IB 物理/場中的運動
在斜面上，牛頓定律的應用有些複雜。重力向下作用，但平面以一定角度對物體施加反作用力。由於合力沿斜面角度與法向力成角，重力將作為斜邊，因此可以利用此來構建直角三角形。如果存在摩擦力，它將與沿斜面向下的運動方向相反。
摩擦力是一種阻礙運動的力，因此，如果沒有運動，那麼就不會產生摩擦力。摩擦力永遠不會使物體運動，它只能減慢物體速度，並最終使其停止。
對於兩個相互移動的固體表面，摩擦力會受到兩個表面性質（粗糙度等）的影響，但物體的表面積和速度不會影響摩擦力。固體表面的摩擦力也有兩種型別，即靜摩擦力和動摩擦力。靜摩擦力是指阻止物體開始運動的摩擦力，而動摩擦力是指物體運動時減慢物體速度的摩擦力。
這兩種型別分別由它們的係數 µs 和 µk 定義。在所有情況下 µs > µk（如果你仔細想想，這一點相當明顯）。
每種型別產生的摩擦力也取決於表面施加的法向力，因此對於沒有移動的物體，Ffr =< µsFn，而對於正在移動的物體，Ffr = µsFn。在第一種情況下，摩擦力僅在施加力時才存在，因此使用小於或等於符號。摩擦力將抵消到這一點的所有力。
穿過流體（或實際上是空氣）下降的物體也會受到阻礙重力的摩擦力。這種摩擦力隨著速度增加而增加，因此最終會達到重力被摩擦力抵消的點，物體以恆定速度下降。這被稱為終端速度。
當拋射運動中的物體以一定角度發射時，必須首先計算水平和垂直分量。從垂直分量，我們可以計算出其峰值高度，以及達到此高度所需的時間。從那裡，我們可以計算出達到地面的時間，並利用所有這些時間以及水平分量，計算出水平距離。
簡諧運動就像擺錘的運動一樣，物體遠離平衡點並返回平衡點，而恢復力與伸長量成正比（即，擺錘距離中心越遠，拉回它的力就越大）。從完全伸展的位置開始，位移遵循 cos 曲線，速度遵循 -sin 曲線，加速度遵循 -cos 曲線（我們每次對 t 求微分：cos -> -sin -> -cos）。從這裡可以看出，位移與加速度的圖將是一條斜率為負的直線（cos 和 -cos）。
簡諧運動 (SHM) 中的週期是指位移返回其原始位置（完成一個週期）所需的時間。頻率是 1/週期，因此是每秒的週期數。振幅是指距平均（或中心）位置的最大位移。週期也被定義為 T = (2 x Pi)/w，其中 w = 2 x π x f
繪製位移與時間的圖 : 該圖的範圍從 r（振幅）到 -r，並遵循 cos 曲線（假設我們從伸展位置開始）。它將在伸展點達到最大值，並在物體透過平均位置時為零。
繪製速度與時間的圖 : 該圖的範圍從 rw 到 -rw（其中 w = 2 x π x f）。當物體處於平均位置時，速度將達到最大值，而在伸展量最大時為零。因此它將遵循正弦曲線，速度最大，位移為零，反之亦然。
SHM 中物體的總能量是恆定的。當位移最大時，所有能量都是勢能（因為它被支撐著、被壓縮著或其他任何情況）。當位移為零時，所有能量都是動能（因為它正在移動，並且在最低點/無壓縮或伸長等），因此兩者遵循拋物線，其中兩條曲線的總和始終相等。
例如，我們有彈簧上的質量的 SHM。當質量被向下拉到伸長量為 x 時，然後釋放，質量會進行垂直振動，這些振動服從 SHM。
由於彈簧服從胡克定律（F = kx，其中 k 是彈簧常數），我們知道恢復力 = kx。牛頓第二定律。我們也有 F = ma，因此將兩者結合起來，我們得到 a = kx/m。這符合 SHM 公式 a = -w2x，產生 a = -k/m x（如果加速度與 x 方向相同，即遠離平均位置）。因此，w2 = k/m，因此，T = 2 x π x (√(m/k))，因為 T = (2 x π)/w（這與資料手冊中給出的相同）。
