高中物理/簡諧運動

簡諧運動

對於一個由質量為m的物體連線到彈簧一端組成的簡諧振子，彈簧的彈性係數為s，則回覆力f可以用以下公式表示

${\rm {Force={\rm {Spring~constant\times {\rm {displacement\,}}}}}}$

其中位移是物體相對於其靜止位置的位移。將f的表示式代入線性動量方程，

$f=ma=m{d^{2}x \over dt^{2}}\,$

其中a是物體的加速度，我們可以得到

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-sx$

或者，

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {s}{m}}x=0$

注意

$\omega _{0}^{2}={s \over m}\,$

為了解此方程，我們可以假設

$x(t)=Ae^{\lambda t}\,$

這類“簡諧運動”的一般解為$x=A\sin(wt+\phi )$。其中$\phi$（以弧度表示的角度）被稱為簡諧運動的相位。