您被要求記錄混合物的溫度，因為它在熱水浴中緩慢加熱。您在觀察實驗時記錄了以下資料（表 3.7）。然後您將資料繪製在圖表上，看看數字告訴您什麼。

表 3.7：時間與溫度
時間（秒）	溫度 °C
0	23.5
1	24
2	25
3	26
4	27
5	28
6	29
7	30
8	31
9	32

檢視圖表，您注意到混合物的溫度在熱水浴中加熱時如何變化？它在不斷上升。初始點或y−截距代表什麼？它是初始溫度的值，很可能是室溫。使用圖表，很明顯地看到 y−軸（在本例中為溫度）取決於x−軸。對於我們的示例，自變數是時間。這意味著什麼？這意味著要進行溫度變化，時間必須過去。

能夠繪製數值表並閱讀相應的圖表是一項重要的技能，不僅對數學很重要，而且對科學也很重要。可以使用這些表示形式中的任何一種進行解釋；一種可能更直觀，因此有時比另一種更容易解釋。現在嘗試一個示例，您必須繪製圖表並進行一些解釋。

示例問題：數學成績與化學成績

以下資料代表 12 名學生在數學測試和化學測試中的成績。所有分數均為 50 分。

數學	17	38	40	17	28	30	45	24	48	42	32	36
化學	8	32	36	17	19	20	43	16	48	40	22	29

a. 將此資料繪製在x − y 軸上，以數學成績作為x 軸。

b. 繪製最佳擬合線。最佳擬合線繪製在散點圖上，以便它儘可能多地連線點，並顯示資料的總體方向。在構建最佳擬合線時，重要的是大約保持線上下方相同數量的點。

c. 估計在數學測試中獲得 32 分的學生的化學成績。

d. 估計在化學測試中獲得 45 分的學生的數學成績。

e. 根據資料中發現的趨勢，您能說出數學成績和化學成績之間的關係嗎？

解決方案:

(a 和 b)

c) 當學生在數學中獲得 32 分時，化學成績大約為 25 分。我們可以從藍線上看到這一點。透過對資料進行插值，我們可以從x−軸上的 32 分處向上畫一條線，直到最佳擬合線穿過資料點。在這裡，我們穿過y−軸，以找到相應的化學成績。

d) 當學生在化學中獲得 45 分時，數學成績大約為 47 分。我們可以從綠線上看到這一點。透過對資料進行插值，我們可以從y−軸上的 45 分處橫向畫一條線，直到最佳擬合線穿過資料點。在這裡，我們向下畫一條線到x−軸，以找到相應的數學成績。

e) 趨勢表明，隨著數學成績的提高，化學成績也會提高。此圖表中的因變數是化學成績。

用資料進行計算

能夠從表格、圖表、圖片和圖表中識別模式是任何科學家和科學學生的寶貴技能。透過擁有圖表、圖片、表格和圖表，您還可以根據自變數和因變數執行各種各樣的計算。從這裡，我們可以完成諸如進行進一步預測、得出更多結論或識別未知物等任務。例如，讓我們說，在前面的密度實驗中，我們被提供了實驗的未知物。現在，使用相同的圖表，但新增第四列，表示金屬的密度（表 3.8）。回想一下密度的公式

{\text{Density}}={\frac {\text{mass}}{\text{volume}}}

現在，使用密度公式填充第四列，我們可以看到以下資訊。記住密度 = 質量/體積，或者在下面的表格中，第 4 列 = 第 2 列 ÷ 第 3 列。

表 3.6：體積置換資料
物質	質量	置換的水體積	密度
鋁	3.7 克	1.0 毫升	2.7 克/毫升
鐵	7.86 克	1.0 毫升	7.86 克/毫升
銅	8.92 克	1.0 毫升	8.92 克/毫升
銀	10.5 克	1.0 毫升	10.5 克/毫升
鋅	7.14 克	1.0 毫升	7.14 克/毫升
鉛	11.34 克	1.0 毫升	11.34 克/毫升
未知	1.78 克	0.2 毫升	8.9 克/毫升

僅僅透過這個計算，我們就能確定實驗中的未知物嗎？當然可以，它是銅。正如你將要學到的，化學中經常使用計算。大多數情況下，你會看到我們會使用各種公式來解決類似於你在任何課程中都會解決的問題。比較答案集之間的關係會讓我們瞭解這類計算的有趣部分。