如果超過彈簧的彈性極限，那麼它將不再遵循胡克定律，也不再遵循 SHM。
假設有一個質量在擺錘上，繩長為 l，並被位移為 x。這在繩子的平均位置和位移位置之間形成一個角度 Ø。指向原點的重力 = mg sinØ（這可以用直角三角形來表示，mg 是斜邊，mg sinØ 是與曲線相切的邊，因為它與質量、原點和繩索頂端形成的三角形相似）。對於小的角度 Ø，sin Ø = x/l（如果我們再次假設原點和質量之間的曲線實際上是一條直線，這對於小的 Ø 是有效的）。因此，指向 O 的力 = mgx/l。由於 F = ma，指向 O 的加速度 = gx/l。因此，x 方向（遠離 O）的加速度 = -gx/l。因此，如上所述，w2 = g/l，因此，T = 2 x Pi x (l/g 的平方根)（同樣，這在資料手冊中給出）。
角位移 : 物體繞圓心旋轉的角度（以弧度計）。其符號為 Ø，定義為 Ø = s/r，其中 s 是物體沿圓周運動的弧長，r 是圓的半徑。它等同於直線運動中的位移。
角速度 : 用符號 w 表示。角位移/時間（或 w = ΔØ/Δt）。其直線運動的等效量為速度。此內容不再包含在教學大綱中。
s = rØ : 圓周上所覆蓋的弧長等於半徑乘以旋轉角度（以弧度計）。這使得角位移可以轉換為長度。
v = rw : 物體在圓周上的速度等於半徑乘以角速度（如上所述，以弧度/秒計）。
可以透過取圓周上不同點的切線方向上的兩個速度向量，並進行減法，來證明旋轉的物體具有指向圓心的加速度。得到的向量將指向圓心。
如果我們取兩個起始點之間的角位移很小的相鄰速度向量（長度為 V），並將它們從同一個原點出發繪製，那麼這兩個向量末端之間的向量就是向心加速度。利用相似三角形，將這兩個向量之間的角度設為 Ø（與角位移相同），並將它們之間的向量設為 ΔV。如果 ac 是向心加速度，那麼它等於 ΔV/Δt。從三角形中，Ø = ΔV/V，所以 ΔV = VØ。將此代入加速度公式，得到 ac = VØ/Δt。從上面可知，w = Ø/Δt，因此 Ø = wt，所以 ac = vw。可以透過代入 v = rw 將其重新整理為 ac = rw2 = V2/r （如資料手冊所示）。
為了使物體沿圓周運動，需要恆定的加速度。在圓周運動中，F=ma（牛頓第二定律），F = |mac| = |m v2/r| = |4 x π2 x mr/T2| = |mrw2|。
圓周運動中的物體包括圍繞恆星執行的行星（重力提供 ac）、繩子上旋轉的桶（繩子提供 ac）和在傾斜路面上轉彎的汽車（法向力的“沿斜坡方向”分量提供 ac）。涉及這些物體的問題可以透過求解 ac，然後利用上述公式反推其他量來解決。
在垂直圓周內運動並受到重力影響的物體 : 在圓周的任何一點上，使物體保持圓周運動的力（即指向圓心的力）必須是恆定的，並且可以透過上述公式計算。在圓周的頂部，使物體保持圓周運動的總力為 Fc - Fg（因為重力提供向心力，所以 Fc 更小）。在底部，Ft = Fc + Fg。在側面，Ft = Fc（因為重力的分量不指向圓心）。
向心力不會改變物體的動能，因為它隻影響速度的方向，不影響速度的大小，而 Ek = 1/2mv2 只有在速度大小不變的情況下才是守恆的。
牛頓萬有引力定律 : F = (Gm1m2) / (R2)，其中 G 是萬有引力常數（在地球上，值為 6.67 x 10-11 N m2 kg-2），m1 和 m2 是兩個物體質量，R 是兩個物體質心之間的距離。這必須同時作為向心力的來源和重力的來源（即拉物體下落的力）。（這個公式在資料手冊中給出）
引力場強度是指引力場中某一點的單位質量所受到的引力。簡單來說，就是作用於 1 kg 質量的力，在地球上為 9.8 N。
