IB 數學研究/數論與代數

數集 N、Z、Q 和 R

N - 自然數。這些數屬於集合 (0, 1, 2, 3...)

We say "March has 31 days" or "There are 15 students in my math class" We count with the numbers 1, 2, 3, 4...

We also use these numbers for ordering. We say "This is the first year of my math studies course" or "Alison came second in the race"

數學界關於是否將零作為自然數存在相當大的爭論。然而，IB 研究課程將 0 視為自然數。

Z - 整數。該集合包括 (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...)

Q - 有理數。這些是由將任何整數除以任何非零整數而得到的。只要這些數字可以轉換為分數（換句話說，要麼是有限小數，要麼是迴圈小數），該集合就可以包括小數。

R - 實數。實數是任何可以用來測量距離（正或負）的數。這些數字包括上述所有數字。此外，它還包括無理數，例如 π (3.14...) 或 e (2.71...)。無理數是遵循無規律且無結尾的真實小數。任何結尾或遵循規律的小數都是有理數。

透過將實數與它們的“配對”——虛數進行比較，可以最好地理解實數。當有人試圖對負數開平方時，就會找到虛數。數學家使用“i”來表示虛數。實數和虛數作為一對組合起來形成了一個龐大的數字系統，稱為“複數”。實數之所以被稱為實數，是因為它們測量真實的距離。複數測量更復雜的事物，並用於各種科學領域。幸運的是，我們在數學研究中不使用虛數。

有效數字

除非另有說明，否則 IB 數學研究中的答案始終應以三位有效數字給出。那麼，你想知道什麼是有效數字嗎？有效數字就像小精靈，它們必須遵循某些規則，否則事情就會失控。所以以下是如何讓 Gizmo 安全的規則

1. 始終計算非零數字

示例：348 有三位有效數字。27 有兩位。

2. 永遠不要計算前導零

示例：021 和 0.021 都有兩位有效數字

3. 始終計算位於兩個非零數字之間的零

示例：20.8 有三位有效數字，而 0.00104009 有六位

4. 整數中最後一個非零數字後面的零可能不具有有效數字（參見注）

示例：498,000 有三位或更多有效數字，具體取決於上下文。

5. 小數中最後一個非零數字後面的零是有效數字，並且需要明確顯示精度

示例：3.98 的精度為三位有效數字，而 3.9800 的精度為五位有效數字。

注：像 5100 這樣的數字的精度模糊不清是科學計數法通常被用作通用用途的原因之一。

示例：5.1 x 10^3 表示兩位精度，而 5.10 x 10^3 表示三位精度。