示例問題

以 7 英里/小時的速度跑 3.5 英里需要多長時間？

解決方案

我們知道

${\text{speed}}={\frac {\text{distance}}{\text{time}}}$

因此

${\text{time}}={\frac {\text{distance}}{\text{speed}}}$

${\text{time}}={\frac {3.5\,{\text{mi}}}{7\,{\text{mi/h}}}}$

${\text{time}}=0.5\,{\text{h}}\,\!$

計算中的另一個重要技巧是從一個單位轉換為另一個單位。在化學中，資料經常出現在需要我們使用轉換因子才能完成問題的問題中。一些轉換因子包括 100 cm = 1 m，1000 mL = 1 L，以及 1 km = 1000 m。

示例問題

光速為 3.00×10⁸ m/s。聲速為 1230 km/h。光速比聲速快多少。

解決方案:

${\text{speed of sound}}={\frac {1230\,{\text{km}}}{\text{h}}}\times {\frac {1000\,{\text{m}}}{1\,{\text{km}}}}\times {\frac {1\,{\text{h}}}{60\,{\text{min}}}}\times {\frac {1\,{\text{min}}}{60\,{\text{sec}}}}$

${\text{speed of sound}}=342\,{\text{m/s}}\,\!$

${\frac {\text{speed of light}}{\text{speed of sound}}}={\frac {3.00\times 10^{8}\,{\text{m/s}}}{342\,{\text{m/s}}}}$

${\frac {\text{speed of light}}{\text{speed of sound}}}=8.77\times 10^{5}\,\!$

換句話說，光速幾乎是聲速的 900,000 倍。令人驚歎，不是嗎！

從資料中準備圖表

在實驗室中，我們大多數時候會收集一些資料，然後把它帶回我們的辦公桌進行分析。我們想要確定未知固體的熔點，所以我們取一些已知物質的熔點，然後取我們未知物質的熔點；接下來，我們做一張表格，最後把從實驗中收集到的資料寫入表格。一些我們作為科學家所做的實驗室實驗要求我們繪製圖表，以便解釋結果並得出任何結論。繪製任何人都能理解的圖表對於任何科學家來說都是一項有用的技能。圖表必須在x軸（水平）和y軸（垂直）上進行適當的標記。圖表應顯示一條直線或一條平滑曲線，表示資料是連續的。直線代表線性關係；曲線則不代表。

示例問題

醫療從業人員長期以來一直在研究心臟。因此，我們現在可以根據從你的年齡得出的公式來計算你的心率。

繪製下面給出的值表。適當標記圖表，包括自變數和因變數。將直線一直繪製到y軸，以便找到y截距。最後，在x軸上找到你的年齡，然後透過繪製一條垂直線向上到圖表找到你的最大心率。

年齡（歲） (x)	30	40	50	60
每分鐘跳動次數 (y) (最大心率)	90	80	70	60

解決方案:

在 17 歲時，從圖表上讀出的最大心率（每分鐘跳動次數）為 103。

從圖表中讀取結果

化學中的許多性質在繪製時都會導致線性關係。我們在溫度/時間關係中看到了這一點。化學中的其他性質不會形成這種線性關係。例如，濃度與溫度之間的關係。還記得上次你沖泡速溶咖啡或熱巧克力的時候嗎？你為什麼要把水燒開？如果你使用溫水甚至冷水從冰箱裡拿出來，會發生什麼？撇開預期的口味差異不談，你想要溶解的固體將會發生什麼？你杯子中實際溶解在溫水或冷水中的速溶咖啡或熱巧克力粉的量，與你使用沸水時相比會很少。這種性質被稱為溶解度。物質的溶解度是指它在一定量溶液中可以溶解的量。溶解度受溫度影響，但很少是線性的。看看下面的資料表（表 3.9）。這些資料是 KClO₃（氯酸鉀）在水中的溶解度。

表 3.9
溫度 (°C)	溶解度 (g/100 mL H₂O
0	3.3
20	7.3
40	13.9
60	23.8
80	37.5
100	56.3

現在將資料繪製成圖表，看看我們得到的是什麼曲線。

注意，當繪製線條時，溶解在 100 毫升水中氯酸鉀的克數與溫度之間的關係不是線性的，而是彎曲的。我們仍然可以像之前那樣解釋資料。例如，當溫度為 75 °C 或室溫時，KClO₃ 的溶解度（多少 KClO₃）是多少。

使用相同的步驟，我們從 75 °C 向上畫一條線，然後橫向到 y−軸。讀數為 34.5 g/100 mL。因此，在 75 °C 時，34.5 g KClO₃ 可以溶解在 100 mL H₂O 中。