在物體表面之外，重力隨著距離的增加呈拋物線下降（因為 R2 項遵循平方反比定律）。物體內部的重力計算比較複雜，但幸運的是，我們不需要進行計算。
引力勢（用符號 V 表示）定義為引力場中某一點的單位質量所具有的勢能。當兩個物體之間的距離趨於無窮大時，V 趨於 0。V = -Gm/r，其中 m 是地球（或其他天體）的質量，r 是到地球中心的距離。（在資料手冊中給出）
逃逸速度是指物體要完全擺脫行星的引力場，必須具有的速度。為此，物體必須獲得足夠的動能，使其從表面，其中
到 V = 0 的地方。因此，
重新整理得到
注意：此公式不在資料手冊中，您可以選擇將其記憶或記住如何推匯出它。
力位移圖中所做的功是圖下的面積。這通常透過積分來計算，但由於本課程沒有微積分內容，因此在任何給定的問題中，你都能夠將面積分解成三角形和矩形來求面積。
對於線性彈簧，拉伸（或壓縮）彈簧的力與位移成正比。如果沒有力作用於它，彈簧會自然地返回到其平衡位置。當然，除非彈簧超出其彈性極限，在這種情況下，它會斷裂，並且可能不再有趣。
透過壓縮或拉伸彈簧，能量（彈性勢能）儲存在彈簧中。釋放時，彈簧會將這種能量轉化為其他形式（動能、熱能、聲音等）。
從牛頓定律推匯出兩個物體的動量守恆定律。
首先假設有兩個物體，質量分別為 m1 和 m2，以速度 v1 和 v2 相向運動。首先，我們將牛頓第二定律寫成“力是動量變化率”的形式
然後可以將其應用於第一個質量，得到方程式 Ft = m1v'1 - m1v1。根據牛頓第三定律，我們知道作用在 m2 上的力將是相等且相反的，因此作用在第二個質量上的力為 -Ft = m2v'2 - m2v2。
然後將這兩個方程式結合起來，得到 m1v'1 - m1v1 = -(m2v'2 - m2v2)，整理後得到 m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2，這就是兩個質量的動量守恆定律。
在二維空間中，動量守恆定律在兩個方向上都適用，因此動量值必須分解成其向量分量。總的垂直（或南北，或任何方向）動量將守恆，總的水平動量也將守恆。因此，涉及此問題的可以被視為兩個獨立的一維動量守恆問題。
角加速度是角速度的變化率：α = Δw/Δt。這不再包含在教學大綱中。
力矩是力的旋轉等效量：T = I x α（轉動慣量 x 角加速度）。
轉動慣量是質量的旋轉等效量。它被定義為系統中每個點質量的 (mr2) 之和，其中 m = 質量，r = 距離旋轉軸的距離。這允許計算啞鈴型別結構，但也應瞭解以下形狀公式
- 圍繞環中心旋轉的“環”或圓柱體：I = MR2
- 圍繞圓盤中心旋轉的實心圓盤：I = 1/2MR2
- 圍繞穿過中心的任何軸旋轉的實心球體：I = 2/5MR2
角動量是線性動量的等效量：L = Iw（角動量 = 轉動慣量 x 角速度）。
旋轉運動中的所有量和方程都等效於線性運動中的其他量。下面的表格說明了這種等效性。
| 線性量 | 旋轉量 |
|---|---|
| 位移：s | 角位移：Ø |
| 速度：v | 角速度：w |
| 加速度：a | 角加速度：α |
| 力：F | 力矩：T |
| 質量：m | 轉動慣量：I |
| 線性方程 | 旋轉方程 |
|---|---|
| 速度：v = s/t | 角速度：w = Ø/t |
| 加速度：a = v/t | 角加速度：α = w/t |
| 力：F = ma | 力矩：T = I x α |
| 做功：W = Fs | 做功：W = TØ |
| 動能：E = 1/2mv2 | 動能：E = 1/2Iw2 |
| 動量：p = mv | 角動量：L = Iw |
所有這些都可以根據需要應用於問題。