IB 數學研究/函式

函式作為對映

• 關係 - 是一個有序對的集合，例如 Q = {(2,3) (7,1) (8,3)}
• 函式 - 是一個關係，其中沒有兩個不同的有序對具有相同的 X 座標。
• 域 - 函式的域是允許的自變數值的集合。
• 值域 - 函式的值域是允許的因變數值的集合。

X = 域 Y = 值域

關係屬性

• 線性: y = mx + c; (直線)
• 二次: y = ax^2 + bx + c; (拋物線)
• 多項式: y = ax^3 + bx^2 + cx + d; (三次曲線)
• 指數: y = a * b^(k*x) + c; (指數函式)
• 倒數: y = (a / (x – b) + c; (矩形雙曲線)
• 平方根: y = a √(x) + b; (側向拋物線)
• 倒數平方 y = (a / (x – b)^2) + c; (截斷函式)
• 圓形: r^2 = (x – a)^2 + (y - b); (圓)