現在你試試一個

示例問題

已知氨氣 NH₃ 和氯化鈉 NaCl 具有以下溶解度資料（表 3.10）。

表 3.10
溫度 (°C)	NH₃ 溶解度 (g/100 mL H₂O)	NaCl 溶解度 (g/100 mL H₂O)
0	88.5	35.7
20	56.0	35.9
40	34.0	36.4
60	20.0	37.1
80	11.0	38.0
100	7.0	39.2

a) 正確繪製每種物質資料的圖表。

b) 這些資料中是否有任何是線性的？解釋一下。

c) 每種物質在 50 °C 時的溶解度是多少？

解決方案:

a)

b) 當繪製 NaCl 的溶解度資料時，它代表一種線性關係。您可以在上面的圖表中看到藍線。NH₃ 線（紅色）是彎曲的；因此它是非線性的。

c) NH₃ 在 50 °C 時的溶解度為 27 g/100 mL H₂O。NaCl 在 50 °C 時的溶解度為 37.5 g/100 mL H₂O。下面的圖表被標記，以顯示從 50 °C 向上移動的直線，並橫向移動到 y-軸（溶解度），以找到這兩個部分的答案。

除了繪製和讀取線性及非線性資料的圖表以得出結論之外，我們還可以做更多的事情。為此，我們使用諸如直線 **斜率** 之類的公式。還記得數學課上的斜率嗎？它是一個用於查詢一個因素以正或負方式影響另一個因素的速率的公式。還記得數學課上的斜率公式嗎？

{\text{slope}}={\frac {\text{rise}}{\text{run}}}\ \ {\text{or}}\ \ m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

讓我們看看如何將斜率公式應用於圖表，以瞭解實驗中一個因素是如何影響另一個因素的。

在 19 世紀，熱氣球的使用作為一項運動以及那些能夠負擔得起這種奢侈的人們的課外活動非常流行。到目前為止，對氣體與溫度、壓力和體積因素之間關係的研究僅限於羅伯特·波義耳關於壓力和體積的實驗。雅克·查爾斯在他的關於體積和溫度之間關係的實驗中脫穎而出。以下是一些典型的來自氣體體積/溫度實驗的資料（表 3.11）。

表 3.11
溫度 (°C)	氣體體積 (cm³)
20	60
40	65
60	70
80	75
100	80
120	85

現在，找出溫度對氣體體積的影響。換句話說，找到斜率。選擇直線上兩點，並使用上面的方程來找到 m 的值。

m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

m={\frac {80-65}{100-40}}

m={\frac {15}{60}}

m=0.25\,{\text{cm}}^{3}{\text{/}}^{\circ }{\text{C}}\,\!

這意味著什麼？這意味著，每升高 1 °C 的溫度，體積就會增加 0.25 cm³（或 0.25 mL）。這大約相當於每 4 °C 增加 1 mL。這是一個正向增加（請注意斜率正在增加或向上）。現在讓我們再試試一個。

查看錶 3.12 中在實驗室環境中進行的溴和甲酸之間的一組實驗資料。進行該反應是為了檢視溴濃度的降低是否會導致反應隨後變慢。換句話說，如果從反應中去除一些溴，反應是否會開始變慢？檢視資料並看看發生了什麼。

表 3.12
讀數	溴濃度 (mol/L)	時間
1	0.1	0
2	0.07	0.75
3	0.05	1.75
4	0.035	2.49
5	0.02	3.48
6	0.01	5
7	0.005	6.2
8	0.001	7.5
9	0.0	8.8
10	00	9

檢視資料表，你能判斷溴濃度的增加是否對反應速率有影響嗎？它使反應變快還是變慢？讓我們看一下。從 T₁ 到 T₇，溴濃度從 0.1 mol/L 降低到 0.005 mol/L，降低了 0.095 mol/L。這個下降所花費的時間是 6.2 秒。這告訴我們什麼關於速率？一個初步結論是，溴濃度的降低會導致反應速率也降低。圖表可能會讓您更容易根據資料得出結論。

在這裡使用斜率來計算影響並不容易，因為我們有一個曲線。我們可以很容易地看到，隨著濃度的增加，速率也會增加，但增加了多少？斜率實際上會告訴我們這一點。為了確定曲線的斜率，您需要在曲線上繪製一條 **切線**。切線只是一條繪製到曲線的直線；您可以從此計算斜率。看看下面的圖表，切線是用紅色鋼筆繪製的。

如果我們繪製一條切線，看看，我們得到了一條直線。現在我們可以找到兩點。

m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

m={\frac {0.06-0.07}{1.1-0.75}}

m=-0.028\,{\text{mol/L}}\cdot {\text{s}}\,\!

這意味著隨著溴濃度的降低，反應速率也會降低。看看斜率的單位。單位是 mol/L · s。這些是速率的單位。有趣的是，這意味著隨著濃度的下降，反應會變慢。

課程總結

資料集中、圖片、圖表和圖形中都可以找到模式。科學家可以從這些模式中對資料進行解釋並得出結論。
繪製值表圖形時，可以繪製一條直線或一條平滑曲線。某些資料集確實需要最佳擬合線。
最佳擬合線繪製在散點圖上，使它儘可能連線更多點，並顯示資料的總體方向。在構建最佳擬合線時，還應確保線上方和下方有大致相同數量的點。
當單位不匹配時，需要使用轉換系數進行計算。例如，km 和 m。
回顧斜率公式： $m={\tfrac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$
對於曲線，請記住先繪製切線，然後求切線的斜率。

複習題

為什麼圖形的斜率對化學如此重要？
如何找到曲線的斜率？
轉換系數用於什麼？
以下職業中，哪一種使用資料來識別未知指紋？
(a) 分析化學家

(b) 考古化學家

(c) 無機科學家

(d) 法醫科學家

(e) 質量控制化學家
哪個速度最慢？
(a) 200 m/min (200 m/min × 1 km/1000 m = 0.2 km/min)

(b) 0.2 km/min

(c) 10 km/h (10 km/h × 1 h/6 min = 0.17 km/min)

(d) 1.0×10⁵ mm/min (1.0×10⁵ mm/min × 1 m/1000 mm × 1 km/1000 m = 0.1 km/min)

(e) 10 mi/h (10 mi/h × 1.603 km/mi × 1h/60 min = 0.267 km/min or 0.27 km/min)
安德魯正在完成他的化學實驗室考試的密度實驗室。他在資料表（表 3.13）中收集了以下資料。
表 3.13
固體質量 (g) 溶液體積 (mL)
3.4 0.3
6.8 0.6
10.2 0.9
21.55 1.9
32.89 2.9
44.23 3.9
55.57 4.9

(a) 繪製圖形以表示資料。

(b) 計算斜率。

(c) 線的斜率代表什麼？

(d) 你能幫助安德魯透過查閱標準表來確定他的未知物嗎？
唐娜正在完成她實驗的最後一步，以找出氨濃度對反應的影響。她從計時試驗中收集了以下資料，並準備進行分析（表 3.14）。唐娜現在需要繪製資料圖，描述關係，找到斜率，然後討論斜率的含義。幫助唐娜解釋她的資料。
表 3.14
時間（秒）濃度 (mol/L)
0.20 49.92
0.40 39.80
0.60 29.67
0.81 20.43
1.08 14.39
1.30 10.84
1.53 5.86
2.00 1.95
2.21 1.07
2.40 0.71
2.60 0.71

詞彙表

鹼金屬: 元素週期表中的第 1 族金屬（H、Li、Na、K、Rb、Cs、Fr）。
鹼土金屬: 元素週期表中的第 2 族金屬（Be、Mg、Ca、Sr、Ba、Ra）。
化學反應性: 根據元素或化合物在反應性（或活性）序列中的位置，對其行為的觀察結果。
轉換系數: 用於將一個單位轉換為另一個單位的比率。
因變數: 根據另一個變數而變化的變數（y 軸變數）。
圖形: 使用座標系（x − y 軸）對模式進行圖形表示。
自變數: 導致另一個變數變化的變數（x 軸變數）。
最佳擬合線: 繪製在圖形上的線，使它儘可能連線更多點，並顯示資料的總體方向。在構建最佳擬合線時，還應確保線上方和下方有大致相同數量的點。
線性關係: x 值與 y 值成比例變化的關係，導致一條直線。
非線性關係: x 值與 y 值不成比例變化的關係，導致一條曲線。
斜率: 用於查詢一個因素影響另一個因素的速率的公式。
溶解度: 特定量溶液中可以溶解的物質的量。
切線: 繪製到曲線的直線。
y 軸截距: 直線與 y 軸的交點。

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此材料改編自原始 CK-12 圖書，可在此處找到。本作品根據知識共享署名-相同方式共享 3.0 美國許可協議進行授權

表 3.13
固體質量 (g)	溶液體積 (mL)
3.4	0.3
6.8	0.6
10.2	0.9
21.55	1.9
32.89	2.9
44.23	3.9
55.57	4.9

表 3.14
時間（秒）	濃度 (mol/L)
0.20	49.92
0.40	39.80
0.60	29.67
0.81	20.43
1.08	14.39
1.30	10.84
1.53	5.86
2.00	1.95
2.21	1.07
2.40	0.71
2.60	0.71